Cos Et Sa Fonction

d’affixe z : − → −→ ® On appelle argument de z tout nombre réel θ tel que θ = (− , OM )[ 2π], u ® On note θ = arg(z), ® θ vérifie :   cos θ    sin θ   = = a √ , 2 + b2 a b √ . a2 + b2 Exemple 7 Calcul d’un argument de nombres complexes :  2   cos θ = √ 2 = √  2 2 22 + 22   z1 = 2 + 2i :  2  sin θ = √ 2  = √ 2 + 22 2 2 2 √   z2 = 1 + i 3 :   cos θ       sin θ    = = 1 √ 2 12√ 3 + 3 √ 2 12 + 3 √ 2 2 √ 2 = 2 = 1 2 √ 3 = 2 = ⇒θ= π 4 ⇒ arg(2 + 2i) = π . 4

d’affixe z : −−→ → ➤ On appelle argument de z tout nombre réel θ tel que θ = (− u , OM )[ 2π], ➤ On note θ = arg(z), ➤ θ vérifie :     cos θ    sin θ a √ , 2 a + b2 b √ . a2 + b2 = = Exemple 7 Calcul d’un argument de nombres complexes :  2 2   = √  cos θ = √ 2 2 2 2 2 + 2 ➔ z1 = 2 + 2i :  2 2   sin θ = √ = √ 2 2 22 + 22 √ ➔ z2 = 1 + i 3 :   cos θ       sin θ    = = 1 √ 2 12√+ 3 3 √ 2 12 + 3 √ 2 2 √ 2 = 2 = 1 = √ 4 2 = √ 4 1 2 √ 3 = 2 ⇒θ= π 4 ⇒ arg(2 + 2i) = π .

OK, OL 2. a) Exprimer JL2 en développant : i. ii. JA JO AL OL 0,25pt 0,25pt sin cos α 1,5pts 01pt 1,5pts et IK en fonction des lignes trigonométriques de 1,5pts b) En déduire que cos JOL = cos cos 3 En considérant le triangle OIK, montrer que cos JOL 4 Montrer alors que cos(a) =cos(b)cos(c)+sin(b) sin(c)cos(α) PROBLEME II (14 Points) L’objet du problème est d’étudier certaines propriétés des fonctions numériques f d’une variable réelle vérifiant les conditions suivantes : (i) (ii)

II Echanges radiatifs en milieu urbain 1. La fonction plénoptique ......................................................................................................... 2 2. L’angle solide......................................................................................................................... 4 3. Principe de réciprocité du volume de transfert....................................................................... 6 4. Les sources ponctuelles.................................

l’alimentation des locaux domestiques et industriels se fait en régime sinusoïdal ce qui nous fournira de nombreux exemples d’applications. Secondement, nous introduirons à la fin du thème “ ELECTROCINETIQUE ” un théorème essentiel en physique qui donne aux fonctions harmoniques (sinus et cosinus) le pouvoir de renfermer en leur sein d’autres régimes (permanent, transitoire, périodique...). 1 – Différentes représentations d’une grandeur sinusoïdale 1.1 - Représentation réelle d’une grandeur sinusoïdale Relions

on place les récepteurs ci-dessous. Calculer les différentes puissances . En déduire le courant et le facteur de puissance de l'ensemble . |Récepteurs |cos ϕ |tan ϕ |P (W) |Q(VAR) | |Un moteur inductif de Pu=6kW , cos ϕ=0.8 et | | | | | |rd=85% | | | |

cylindriques. 2 - Définir une base locale. Exemple : définir la base locale cylindrique O ,e  ;e  ;e z  . Calculer les composantes cartésiennes des vecteurs de la base locale cylindrique. 3 - Donner l’expression du vecteur position OM en fonction des coordonnées cartésiennes dans la base cartésienne et des coordonnées cylindriques dans la base cylindrique. 4 – a) Calculer les dérivées temporelles des vecteurs de la base cylindrique par rapport à R. b) En déduire les expressions des vecteurs

constants 2 1 Définitions Définition Soit une fonction y d’une seule variable t. On parle d’équation différentielle quand on a une équation qui comprend la variable t, la fonction y et ses dérivées d’ordre 1 à n. F t, y(t ), y' (t ),...,y( n ) (t) = 0 ( ) Remarque Dans le cas d’une fonction d’une seule variable, on parle d’équation différentielle (ED) ou équation différentielle ordinaire (EDO). Dans le cas d’une fonction de plusieurs variables, on parle d’équation aux dérivées

dérivé et dérivées Activités et applications Application 2 1. Nombre dérivé en a d’une fonction f 2 Activité T 1 – 0,5 0,5 2,5 3 3,5 4 4,5 Abscisse a du point –2 –1 f’(a) = mi –4 –2 1 2 1 2 4 f(x) = x2. f’(x) = 2x. 2. On a a = 2 f’(a). 3. Les points de coordonnées (a ; f’(a)) appartiennent à la droite d’équation y = 2x. 1 Application 1 0,5 f(x) = D ᏼ 2 Activité 1. 1,5 C 1,5 2. Fonctions dérivées A –1 1 – 0,5 Application 1 – 1,5 A 0,5 1. –2 Ᏼ 1,5 f(x ) – f(x

ω est une constante positive. a - Déterminer les dérivées par rapport à l’angle polaire des vecteurs u ρ et u θ . b - En déduire en fonction de t, ω et b les composantes du vecteur vitesse V(M) dans la base des coordonnées polaires. c - Calculer la norme de V(M) . d - En déduire l’expression du vecteur vitesse dans le système de Serret-Frenet. e - Évaluer en fonction de t, ω et b les composantes polaires du vecteur accélération a (M) . Déterminer au moyen de a et de V si le mouvement de M est accéléré