Coplanaire

Démontrer que les ponts A, B et C ne sont pas alignés b) Calculer l’aire du triangle ABC 0,5 pt 0,5 pt 1 pt 1 pt 1 pt 3. Soit I le milieu de [AC], et D = SI(B) où SI désigne la symétrie de centre I. a) Démontrer que les points A, B, C et D sont coplanaires b) Donner la nature du quadrilatère ABCD et puis calculer son aire. EXERCICE 1 : L’entier naturel S désigne la somme des diviseurs positifs de p4, où p est un nombre premier plus grand que 2 1. Exprimer S en fonction de p. 2 2 w p: w //

2 = 0 et δ · AC = −1 − 3 + 4 = 0. Donc ∆ est orthogonale à deux droites (AB) et (AC) sécantes du plan P : elle est orthogonale à ce plan. VRAIE. 2. Affirmation 2 : les droites ∆ et (AB) sont coplanaires. On a vu que ∆ et (AB) étaient orthogonales, donc elles ne sont pas parallèles. Si elles sont coplanaires elles sont donc sécantes en un point. −−→ −−→ En traduisant l’égalité vectorielle AM = t ′ AB , on obtient une équation car ′ 4t  x = y = −2t ′ − 1 avec t ′ appartenant à R. tésienne de la droite

plan (SAB). × e. Le point L appartient à la face ABCD. × f. Le point L appartient au plan (ABC). × g. Les points I, J, K et B sont coplanaires. × 2 Avec des droites de l’espace ● Vrai a. Les droites (IJ) et (AB) sont parallèles. × × d. Les droites (LB) et (AC) sont coplanaires. e. Les droites (IJ) et (DC) sont coplanaires. 138 • 9. Géométrie dans l’espace Peut-être × b. Les droites (JK) et (BC) sont parallèles. c. Les droites (AJ) et (CJ) sont sécantes.

d’un prisme régulier à base hexagonale. 2. Comment caractériser la position relative de deux objets de l'espace ? ■ 30 Deux droites qui appartiennent à un même plan sont dites coplanaires. Dans l’espace, si deux droites sont parallèles ou sécantes, alors elles sont coplanaires, sinon elles sont non coplanaires. ■ Deux plans qui n’ont pas de point commun sont parallèles. Sinon, ils sont soit confondus soit sécants ; l’intersection de deux plans sécants est une droite. ■ Si une droite n’a

redresseur monophasé. L'inductance de lissage à prévoir dans la charge pour que le courant I0 soit faiblement ondulé est donc nettement plus économique en triphasé.  Intérêt pour les machines à induction  Considérons un ensemble de trois bobines coplanaires et dont les axes concourent en un même point O. Ces axes forment entre eux des angles de 120°. Chaque bobine est alimentée par une tension d'un système triphasé équilibré. Étudions la résultante Br des inductions crées par les trois bobines au centre

graphiquement par le fait que le triangle formé par les 3 vecteurs mis bout à bout est fermé et donc que les 3 vecteurs sont contenus dans un même plan. Conclusion : La somme vectorielle des 3 vecteurs force est nulle et ces 3 vecteurs sont donc coplanaires.  Le théorème du moment statique : La somme des moments de chacune des 3 forces par rapport à un point quelconque est nulle. ex : Soit I le point d’intersection des droites d’action de et On doit avoir : or et car I est sur les droites

l'espace, il passe un unique plan. On le note avec les trois points entre parenthèses. • Si deux points distincts A et B appartiennent à un plan P , la droite ( AB) est incluse dans le plan P . On note A ∈P et B∈ P ⇔(AB)⊂P . • Des objets sont coplanaires si et seulement si ils appartiennent au même plan. Cours de mathématiques – Seconde : 60/65 Exemple : ABCDEFGH est un cube. • • A , B et C ne sont pas alignés, ils définissent donc un plan, le plan ( ABC) . Ce plan ne se limite pas au triangle

points A, B et C. L’intérieur du triangle ABC est l’ensemble de tous les barycentres des points A, B et C affectés de coefficients de même signes. Démonstration : Remarque : on peut utiliser ceci pour montrer que quatre points de l’espace sont coplanaires en exprimant l’un d’entre eux comme barycentre des trois autres. On appelle cette propriété la caractérisation barycentrique du plan (ABC). ! ! " ! Propriété : Soit O ; i ; j ; k un repère de l’espace. Soit A un point de l’espace de coordonnées

représentation paramétrique de la droite (D) est :  y = −2 − 3t , t ∈ ℝ .  z = −1 − t   x = 2−k  2. On note (D’) la droite ayant pour représentation paramétrique :  y = 1 + 2k , k ∈ ℝ . z=k  Montrer que les droites (D) et (D’) ne sont pas coplanaires. 3. On considère le plan (P) d’équation 4x + y + 5z + 3 = 0. a. Montrer que le plan (P) contient la droite (D). b. Montrer que le plan (P) et la droite (D’) se coupent en un point C dont on précisera les coordonnées. 4. On considère la droite (

délocalisées, les électrons circulent le long) d) Conséquences des doubles liaisons : - La délocalisation des électrons donne des bases plus fortes et plus résistantes. - Les structures planes comme le cycle benzénique donnent des structures coplanaires. - Les doubles liaisons servent d’antennes, de récepteurs. Elles sont électromagnétiques, donc il y a une absorption de l’électromagnétisme par la base avec un maximum pour les UV. e) Absorption de la lumière : Cela permet de doser les bases