Continuité territoriale

Espaces m´triques (en fait evn) e Exercice 1. Ouverts disjoints ◦ ◦ Soient U, V deux ouverts disjoints d’un espace vectoriel norm´. Montrer que U et V sont disjoints. e Donner un contrexemple lorsque U et V ne sont pas ouverts. Exercice 2. A ouvert disjoint de B Soient A, B deux parties d’un espace vectoriel norm´ disjointes. Si A est ouvert, montrer que A et B sont disjoints. e ◦ Exercice 3. U = U . ◦ Soit U un ouvert d’un espace vectoriel norm´. Montrer que U = U . e Exercice 4. Fronti`re

résistance. Nous obtenons donc en sortie du filtre passe-bas le signal figure 4. Figure 4: Tension en sortie du filtre passe-bas La tension obtenue est bien 230V en continue, la constante de temps est réglable mais ce fera au détriment de la continuité de la tension. Les paramètres R et L fixant cette caractéristique. Nous avons ici choisi R=10Ω et L=0.1F qui assure un rapport lissage, temps de monté optimal. 4. Hacheur Une fois avoir obtenue la tension continue voulue nous pouvons, à l’aide

s'interprète par x 2 + 1 + c. 02 + 1 + c = 2 d'où c = 1. x 2 + 1 + 1. Conclusion : la primitive cherchée est la fonction F définie par F(x) = Question : une fonction non continue ƒ peut-elle admettre des primitives sur ses intervalles de continuité ? Réponse 1 : oui si ƒ est continue par morceaux :   £ ¢ Par exemple : ƒ(x) = 1 si x 0 − 1 sinon Sur [0 ; +∞[, ƒ admet des primitives F+ de la forme : F+(x) = x + c+. Sur ]−∞, 0[, ƒ admet des primitives F− de la forme : F−(x) = −x + c−

1.2 Bijection Théorème 2 dit de la « bijection » Soit f une fonction continue et strictement monotone sur [a, b], Alors, pour tout réel k compris entre f (a) et f (b), l’équation f (x) = k a une solution unique dans [A, B]. Démonstration Nous allons établir le théorème dans le cas où f est strictement croissante. Le cas où f est décroissante sera facile à en déduire. On sait que f est une fonction continue sur [a, b]. Considérons le réel k compris entre f (a) et f (b). D’après le théorème

un cours sur les primitives - terminale http://www.ilemaths.net/maths_t_primitives_cours.php Fiche de mathématiques primitives Les primitives de I, . I. Définition Soit une fonction définie sur un intervalle I de . On appelle primitive de sur I toute fonction F dérivable sur I telle que, pour tout II. Propriétés Toute fonction définie et continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle I, F une primitive de f sur

EXERCICE 1 (4 points ) Commun à tous les candidats On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0; +∞[ par f (x) = 1 − x2 e1−x . Son tableau de variations est le suivant : x f (x) 0 Sa courbe représentative C et son asymptote ∆, d’équation y = 1, sont tracées en annexe, à rendre avec la copie. A - Lecture graphique 1) k est un nombre réel donné. En utilisant la représentation graphique, préciser en fonction de k le nombre de solutions dans l’intervalle [0; +∞[ de l’équation f (x) = k

Mathématiques - OPTION TECHNOLOGIQUE >> ESPRIT DE L’EPREUVE SUJET CORRIGE RAPPORT ESPRIT GENERAL Objectifs de l’épreuve Vérifier chez les candidats l’existence des bases nécessaires pour des études supérieures de management. Apprécier l’aptitude à lire et comprendre un énoncé, choisir un outil adapté et l’appliquer (théorème…). Apprécier le bon sens des candidats et la rigueur du raisonnement. Sujets Trois exercices indépendants portant sur les trois domaines du programme Instruments de calcul

la même limite que ses deux « gendarmes ». • Il existe quatre formes pour lesquelles la détermination de la limite est impossible : CONTINUITE ET DERIVATION L'étude des fonctions est complétée en terminale par la notion de continuité. C'est l'occasion de découvrir une fonction qui n'est pas continue : la fonction partie entière. Cette notion de continuité est importante en économie ; elle sert notamment à modéliser les phénomènes à effet de seuil. 1. Comment reconnaît-on une fonction continue 

Math 77p199 1° - R(t) = 40 000 - ( 40000 * 26/100) t (t) désignant l'année 2°a – On calcule la limite de c(t) quand x---> +∞ lim 420-400e -0.3t <=> lim -0.3t = -∞ donc lim ex = 0 alors : x--->+∞ x--->+∞ X---->-∞ <=>lim 420-400e -0.3T = (420 car 420-0 = 420) explication pour toi et non le prof donc quand x tend vers l'infini C(t) tend vers une asymptote horizontale y=420 fait de même pour la limite de 0 tu doit trouver 20 dérivée de C(t)

n≥1 n≥0 e-) a-) A l'aide de l'égalité de Parseval, calculer ∑ n4. n≥1  1 —————————— La fonction f coïncide sur ]0, 2π[ avec la fonction g: x∈[0, 2π] → x2. Comme g est C ∞ sur [0, 2π], la restriction de f à ]0, 2π[ est prolongeable par continuité en une fonction C ∞ sur [0, 2π]. f étant 2π-périodique, f est C ∞ par morceaux sur IR. → Ne pas dire que f est paire !!! > f:=x->(x-floor(x/(2*Pi))*2*Pi)^2; 1 x   f := x →  x − 2 floor   2 π  π       2 b-) > plot(f,-14