Cos Et Sa Fonction

distances AD et C D en fonction de θ et les temps t 1 et t 2 mis par le lapin et le camion pour parcourir respectivement les distances AD et C D . Dans le triangle AB D rectangle en B , on a AB = cos θ, donc AD AD = 4 π (car 0 ≤ θ < donc cos θ = 0) cos θ 2 BD = tan θ, donc B D = 4 tan θ et par suite C D = 7 + 4 tan θ AB distance Puisque temps = , on en conclut, après conversion des vitesses vitesse De plus (30 km/h = 30 000 m/h et 60 km/h = 60 000 m/h), t1 = 4 AD = 30 000 30 000 cos θ et t2 = CD

les deux nombres suivants : A= 1, 000 0002 0, 999 999 6 et B = 1, 000 0004 0, 999 9998 Piste : 1. Soient ƒ et g les fonctions définies par : ƒ(x) = 1 + 2x 1 − 4x et g(x) = 1 + 4x 1 − 2x a) Quels sont les ensembles de définition Dƒ et Dg des fonctions ƒ et g ? b) Que vaut ƒ(10−7) ? Que vaut g(10−7) ? 2. Pour comparer les nombres A et B, on va comparer les fonctions ƒ et g en étudiant la différence ƒ(x) − g(x). a) Démontrer que : ƒ(x) − g(x) = 12 x 2 . (1 + 4 x )(1 − 2 x ) b) Résoudre

de mon site pour les installer sur le vôtre. SERIES DE FOURIER PLAN Préambule historique I : Espace préhilbertion des fonctions 2π-périodiques 1) Produit scalaire, norme 2) Famille orthonormale 3) Coefficients de Fourier II : Développement en série de Fourier 1) Convergence en moyenne quadratique 2) Convergence normale 3) Convergence simple et uniforme 4) Cas des fonctions T–périodiques Annexe I : Quelques représentations graphiques Annexe II : Quelques sommes de séries Annexe III : localisation

remplacement de la variable réelle (temps, distance, ...) par des fonctions dépendant uniquement de la fréquence ou par des fonctions de variables complexes dépendant de la fréquence. C’est le cas de l’emploi des séries de Fourier qui permettent de simplifier l’analyse fréquentielle. Dans la transformation de Laplace, nous exposons une technique de transformation donnant des équivalences entre fonctions temporelles et des fonctions de variables complexes dépendant de la fréquence. Nous verrons que

élémentaires Introduction Définitions élémentaires Fonctions usuelles Opérations sur les fonctions Opérations et limites 1 Analyse : notions élémentaires Introduction Définitions élémentaires Fonctions usuelles Opérations sur les fonctions Opérations et limites Introduction Mathématiques PACES 2012 Analyse : notions élémentaires Introduction Définitions élémentaires Fonctions usuelles Opérations sur les fonctions Opérations et limites De nombreux phénomènes phys

2n+1 2n+1−1∑ j=0 P ( X + j 2n+1 ) ce qui achève la récurrence. b) Soit P ∈ R2[X] (cette méthode fonctionne pour P ∈ R[X] quelconque). En utilisant l’expression obtenue de fn(P ) dans la question précédente, pour tout entier naturel n, on a φ(fn(P )) = fn(P )(1) = 1 2n 2n−1∑ k=0 P ( 1 + k 2n ) = 1 2n 2n∑ j=1 P ( j 2n ) ( en posant j = k + 1). En posant m = 2n −→ n→+∞ +∞ et F = P qui est une fonction continue sur [0, 1], on reconnait une somme de Riemann pour laquelle on sait 1 m m∑ j=1 F ( j m )

Cours de mathématiques Classe de première S Olivier Péault 26 juin 2008 Table des matières 1 Généralités sur les fonctions 1/ Opérations sur les fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2/ Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3/ Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 6 2 Polynômes du second degré 1/ Généralités sur les polynômes . . . . . . . . . . . . . . .

ω x0 − → uy v0 − → → ∧ B = B g v cos ω x0 − − → soit vc 0 uy 0 m c 0 v0 → − → Lorsque l’on intégre le long des faces parallèles à (Ox), d est colinéaire à − . ux − et − sont orthogonaux, cette intégrale est nulle. Seule l’intégrale le long → u → Comme ux y − → → des faces parallèles à (Oy) contribue à ε0 . En outre, le long de MN, d = dy − uy → − → tandis que le long de PQ, d = −dy − . Ainsi, en tenant compte de ce changement u y → → ∧ − = B (v − v ) cos − v c 0 B0 m 0 c de signe, on a

T 5 Fonction paire donc : 5 2 5 1  2 2   2 2 a 0   f (t ) d (t )    Et d (t )   (3  E )t  2 E  3 d (t )   3 d (t )  50 50  1 2   1 2 5  2E   t ²   3  E t ² 2    (2 E  3)t   3t 2   5   2 0  2 1    a0  a0  2) él T 2E 2  1 5    2(3  E )  2(2 E  3)  (3  E )  2 E  3  3  2     5 5 2 2  2E 4 4 1 3 1   (3  E )  (2 E  3)  (3  E )  2 E  3   2 E  3 5 5 5 2 5 5 f est une fonction paire donc bn

raison qu’on la qualifie de géométrique. La somme de deux vecteurs : c’est une opération commutative. On calcule le module du vecteur résultant à partir de la loi des cosinus ( que nous démontrerons plus tard : D = V12 + V2 2 A.FIZAZI 2VV cos 1 2 Univ-BECHAR ! " #) (2.2) LMD1/SM_ST 18 Rappel sur le calcul vectoriel V2 V2 V V V = V1 + V2 V = V2 + V1 V1 V1 Pour déterminer la direction de V , il suffit de chercher la valeur de l’angle (figure