Composition photographique

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archive, document ou trace iconographique de ce qui n’est plus. La seconde étant l’œuvre photographique, la photographie en tant qu’œuvre pour ses propres qualités plastiques et esthétiques. Mais nous verront par la suite que ces deux tendances, loin de former une stricte dichotomie, sont au contraire intrinsèquement liées. En effet, on ne peut affirmer totalement qu’un artiste ayant une pratique photographique se distingue plus dans l’une ou dans l’autre de ces catégories. LA PHOTOGRAPHIE : DOCUMENT

On peut multiplier les vecteurs de Rn par des ´l´ments du corps des r´els. ee e (R[X], +, ·) l’ensemble des polynˆmes sur R o Institut SupBiotech’ de Paris Villejuif, le 1.2.10 2/5 Karim L. Trabelsi (ISBP) Espace vectoriel Loi de composition externe Soient K et E deux ensembles non vides. Une loi externe sur E de domaine d’op´rateur K est une application de K × E dans E. e D´finition - Espace vectoriel e Soit E un ensemble non vide muni d’une loi interne ∗ et d’une loi externe

rationnel, réel ou complexe). Un espace vectoriel sur K, ou K-espace vectoriel, est un ensemble E, dont les éléments sont appelés vecteurs, muni de deux lois : • une loi interne « + » : E2 → E, appelée addition ou somme vectorielle, • une loi de composition externe à gauche « • » : K × E → E, appelée multiplication par un scalaire, Telles que les propriétés suivantes soient vérifiées. 1. (E,+) est un groupe abélien, autrement dit : • la loi « + » est commutativeN 1 et associative, • elle admet

r´els e e ee e Corps des nombres r´els e Propri´t´. R est muni de la loi de composition interne   satisfaisant : e e • Associativit´ : dx, y, z, px   y q   z  x   py   z q e • 0 est ´l´ment neutre : dx, x   0  0   x  x ee • Tout r´el a un oppos´ : dx, hy p ¡xq t.q. x   y  y   x  0 e e • Commutativit´ : dx, y, x   y  y   x e On dit que pR,  q est un groupe commutatif. Propri´t´. R est aussi muni de la loi de composition interne ¢ aussi not´e ¤ ou [absence de signe] satisfaisant : e e e • Associativit´

opérations correspondant aux éléments de symétrie d’une molécule constitue un groupe de symétrie, d’ordre g. De manière générale, un groupe est un ensemble dont les éléments satisfont aux axiomes de structure suivants. (i) Il existe une loi de composition interne (ici le produit des opérations) qui associe à deux éléments A et B un troisième élément C = A.B appartenant au groupe. Cette loi est associative : A. B. C = A .(B.C) = (A.B.).C (ii) Il existe un élément neutre E appartenant au groupe tel

2) Logique 3) Introduction à la démonstration 4) Fonctions, injections, surjections 5) Ensembles finis 6) Relation d'ordre a) Définition b) Ordre total, ordre partiel c) Majorant, minorant, maximum, minimum II : Structures algébriques 1) Loi de composition interne 2) Définition d'un groupe 3) Sous-groupe 4) Morphismes, Exemples 5) Propriétés des morphismes 6) Anneaux et corps Annexe I : ensembles dénombrables et non dénombrables Annexe II : axiomes I : Vocabulaire On rassemble ci-dessous un certain

par τa (x) = axa−1 . a) Montrer que τa est un endomorphisme du groupe (G, ×). b) Vérifier que ∀a, b ∈ G, τa ◦ τb = τab c) Montrer que τa est bijective et déterminer son application réciproque. d) En déduire que T = {τa | a ∈ G} muni du produit de composition est un groupe. Exercice 4 [ 02221 ] [correction] Soit (G, ), (G , ) deux groupes et f : G → G un morphisme de groupes. a) Montrer que pour tout sous-groupe H de G, f (H) est un sous-groupe de (G , ). b) Montrer que pour tout sous-groupe H de G

algébrique particulière. Les éléments de E sont appelés vecteurs. Cette structure algébrique est due essentiellement aux deux propriétés suivantes : ∀α∈IR ; ∀u∈E scalaire vecteur on a : αu∈E u+v∈E Loi de composition externe ∀u∈E ; ∀v∈E on a : Loi de composition interne Exemple fondamental Considérons l’ensemble suivant : E = IRn IR = (x1,x2,...,xn)/ x1,x2,...,xn∈IR n           12 21/10/2010 n=2: IR = (x1,x2)/ x1,x2∈IR Ensemble des couples

le corps des nombres complexes ). Cependant l'ensemble A doit posséder un certain nombre de propriétés algébriques (A doit être un anneau commutatif(1)). (1) Notion de groupe Un ensemble G est un groupe si il est muni d'une l.c.i * (loi de composition interne) vérifiant les trois propriétés suivantes : · Existence d'un élément neutre e : "x Î G, e * x = x * e = x · Associativité de la loi * : "x, y, z Î G, (x * y) * z = x * (y * z) = x * y * z · Existence d'un symétrique pour tout x de E : "x