Convexité

négatifs. Ceux-ci sont d’autant plus petits, en valeur absolue, que les convexités ou concavités sont prononcées. Au voisinage des convexités, les tensions de vapeur saturante sont d’autant plus élevées que les rayons de courbure sont petits et inversement au voisinage des concavités. Les quantités de vapeur d’eau ont donc tendance à être plus importantes au voisinage des fortes convexités qu’au voisinage des faibles convexités et surtout des concavités. Le déséquilibre de répartition des tension de

L’autre hypothèse, critiquable elle aussi, est que les flux perçus sur différentes périodes réalisent le même rendement pour l’investisseur. En effet, cela ne peut être juste que dans le cas d’une structure à terme des taux plate. II) La Convexité et la duration A) La duration a) définition Le concept de duration constitue un outil primordial d’aide à la décision au sein de la gestion obligataire. La duration mesure la durée moyenne pondérée qui devrait s’écouler pour qu’une

saturation, les courbes d’indifférences sont décroissantes. De la même manière, on peut montrer que les courbes d’indifférences ne peuvent pas se couper. 2-2-2- La convexité des préférences Les courbes d’indifférence ont toutes une forme particulière qui correspond à une hypothèse sur les préférences du consommateur. Cette convexité signifie que les préférences du consommateur sont convexes. Au point M, le consommateur dispose de peu de bien 1 et beaucoup de bien 2, et au point N l’inverse.

en continue Si on fait une moyenne C est-i accessible ? Non car on sort de l’ensemble des production pas de production convexes Convexité : on peut combiner plans de production et sont-ils divisibles Divisiblité (on peut réduire l’échelle arbitrairement dans des possibilités technologiques)+ Additivité(on peut combiner les plans avec les autres) implique convexité(la réciproque est fermé) Quand on a des fonctions convexes les rendements croissants ne sont pas poosibles Plus j’utilise de travail

niveau d’utilité est élevé. Les paniers A et B procurent la même utilité au consommateur. L’espace au dessus de la CI est l’ensemble des paniers faiblement préférer à n’importe quel panier X. 1.4.2) Hypothèse de convexité des préférences L’hypothèse de convexité des préférences établit que le consommateur aime la diversification. Ainsi en considérant 2 paniers A et B appartenant à une même courbe d’indifférence, le consommateur préfère à ces paniers tous les paniers intermédiaires

tout réel x : f (1)(x) = 6x2 – 10x + 3 f (2)(x) = 12x – 10 f (3)(x) = 12 la dérivée 4°de f est la fonction nulle. • On retient : Une fonction polynôme de degré n est indéfiniment dérivable sur R et sa dérivée d’ordre (n + 1) est la fonction nulle. Convexité - Concavité • Soit pout tout réel x : f(x) = e3x, f est une fonction exponentielle. • Alors pout tout réel x : f (1)(x) = 3 e3x = 31 e3x f (2)(x) = 3 × 3e3x = 32 e3x f (3)(x) = 32 × 3e3x =33 e3x • La dérivée n° de f est définie par : f (n)(x) =

l'interrogation N 1  Question de cours : (3 points) 1. Expliquez ce qu'est l'axiome de convexit. e Hypothse de convexit : Si un consommateur prfre le panier A au panier B, il prfrera tout e e ee ee panier form par le mlange des paniers A et B au panier B. e e Supposons que (y1 ; y2 ) et (x1 ; x2 ) soient des paniers vis- vis desquels le consommateur est indifa frent. L'axiome de convexit signie que le consommateur prfre les "moyennes aux extr^mes", e e ee e toutes les moyennes

Y X Y Exercice 2.3 : Programme de maximisation U ( x, y ) = 4 x 2 y 2 1) Pour déterminer si cette fonction vérifie la convexité des préférences, nous allons tout d’abord déterminer l’équation de la courbe d’indifférence. Nous étudierons ensuite son signe. Y= U 1/ 2 2X Donc, ∂Y − U 1/ 2 = ∂X 2X 2 ∂ 2Y U 1 / 2 Par conséquent : = > 0 Nous avons donc convexité des préférences ∂X 2 X3 2) TMS Y / X = Um X ( X , Y ) 8 XY 2 Y = = UmY ( X , Y ) 8 X 2Y X PX PY P P Y Par conséquent : TMS

risque de taux Il est important de comprendre le mécanisme à travers lequel un actif financier change de valeur suite à une fluctuation du taux d’intérêt pour pouvoir s’en protéger. Pour ce faire les outils tels que la duration la sensibilité la convexité sont utilisés ici. La duration  Elle est l'échéance moyenne de récupération des flux futurs d'un actif financier. Si nous prenons l’exemple de l’obligation qui est un passif pour l’entreprise et se trouve échangé sur le marché secondaire. Il y a

du lobe frontal constituent le cortex pré frontal et c’est celui qui a évolué chez l’homme. Dans le cortex pré frontal, on peut distinguer 3 grands aspects : - la convexité latérale et supérieure = cortex pré frontal dorso-latéral (en bleu). - la convexité latérale et mésiale = cortex orbito-frontal (en orange). - la convexité mésiale = cortes pré frontal mésial (en vert). II) Troubles du système attentionnel et de la mémoire de travail La mémoire de travail est un système permettant