Cos Et Sa Fonction

[ 02034 ] [correction] iθ Simplifier eiθ −1 pour θ ∈ ]−π, π[. e +1 sin(kθ) Exercice 12 [ 02035 ] [correction] Déterminer module et argument de ei.θ + ei.θ pour θ, θ ∈ R. n Cn = k=0 cos(kθ) et Sn = k=0 Exercice 5 [ 02029 ] [correction] n Calculer pour θ ∈ R et n ∈ N, Cn = k=0 n k cos(kθ) et Sn = k=0 n k sin(kθ). Exercice 13 Centrale MP Soient a, b ∈ C. Montrer [ 02356 ] [correction] |a + b| + |a − b| Exercice 6 [ 03458 ] [correction] Soient z0 ∈ C et

produit du nombreet du nombreest le nombre Ce résultat peut être obtenu en développant simplement le produit et en notant que Effectuer les calculs suivants à la main puis vérifier avec Maxima Calcul Résultat -21 Utiliser la fonction rektform -14-10i 1+5i 13i 9i+6 15-35i c) Puissances de Effectuer les calculs suivants à la main puis vérifier avec Maxima Calcul Résultat Calcul Résultat Calcul Résultat 1 1 1 i i 1 -1 -1

régime sinusoïdal 116 3.4 Systèmes triphasés 127 EXERCICES 133 VI Table des matières CHAPITRE 4 • QUADRIPÔLES ÉLECTRIQUES ET FONCTIONS DE TRANSFERT 152 4.1 Définitions 152 4.2 Représentation matricielle 153 4.3 Association de quadripôles 158 4.4 Quadripôles en charge 161 4.5 Fonction de transfert 166 EXERCICES 179 CHAPITRE 5 • LES RÉSEAUX LINÉAIRES EN RÉGIME QUELCONQUE 199 5.1 Résolution des équations différentielles

nombre complexe on z = (a; b) peut être écrit sous la forme : z = (a; b) = (a; 0) + (b; 0) (0; 1) = a + ib appelée forme algébrique de z: Forme trigonométrique d’ p un nombre complexe. Soit z = (a; b). Alors, en posant a = r cos et b = r sin , où r = a2 + b2 , on aura z = r (cos + i sin ) Analyse 13 appelée forme trigonométrique de z. Le nombre r = jzj est appelé module de z et = arg z est appelé argument de z. b b ; ], d’ arg z = arctg + k , où pour k = 0, où On a tg = , pour 2] a a z appartient

redresseur commandé permet d’obtenir une tension continue réglable à partir d’une tension alternative sinusoïdale. L’utilisation de composants tels que les thyristors permet de réaliser des redresseurs dont la tension moyenne de sortie peut varier en fonction de l’angle de retard à l’amorçage. I. Redressement monophasé simple sur charge résistive pure R : On considère que le thyristor est parfait. φ est appelé angle de retard à l’amorçage. Il est synchronisé sur le réseau. Il correspond à un temps de

CHAPITRE 3 Exercice 1 Limites de suites et de fonctions (page 56) Réponses a) lim f(x) = 4 . x→0 5 b) Pour tout x ≠ 0, f(x) = x – 5 et lim f(x) = – 5. x→0 1 c) lim – 2 = – ∞ donc lim f(x) = – ∞. x→0 x x→0 x d) lim e – 1 = exp’(0) = e0 = 1. x→0 x 1 Prérequis : « Vérifier les acquis » Prérequis testés Calculer une limite de fonction en zéro de façon intuitive. 2 Reconnaître l’existence d’une asymptote horizontale. a) lim x→+∞ 1 = 0 donc lim f(x) = 3. x→+∞ x– 1 en + ∞

l’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Second degré 5 Trigonométrie 18 Fonctions de référence 30 Fonction dérivée 49 Applications de la dérivation 61 Suites 76 Statistiques et probabilités 90 Produit scalaire 103 Nombres complexes 113 C H A P I 1 T R E Second degré Activités Activité 1 Trajectoire d’une fusée expérimentale

Produit scalaire de deux vecteurs → → → → On appelle produit scalaire de deux vecteurs V1 et V2 une loi de composition externe qui → → associe aux deux vecteurs, un scalaire (nombre réel) noté : V1 • V2 tel que : ∀ V1 , V2 ∈ R 3 V1 • V2 = V1 V2 cos(V1 , V2 ) ; → → → → → → → → ⇒ V1 • V2 ∈ R → → le résultat d’un produit scalaire est un scalaire. Le produit scalaire est nul, si : Les deux vecteurs sont orthogonaux ; L’un des vecteurs est nul. 7.1 Propriétés du produit scalaire

Exercice 24 [ 02148 ] Exercice 17 Soit (a, b) ∈ K 2 tel que a = b et P ∈ K [X]. Exprimer le reste de la division euclidienne de P par (X − a)(X − b) en fonction de P (a) et P (b). [ 02141 ] Exercice 25 Pour k ∈ N, on pose [ 02149 ] Soit a ∈ K et P ∈ K [X]. Exprimer le reste de la division euclidienne de P par (X − a)2 en fonction de P (a) et P (a). Exercice 18 [ 02142 ] X(X − 1) . . . (X − k + 1) k! a) Montrer que la famille (P0 , P1 , . . . , Pn ) est une base de Rn [X]

. . . . . . . . . . . . . . 1.3 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions de références 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . 2.2 Les fonctions puissances entières 2.3 Fonction valeur absolue . . . . . 2.4 Fonction racine carrée . . . . . . 2.5 Fonction inverse . . . . . . . . . 2.6 Fonction exponentielle . . . . . 2.7 Fonction logarithme . . . . . . . 2.8 Exercices . . . . . . . . . . . . 2.9 Solutions des exercices . . . . . 15 15 16 16 19 19