Coordonnées généralisées

normée : les vecteurs de bases sont unitaires : → = 1. S’ils sont orthogonaux, la base est dite ore i → − → − 2 → → − − 2 2 2 = U · U = u1 + u2 + u3 . →→ − − ® On a U · V = U V cos(U , V ). → − → − − − − − ® Les coordonnées du vecteur U dans la base (→1 , →2 , →3 ) sont données par u i = U · →i . e e e e → − − ® Soit ∆ une droite orientée de vecteur directeur unitaire →. La composante d’un vecteur U selon la e → − → − − direction ∆ (appelée aussi projection

polaire : On l’utilise pour représenter des séries chronologiques c’est à dire des séries ou les observations seront à des temps réguliers. a) Les principes des coordonnées polaires : un point M dans l’espace est parfaitement repéré : Si on connaît ses coordonnées cartésiennes (x, y). Si on connaît ses coordonnées polaires (e, o). Y M e O X b) Le diagramme polaire : Soit la série chronologique suivante : chiffre d’affaire mensuel  L’idée est de présenter

ensuite deux points appartenant à la droite représentative de la fonction . D’après la première question, les points et de coordonnées respectives et appartiennent à cette droite puisque et . Traçons enfin la droite passant par les points et . Cette droite est représentative de la fonction et a pour équation : . Rappel : Coordonnées d’un point dans un repère Les coordonnées d’un point dans un repère sont toujours notées  désigne l’abscisse de ce point  où : désigne son ordonnée

L’équation a est à rejeter : les points de D ont des coordonnées qui ne vérifient pas cette équation. − → Le plan d’équation 2x − z = 0 a pour vecteur normal n ′ (2 ; 0 ; −1). → − − → Or n · n ′ = 2 + 0 − 2 = 0. Ces deux plans sont bien perpendiculaires. Comme 2t − 2t = 0 tout point point de D appartient au plan P ′ d’équation 2x − z = 0. 3. Soit M(x ; y ; z) ∈ P ∩ P ′ , 2x − z = 0 étant une équation de P ′ ; donc ses coordonnées vérifient le système :   = t  x  x + y + 2z − 1

fonction affine définie par f(x) = ax + b. Nous allons voir comment interpréter graphiquement les paramètres a et b. 1- Ordonnée à l'origine Comme f (0) = a×0 + b = b, la droite représentant graphiquement la fonction f passe par le point de coordonnées (0, b). C'est en ce point qu'elle coupe l'axe des ordonnées et c'est pourquoi on appelle le paramètre b ordonnée à l'origine. Exemples Si f(x) = ax + b, l'ordonnée à l'origine b permet de déterminer le point d'intersection de la droite représentation

alors sont colinéaires b. c. d. Dans le repère B/ Soit , la droite a pour équation , a. La médiane issue de et du triangle a pour équation b. Le point est le centre de gravité du triangle c. Le point a pour coordonnées d. La médiane issue de C/ La droite dans le repère du triangle passant par a pour vecteur directeur et qui a pour vecteur directeur a. A pour équation b. A pour équation c. A pour équation d. Est parallèle à la droite

403 PROPORT IONNALITE Exercice 1 Exercice 3 A 12 ans, Safia chausse du 33. Son âge et sa pointure sont-ils des grandeurs proportionnelles ? Exercices Compléter : Paul a 8 lapins, Sarah a 2 lapins. Paul a … fois plus de lapin que Sarah Paul a .. lapins de plus que Sarah Vincent a 16 ans, et son petit frère 8 ans. Quand Vincent aura 48 ans, quel âge aura son petit frère ? Exercice 4 Exercice 2 Sur un trajet de 40 km, un véhicule a consommé 2 L de carburant. Compléter

Mécanique - Chapitre A - 4 |  A.4.Vitesse et accélération dans les différents systèmes de coordonnées Coordonnées cartésiennes:      Vitesse  Accélération Coordonnées polaires cylindriques:     Vitesse  Accélération Coordonnées sphériques:     Vitesse  Accélération  A.4.1. Coordonnées cartésiennes On emploie l’expression "coordonnées cartésiennes" pour parler des coordonnées cartésiennes rectilignes dans la base. Le rayon vecteur dans la base canonique s'écrit :où x, y, z sont des fonctions

Découverte du logiciel « Sine qua non » 1. Lancement du logiciel • ouvir le logiciel sinequanon dont l'icône est : sinequanon.exe Si l'icône ne figure pas sur le bureau, utiliser la commande Démarrer/Rechercher… pour localiser le fichier sinequanon.exe. On obtient l'écran suivant : 2. Premières manipulations avec la souris • • • • Approcher la souris de l'origine du repère. Le curseur prend la forme de flèches dans les 4 directions cardinales. On peut faire glisser le repère à un autre

CONCOURS COMMUN 2009 DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Lundi 18 mai 2009 de 8h00 à 12h00 Barème indicatif : Physique environ 2/3 - Chimie environ 1/3 Instructions générales : Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 12 pages numérotées 1/12, 2/12, 3/12, 4/12... Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles ou mal présentées seront pénalisées. Les candidats colleront