Cos Et Sa Fonction

Chapitre 1 Angles orientés et fonctions trigonométriques 1.1 Rappels sur les secteurs et les angles non orientés Dénition 1 Si A ∈ / (BC), P1 − (AB) = P1 et C ∈ P1 , P2 − (AC) = P2 et B ∈ P2 , on appelle secteur l'un des cinq ensembles suivants : 1. l'intersection des deux demi-plans fermés à frontières sécantes, nommée secteur saillant ; Notation : [BAC]s avec A pour sommet et [A, B), [A, C) pour frontières. 2. la réunion des complémentaires dans P des deux demi-plans ouverts à frontièrs sécantes

[correction] Déterminer les primitives suivantes en procédant par un changement de variable adéquat : √ a) dt √ t + t3 ln tdt t + t(ln t)2 b) 1 e2t dt et + 1 c) π/2 0 [ 00290 ] [correction] sin t π dt = cos t + sin t 4 0 b) En déduire 1 √ 0 Exercice 2 Déterminer π/2 cos t dt = cos t + sin t dt 1 − t2 + t Exercice 7 [ 01986 ] [correction] Soit f : [a, b] → R continue telle que dt √ t t2 − 1 ∀x ∈ [a, b] , f (a + b − x) = f (x) Montrer que Exercice 3 [ 01983 ] [correction] Calculer les

ÉTUDE DE LA FONCTION TANGENTE . Le but de ce devoir est d’étudier la fonction tangente et d’en établir quelques propriétés. 1. Résoudre, sur ] − ; ], l’équation : cos x = 0. En déduire toutes les solutions, sur R, de cette équation. 2. On considère la fonction tangente, notée tan, et définie par : tan x = sin x cos x pour x 2 D où D = R \  2 +k, k 2 Z  On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O; #ı ; #| ). a. Étudier la parité de cette fonction. b. Démontrer

. . . . . . . . 3 Oscillations forcées des systèmes à un degré 3.1 Equation différentielle . . . . . . . . . . . . 3.2 Système masse-ressort-amortisseur . . . . . 3.3 Solution de l’équation différentielle . . . . . 3.3.1 Cas particulier où A(t) = A0 cos(Ωt) 3.3.2 Cas d’une excitation périodique . . . 3.4 Impédance mécanique . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Impédances mécaniques . . . . . . . 3.4.3 Puissance . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Applications

+∞ , lim x →0 ) ( ( ) ( ) ) ) cos x − 1 x − 3 + x −3  2 πx − 1  x² + x − x² − x ; lim cos ; lim  ; lim x →+∞ x →3 x  3 x − 2  x →0 x² − 9 4 + sin x − 2 1 − tan( x ) ; lim π cos( 2 x ) x x→ 2 cos( x ) − 1 sin 3 x 1 − sin x + cos ² x ; lim ; lim . π π x → 0 1 − cos 3 x x → 4 sin ²( x ) − 3 x → sin x + cos ² x − 1 ; lim 4 3 2 EXERCICE N°2 On considère la fonction f définie sur [ 2 ; + ∞ [ par : f(x) = Montrer que , pour

. . . . . . . . . . . . . 1 Rappels de cours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Rappels d’analyse 1.2 Les fonctions utilisées en physique Fourier 1.4 Les fonctions définies par des intégrales 1.3 Les Séries de 9 Énoncés des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Du mal à démarrer

fin du cours) Trigonométrie cos(α + nπ ) = (−1) cos α sin(α + nπ ) = (−1) n sin α n π  cos − α  = sin α 2  π  sin  − α  = cos α 2  cos(a + b) = cosa cosb − sin a sin b sin(a + b) = sin a cosb + sinb cosa cos2 a + sin2 a = 1 Toutes les autres formules se retrouvent à partir des formules ci-dessus. cos(2a) = cos a − sin a sin(2a) = 2 sin a cosa cos p + cos q = 2 cos p+q p−q cos 2 2 p+q p−q sin p + sin q = 2 sin cos 2 2 2 2 cos(a − b) = cosa cosb + sin a sinb

Centrale-Supelec-2005-MP-mathématiques 1 1 Problème. On dira qu'une fonction dénie de R vers C est continue par morceaux, si elle est continue sur tout segment [a, b] de R sauf peut être en un nombre ni de points de [a, b], où elle admet des limites nies à droite et à gauche. On admet que la somme (respectivement le produit) de deux fonctions continues par morceaux, est continue par morceaux. Dans tout ce problème B désigne l'ensemble des fonctions bornées continues par morceaux de R vers C. Pour tout x ∈

→ Forme trigonométrique d'un nombre complexe non nul Tout nombre complexe non nul z peut être écrit sous la forme : z = r(cos θ + i sin θ) , avec θ ∈ IR et r ∈ IR+ C'est la forme trigonométrique de z. r est le module de z, r = |z| θ est un argument de z. sin θ θ O cos θ 1 * M r = |z| Si z = r(cos θ + i sin θ) alors  • z = r(cos(-θ) + i sin(-θ)) et • - z = r(cos(θ + π) + i sin(θ + π)) http://xmaths.free.fr/ TS - Fiche de cours : Nombres complexes 2/4 Arguments d'un nombre complexe

, ce qui implique l'éxistence d'un a c dans [a, b] tel que : b f (t)g(t)dt g(c) = a b f (t)dt a 6 CHAPITRE 1. INTÉGRALE SUR [A, B] Intégration par partie : Proposition : Soient u et v deux fonctions de classe C∞ sur [a, b] b , alors on a : b a u (t)v(t)dt = [u(t)v(t)]b − a x u(t)v (t)dt a x Démonstration : On pose : F (x) = a u (t)v(t)dt et G(x) = u(x)v(x)−u(a)v(a)− a u(t)v (t)dt. F (a) = 0 et G(a) =