Cos Et Sa Fonction

11 13 . . . . . . . . 15 15 16 17 17 17 18 18 19 . . . . . . 21 21 23 28 29 33 34 4 Fonctions d’une variable r´ eelle 4.1 Limite et continuit´e . . . . . . . . . . 4.2 Propri´et´es de la limite d’une fonction 4.3 Propri´et´es des fonctions continues . . 4.4 Fonctions d´erivables . . . . . . . . . 4.5 Propri´et´es des fonctions d´erivables . . 4.6 Application aux suites r´eelles . . . . 4.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

inférieures à 4,5 m.s -1, la tension électrique U est proportionnelle à |vy|. En déduire dans ce domaine de vitesses la relation entre |vy| et U avec |vy| exprimée en m.s-1 et U en V. Pour |vy| < 4,5 m.s-1, la courbe représentative de U en fonction de |vy| est une droite passant par l’origine, ce qui traduit la proportionnalité entre U et |vy|. On a U = k. |vy| On détermine le coefficient directeur k de cette droite à l’aide du point de coordonnées (|vy| = 3,0 m.s–1 ; U = 2,35 V). k =

électronique actif. C’est un circuit intégré, c’està-dire qu’il est formé d’une multitude de composants électroniques élémentaires ( résistance, transistors, condensateurs, diodes…) formant un circuit complexe et intégrés dans un boîtier. Ce montage a pour fonction d’amplifier une différence de potentiel électrique présente à ses entrées. Le gain en tension très important d’un amplificateur opérationnel fait de lui un composant utilisé dans une grande variété d’applications.( exemple : amplification de sons)

sont transmis sous la forme de deux impulsions : e(t)=x(0).δ(t)+ x(1).δ(t-T). 1. Représentez e(t). e(t)= δ(t) - δ(t-T) e(t) T t 0 Le signal est transmis sur un canal à bande limitée. Nous considérons le canal comme un filtre linéaire stable dont la fonction de transfert est H(f)=(1/B).rect(f/B). Le signal reçu est r(t). e(t) r(t) Canal : H(f) 2. Quelle est la réponse impulsionnelle du canal ? h(t) = sinc(Bt) 3. Quel est le signal reçu ? r(t)=h(t)*e(t)= sinc(Bt) - sinc(B(t-T)) 4. Représentez sur un

autorisée pour cette épreuve. Les polynômes de Legendre, fonctions de Legendre et harmoniques sphériques étudiés dans ce problème ont des applications à la détermination des équilibres de température et des distributions de charges électriques, ainsi qu’à la mécanique quantique. Les fonctions considérées sont à valeurs dans R. On identifie une fonction polynomiale avec le polynôme associé. Première partie Pour tout n ∈ N, on considère la fonction polynomiale Pn , définie par Pn (x) = 1 dn (x2 − 1)n

5x – 16,5 et x & – 3. 2(x + 3) Les solutions sont 3 et – 5,5 ; donc x = 3 1. 2. 54 1. (2 – 13)2 = 7 – 413. 2. 6 = 7 + 413 – 813 = (2 – 13)2 ; ᏿ = {13 ; 2}. 55 1. 2 est solution ‹ 12 – 3m = 0 ‹ m = 4. Ά · 2 ;2 . 2. 3x – 8x + 4 = 0 ; ᏿ = 3 2 FONCTIONS TRINÔMES 67 • Figure 1 : 6 > 0, a > 0 et c < 0. 56 6 = 0 ‹ 36 – 4a = 0 ‹ a = 9. 1 9x2 + 6x + 1 = (3x + 1)2 qui admet pour unique racine – . 3 2 57 6 = m – 16 ; 6 < 0 ‹ m D ]– 4 ; 4[. • Figure 2 : 6 > 0, a < 0 et c > 0. • Figure 3 : 6 = 0, a >

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 t (s) C’est un mouvement périodique de période T = 1 s.  2π  Cette fonction s’écrit θ : t ֏ θ m cos t  , avec θ m = 30° . T  Remarque 1 Cette fonction est bien T-périodique puisqu’on a pour tout t réel :  2π   2π   2π  θ(t + T ) = θm cos (t + T ) = θm cos t + 2π  = θm cos t  = θ(t + T ) T   T   T  Remarque 2 Cette fonction a pour maximum θm = 30° et il est atteint pour C’est bien ce que l’on observe sur le graphe. 2π t = 0 , soit t

sin(x) (E) 1) 2) Donner la solution de l'équation diérentielle sans second membre associée à l'équation (E). Trouver la solution générale de l'équation diérentielle (E). Soit f la fonction dénie par : f (x, y) = xy x4 + y 4 Exercice 2 : ( 5 points) Déterminer le domaine de dénition de la fonction f . 2) Soit D une droite quelconque passant par l'origine. Calculer la limte suivant la direction D de f en (0, 0). 3) Peut-on en déduire que f admet une limite en (0, 0) ? Exercice 3 : (

Dépôt légal : premier semestre 2009 Liste des probl`mes e Liste des probl`mes e 3 ´ Enonc´s. e Pb 1 : Equation fonctionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 2 : Calculs avec des nombres complexes et des fonctions usuelles. Polynˆmes de o Tchebychev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pb 3 : Une bonne base pour des endomorphismes de trace nulle. . . . . . . . . . . . . Pb 4 : Polynˆmes sym´triques ´l´mentaires. .

est un délit. 29 30 32 36 37 7. Fonctions usuelles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 97 97 99 102 103 Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 4. Fonctions réelles ou complexes d’une variable réelle 47 Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 47 49 52 53 8. Comparaison locale des fonctions Les méthodes à retenir Énoncés des exercices