Coordonnées cartésiennes

représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité 1cm. 2°) On admet que la courbe (C) schématise un dôme à l'échelle 1/100. Sur ce dôme se trouve un mât d'une hauteur de 1 mètre. Quelles sont les coordonnées du point A représentant l'extrémité de ce mât ? 3°) Le point H de coordonnées (a ; 0 ) avec a > 4 représente un objectif d'appareil photographique dirigé vers A. Justifier graphiquement que pour a = 5, l'extrémité du mât ne peut pas être photographiée. Qu'en est-il pour a = 12 ?

SAVOIR-FAIRE La courbe de Lorenz et l’indice de Gini Activité pour l’élève La courbe de Lorenz La courbe de Lorenz permet de représenter graphiquement une dispersion. 1ère étape : classer les valeurs obtenues pour chaque individu en ordre croissant. 2ème étape : calculer des déciles, c’est-à-dire les 9 valeurs qui séparent la population en 10 classes égales. 3ème étape : tracer la courbe des répartitions. En abscisse est porté le pourcentage cumulé croissant de la population. En ordonnée

xy=5 . {23 x−2 y=1 L'équation 2x + y = 5 est équivalente à y = – 2x + 5. L'équation 3x – 2y = 1 est équivalente à 3 1 x− . y= 2 2 Les droites D1 d'équation y = – 2x + 5 et 3 1 x− sont sécantes, D2 d'équation y = 2 2 les coordonnées du point d'intersection sont les solutions du système. Graphiquement, les solutions sont donc x ⋲ 1,6 et y ⋲ 1,9. 3- Méthodes de résolution Résoudre le système xy=5 . {23 x−2 y=1 Méthode de substitution 1) On exprime une inconnue

des abscisses a pour ordonnée 0 ; son abscisse est solution de l’équation g (x) = 0. On résout sur [0,5 ; 5] l’équation g (x) = 0 : 1 2ln(x) + 1 1 = 0 ⇐⇒ 2ln(x) + 1 = 0 ⇐⇒ ln(x) = − ⇐⇒ x = e− 2 g (x) = 0 ⇐⇒ x 2 1 1 De plus e− 2 ∈ [0, 5; 5]. Les coordonnées de A sont donc e− 2 ; 0 . 2. a. On calcule la dérivée de la fonction g sur [0,5 ; 5] : 2 × x − (2ln(x) + 1) × 1 2 − 2ln(x) − 1 1 − 2ln(x) g ′ (x) = x = = x2 x2 x2 2 ′ b. Sur [0,5 ; 5] x > 0 donc g (x) est du signe de 1 − 2ln(x) : 1 1 1 − 2ln(x)

- 2 x²+ 2 x+4 et P sa courbe représentative. 1. A partir de l’expression de g(x) que peut-on dire de P ? 2. Calculer la dérivée g’(x) en déduire les coordonnées du sommet S de P. 3. Montrer que (T) est aussi tangente à P en A. 4. Montrer que les points A(2 ;3) et E(-3 ;-2) sont les points d’intersection de C et P. 5. Calculer les coordonnées des points d’intersection de P avec l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées. 6. Sans étudier g, en utilisant les renseignements précédents, compléter

P a g e |1 Suivi d’une réaction par conductimétrie TS Physique Exercice résolu Enoncé A. Première partie : la transformation étudiée Le 2-chloro-2-méthylpropane réagit sur l’eau pour donner naissance à un alcool. Cet alcool est le 2-méthylpropan-2-ol. La réaction est lente et totale. On peut modéliser cette transformation par : (CH3)3C-Cl(l) + 2H2O  (CH3)3C-OH(l) + H3O+(aq) + Cl–(aq) Données: - Masse molaire du 2-chloro-2-méthylpropane : M = 92,0 g.mol-1 - Masse volumique

Chapitre 2 : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES 2.1 – caractères discrets ▪ Diagramme en bâtons Lorsque le caractère étudié est discret, une représentation simple consiste : - A tracer un repère orthogonal, - A porter sur l’axe horizontal de ce repère les valeurs x1, x2, ..., xp du caractère étudié, - A tracer enfin en chacun des points xi, un segment vertical dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif ni de cette valeur. Le graphique ainsi obtenu est appelé digramme en bâtons des

trigonométrique pour constater que 4 π cos – est positif. 4 b) Vrai. En effet, ΂ ΃ d) Vrai. A et B ont la même ordonnée et l’ordonnée de 13 π A est égale à sin = . 2 2 e) Faux. C est le symétrique de A par rapport à O, ses 13 1 coordonnées sont – ; – , elles ne sont pas égales. 2 2 7π π a) Faux. – – = π et 1 est un nombre impair. 8 8 b) Vrai. sin(x + 4π) = sin(x + 2π) = sin x. 12 12 π π + = 0. c) Faux. sin – + cos – =– 2 2 4 4 d) Vrai. Pour tout réel x, –

Sciences et investigation policière Un vol au lycée, qui a volé les tablettes de chocolat ? Introduction : Nous débutons le chapitre concernant la police scientifique. Le but de notre activité est l’identification d’un voleur de tablettes de chocolat faisant partie de la classe de MPS (qui va nous en acheter une au prochain cours !). Puisque nous avons trouvé un de ses cheveux sur le lieu du vol, nous connaissons son épaisseur de cheveu: 90µm. Nous allons alors appliquer le phénomène de diffraction

définie sur R par f (x) = mx + p est la droite D d’équation y = mx + p. Cette droite passe par le point de coordonnées (0 ; p). Remarque : Pour tracer une droite, il suffit d’avoir deux points. On peut donc limiter, pour une fonction affine, le tableau de valeurs à deux (ou trois) pour tracer la droite représentant une fonction affine. Très souvent, un de ces points sera le point de coordonnées (0 ; p). Cas particuliers : — Si f (x) = p (fonction constante), on obtient une droite parallèle à l’axe