Coordonnées cartésiennes

(KJL) Exercice 2 L’espace est rapporté au repère (O, i, j, k). Les points A, B, C et D ont pour coordonnées: A( -1, 0, 2) B(3, 2 , -4 ) C( 1, -4, 2 ) D(5, -2, 4) On considère les points I, J et K où I est le milieu du segment [CD] et [pic] 1. Déterminer les coordonnées de I, J et K 2. Montrer que I, J et K ne sont pas alignés 3. On considère le point L défini par [pic] Déterminer les coordonnées du point L 4.Montrer que les points I, J, K et L sont coplanaires. En déduire l’intersection du

à une même origine. On obtient un repère du plan. Nous pouvons maintenant repérer la position de n'importe quel point M: pour cela on exprime le vecteur en fonction des vecteurs et . Les nombres et tels que sont alors appelés les coordonnées de M dans le repère . On note . Lorsque les vecteurs et forment un angle droit on dit que le repère est orthogonal, et si en plus ils sont de même longueur on dit que le repère est orthonormé. Repères orthonormés Dans un

Corrigé de l’ex 123 page 27 Première partie 1°) f est définie sur [0 ; 40] par f (x) = 0,4x + 5 – 2,8 ln (x + 2) 2,8 0,4 (x + 2) – 2,8 0,4 x – 2 donc f ’(x) = 0,4 – = = x+2 x+2 x+2 3°) Tableau de valeurs de f x 0 5 10 f (x) 3,1 1,6 2 15 3,1 20 4,3 25 5,8 30 7,3 35 8,9 40 10,5 4°) Graphique à échelle réduite or x + 2 est toujours strictement positif sur [0 ; 40] et 0,4 x – 2 = 0 ssi 0,4x = 2 soit x = 5 donc on a le tableau de variation suivant

BAC S 2010 Antilles-Guyane CALCULATRICE INTERDITE http://labolycee.org Exercice II : Aspect énergétique d’un système {Solide-Ressort} (5,5 points) On dispose d’un système {solide, ressort} constitué d’un mobile de masse m considère comme un point matériel G accroché à l’extrémité d’un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur k = 15 N.m−1. Le système est installé sur une table à coussin d’air afin de négliger les frottements entre le mobile et la table. Ce mobile,

d’une fonction : Reprenons la fonction précédente définie par sa formule littérale f : x x2 + 1 On peut la déterminer également : y par un graphique : La représentation graphique d’une fonction f est formée de tous les points de coordonnées (x ; y) avec y = f (x) le point A (3 ;10) appartient à la courbe «en effet, f (3) = 32 + 1 = 10 !» le nombre 5 a deux antécédents : 2 et −2 «en effet, B (2 ; 5) et C (−2 ; 5) sont deux points de la courbe ayant la même ordonnée 5 »

Lycée Sidi Zekri Lycée 7 novembre 87 Devoir de synthèse n°2 Année scolaire : 2008/2009 Classes : 4ème Sc et M . Sciences physiques Durée : 3 heurs CHIMIE (7points) Exercice n°1 (5 points) Une solution S1 d’un acide faible AH de molarité C1 = 10-2 mol.L-1 et de volume V1 = 50 mL est préparée par dilution d’un prélèvement de volume V0 d’une solution S0, du même acide, de molarité C0 = 5.10-2 mol.L-1. 1°) a- Etablir la relation entre C0, V0, C1 et V1 ; en déduire V0. b- Décrire

Elec V ou VI Le dipôle résistance Résistance électrique = conducteur ohmique = résistor. Son symbole : 1-Influence du dipôle résistance dans un circuit Remarque : un dipôle résistance se caractérise par sa valeur de résistance notée R et mesurée en Ω + I=250mA G I=250mA L I=250mA L éclaire normalement I=185mA A I=185mA + G I=185mA A R = 27Ω I=185mA L brille moins I=0mA + G I=0mA R = 1000Ω A I=0mA I=0mA Conclusion : l’introduction d’une résistance dans un

la fonction affine définie par f(x) = ax + b. Nous allons voir comment interpréter graphiquement les paramètres a et b. Ordonnée à l'origineComme f (0) = a×0 + b = b, la droite représentant graphiquement la fonction f passe par le point de coordonnées (0, b). C'est en ce point qu'elle coupe l'axe des ordonnées et c'est pourquoi on appelle le paramètre b ordonnée à l'origine. Exemples Si f(x) = ax + b, l'ordonnée à l'origine b permet de déterminer le point d'intersection de la droite

graphique de la fonction g : x a) Pour cela compléter le texte suivant : La fonction g est une fonction ………………………. Sa représentation graphique est ………………………… Pour la tracer, il suffit de connaître……………………………………… b) Complète le tableau suivant : x g(x) Coordonnées de points de la (….. ;…..) (….. ;…..) représentation graphique c) Tracer la représentation graphique de la fonction g dans le repère ci-dessous : y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 x 3x – 4 Exercice 3 * : Affine, linéaire

OPERATIONS SUR LES FONCTIONS I. Fonction associée u + k Exemples : - Soit u la fonction définie sur  par u(x) = x 2 Alors la fonction, définie sur  , x  x 2 + 5 est la fonction u + 5 . 1 - Soit v la fonction définie sur ⎤0;+∞ ⎡ par v(x) = +x. ⎦ ⎣ x Alors la fonction v − 3 est définie sur ⎤0;+∞ ⎡ par (v − 3)(x) = v(x) − 3 = ⎦ ⎣ 1 x + x−3 Propriété : Soit un réel k et une fonction monotone u définie sur intervalle I. Les fonctions u + k et u ont le même sens de variation sur I. Démonstration