Convexité

réinvestis, quelque soit l'évolution du taux d'intérêt est la même. [pic]   La Convexité La valeur de l'obligation V surévalue les effets d'une hausse des taux y et sous-évalue les effets d'une baisse. Cela est dû à la convexité de la relation entre le prix de l'obligation et les taux d'intérêts. La convexité est donnée par la dérivée seconde de la valeur de l'obligation par rapport au taux d'intérêt. La convexité du titre C  est ainsi donnée: [pic] ▪ Pour les obligations : ▪

1 input, il sera alors possible de produire au moins la même quantité d’output qu’on produisait initialement. * Hypothèses de Convexité On suppose que s’il est possible de produire une quantité donnée d’output à partir de deux manières différentes, alors leur moyen de pondérer permet de produire au moins la même quantité. Le fait de supposer la convexité de l’ensemble de la production, ca implique que les facteurs de production sont divisibles IV. Produit marginal et produit moyen

suivantes :PoidsÉchéanceCouponTRE25% 2 ans6%4%25%10 ans0%6,25%50%35 ans12%9,50%28 pointsA. Déterminez, pour le portefeuille total : a. Son TRE b. Son prix c. Sa durée approximatived. Sa convexité approximative B. Selon la durée et la convexité, quel serait l’impact sur le prix du portefeuille (%) d’un changement du TRE du portefeuille de 55 bps ? 7 pointsBONUS MAX 10 points Kate et Eva ont les conditions d’emprunt suivantes

s 36 La convexité Pour des variations plus importantes du taux de marché, il faut tenir compte de la convexité de l¶obligation, c'est-à-dire de l¶écart qui sépare la courbe cours-taux d¶intérêt » de la tangente à cette courbe au point qui correspond au prix actuel du titre Ainsi, la convexité d¶une obligation est la variation de la sensibilité pour une variation du taux de rendement actuariel. C¶est donc la dérivée seconde du cours par rapport au taux de marché. Soit C la convexité d¶une obligation

de DELTA Y et -DELTA Y. La duration calculée par le modèle est très différente des durations observées en réalité, en raison des hypôthèses fortes utilisées (OAS Cte, Delta Symétriques,…etc.) La convexité effective d’un MBS : De la même manière, et sous les mêmes hypothèses, on calcule la convexité effective d’un MBS :

∀x > 0 (lnx) = · x Elle est strictement croissante. lim+ ln x = −∞; lim ln x = +∞. x→0 x→+∞ ln 1 = 0 ; L'unique solution de l'équation ln x = 1 est notée e (e ≈ 2,718 ). • Propriétés algébriques ∀a > 0 ∀b > 0 ∀r ∈ Q ln (ab) = ln a + ln b • Convexité ; ln (a r ) = rln a ; ln a b = ln a − lnb . La fonction ln est concave sur ]0,+∞[, ce qui entraîne : ∀x > −1 ln (1 + x) x . La dérivée en x = 1 étant égale à 1, on a aussi : ln (1 + x) ∼ x . 0 II Fonction exponentielle • Définition et graphe

nous dire lequel il préfère. Réflexivité : tout panier est au moins aussi désirable qu’un panier identique. On retire tous les « caprices » Exemple: panier A: bcp de café, peu de croissant. Panier B: bcp de croissant et peu de café. Selon la convexité, on préfère n'importe quel panier entre le A et le B. Tous les biens dépendants (clopes...) engendrent des demandes concaves et non convexes. On préfère les extrêmes. Donc on ne s'intéresse pas aux biens qui rendent dépendant. Les courbes

de dominance) Si un panier est préféré a un autre, il est toujours possible de rendre le consommateur indifférent au 1er en compensant l’insuffisance d’un bien par le surplus d’un autre                 - C = (12b*15v) è C=B   Þ      Axiome de convexité stricte Les compromis sont préféré, si 2 paniers contiennent des quantités différentes de bières et de vins, mais que ces 1er rendent le consommateur indifférent, la panier D composé de la moyenne arithmétique de A et B est toujours préféré aux

défaut de paiement.  Une obligation est aussi associée à des risques:  Le prix d’un titre obligataire peut avoir une volatilité qui dépasse celle du prix des actions.  Les risques doivent être cernés et mesurés: concepts de duration et de convexité des obligations et des portefeuilles obligataires.  Pour tirer profit de la volatilité des prix des obligations, la gestion d’un portefeuille obligataire peut être basée sur des stratégies actives, des stratégies passives ou une combinaison de

définitions et les ensembles de dérivabilité. A QUOI SET DERIVEE : MATHS Dérivée première : permet de déterminer l’allure de la courbe( surtout si la fonction est trop difficile. Dérivée seconde : permet de connaître la concavité ou la convexité de la courbe ; Dérivée première = variation d’une fonction Calcul du TMS ----------------------- [pic] [pic] [pic] [pic] [pic][pic] [pic][pic]