Cos Et Sa Fonction

appelle H et K les pieds respectifs des perpendiculaires à l’axe des abscisses et à l’axe des ordonnées passant par M. Définitions : Le cosinus du nombre réel x est l’abscisse de M et on note cos x. Le sinus du nombre réel x est l’ordonnée de M et on note sin x. Exemple : On lit sur l’axe des abscisse : cos 60 = 0,5. TP conseillé TP TICE 1 p219 : Sinus et cosinus ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 TP conseillé p221 TP1 : Sinus et cosinus ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 Yvan Monka

appliquer le théorème du cosinus. c2 a2 b2 2ab cos( ) b2 a2 c 2 2ac cos( ) a2 b2 c 2 2bc cos( ) Le carré de la longueur d’un côté d’un triangle quelconque est égal à la somme des carrés des deux autres côtés moins deux fois le produit de ces côtés par le cosinus de l’angle entre ces deux côtés. Preuve du théorème du cosinus On va démontrer a2 b2 c 2 2bc cos( ) en utilisant le théorème de pythagore et la définition de la fonction cos dans le triangle rectangle. a2 h h2

linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Équations différentielles du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Avec second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Fonctions réelles de deux variables réelles . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Limites de fonctions à deux variables . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Différentielle et accroissement . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Recherche

linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Équations différentielles du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Avec second membre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Fonctions réelles de deux variables réelles . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Limites de fonctions à deux variables . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Différentielle et accroissement . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Recherche

pendule simple en fonction de la longueur du fil L et du déplacement angulaire θ et ainsi déterminer l’accélération de la pesanteur g II) Préparation de la manipulation : 1-Démonstration de la loi différentielle qui régit un système de pendule simple : On considère le système pendule simple –terre comme étant isolé,donc l’énergie mécanique Em est constante Em=Ep+Ec Em=mgh+1/2 J()² Avec J d’un pendule simple J=Ml² H=l-H’=l-l cos =>H=L(1-cos ) On aura alors Em=mgl (1-cos)+1/2Ml²(²) Em=mgl-mgl

et par l’´evaluation des compte-rendus des s´eances de TP. L’´ecrit comptera pour 2/3 de la note et les TP pour 1/3. Chapitre 1 Les grandeurs ´ electriques Lorsqu’on parle de signal, on fait r´ef´erence aux variations d’une grandeur en fonction du temps t (unit´e la seconde, not´ee s). Les signaux ´electriques sont la tension, not´ee u(t) ou v(t) (unit´e le Volt, not´e V) et le courant not´e i(t) ou j(t) (unit´e l’Amp`ere, not´e A). On travaille ´egalement sur la puissance p(t) = u(t)

u , OM ) = θ + 2 k π , k ∈ Z Z → → →→ M(z) r On a alors r = a2 + b2 a = r cos θ et b = r sin θ z = a + ib = r cos θ + i r sin θ = r (cos θ + i sin θ) → v θ → Remarque : Soit M le point d'affixe x avec x ∈ IR , on a r = OM = | x | Définition O u Tout nombre complexe non nul z peut-être écrit sous la forme : * z = r (cos θ + i sin θ) , avec θ ∈ IR et r ∈ IR+. * On dit que z = r (cos θ + i sin θ) avec θ ∈ IR et r ∈ IR+ est une forme trigonométrique de z. - Les nombres

octobre 2009) Exercice 1 Rappeler les développements limités au voisinage de 0 à l’ordre 6 des fonctions suivantes : 1. f (x) = ex 2. g(x) = ln(1 + x) 3. h(x) = (1 + x)α où α ∈ R∗ 4. i(x) = sin(x) 5. j(x) = cos(x) Exercice 2 Déterminer, au voisinage de 0, les développements limités des fonctions suivantes : 1. f (x) = cos(x)ex à l’ordre 4 2. g(x) = 1 − ex à l’ordre 3 1−x 3. h(x) = ln 1 + cos(x) à l’ordre 4 4. i(x) = esin(x) à l’ordre 3 5. j(x) = ecos(x) à l’ordre 4 6. k(x) = ln(1 + x) 2

CALCUL INTÉGRAL 1. Définition de l'intégrale dans le cas d'une fonction continue positive sur un segment [a, b] 1.1. Définition L'unité d'aire r r Soit P un plan muni d'un repère orthogonal (O ; i , j ). y Soient I, J et K les points définis par : J r j uur r uuu r r uuur r r OI = i , OJ = j et OK = i + j O K 1 u.a. r i I x On appelle unité d'aire (notée en abrégé u.a.) l'unité de mesure des aires telle que : Aire(rectangle OIKJ) = 1 u.a. Remarques :

Formulaire de dérivées Dérivées des fonctions usuelles Fonction Dérivée Domaine de définition Domaine de dérivabilité x n , n ∈ N∗ nxn−1 R R R∗ R∗ R∗ R∗ 1 x 1 x2 − 1 , n ∈ N∗ xn − xn , n ∈ Z∗ nxn−1 R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1 R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1 √ x 1 √ 2 x [0, +∞[ ]0, +∞[ ex ex R R ln(x) 1 x ]0, +∞[ ]0, +∞[ sin(x) cos(x) R R cos(x) − sin(x) R R tan(x) n xn+1 1 + tan2 (x) = 1 cos2 (x) R\{ π + kπ, k ∈ Z} 2 R\{ π + kπ, k ∈ Z} 2 Dérivées et opérations