Cos Et Sa Fonction

On suppose dans cete question que s > 1. I.4.1 Soit fn la fonction d´finie sur [ 0, +∞ [ pour tout n ∈ N∗ par fn (t) = e−nt ts−1 . e +∞ Montrer que fn est int´grable sur [ 0, +∞ [ et exprimer e +∞ +∞ 0 fn (t) dt ` l’aide a de n, s et l’int´grale Γ(s) = e 0 +∞ e t −t s−1 dt = 0 f1 (t) dt. I.4.2 Soit z un nombre complexe de module inf´rieur ou ´gal ` 1. Montrer que e e a la s´rie e n=1 z n fn (t) de fonctions de la variable r´elle t est int´grable terme ` e e a terme

Exercice 10 - Grande puissance - L1/Math Sup Effectuer une intégration par parties, et manipuler... Avec la fonction exponentielle Exercice 11 - Fonction exponentielle - Niveau 1 - Math Sup/L1 1. Effectuer le changement de variables u = ex . 2. Effectuer le changement de variables u = ex . 3. Intégrer par parties, ou rechercher une primitive de la même forme. Exercice 12 - Fonction exponentielle - Niveau 2 - Math Sup/L1 1. Effectuer le changement de variables u = ex . 2. Effectuer le changement

espérance nulle de gagner. Question D  ) 3 On définit la fonction f par f(x) = . cos ( 2x ) sin ( 2x + Pour tous réels a et b , on rappelle les formules d'addition :    cos ( a + b ) = cos a × cos b ‒ sin a × sin b sin ( a + b ) = sin a × cos b + cos a × sin b .     []‒ ; [] ;]. 4 4 4 4 1 . cos2 (2x) Proposition 7 : La fonction peut être définie sur l'intervalle ] ‒ ; ‒ Proposition 8 : La dérivée de la fonction f est la fonction f ' définie par f '(x) = page 2 sur 6 Exercice

orthonormé direct et pour lequel Ox′ = (OM ). z A g l α y O 1. Représenter R′ et Ω le vecteur rotation de R′ par rapport à R. x 2. Effectuer un bilan des forces appliquées à M dans R′ . θ M 3. Calculer l’angle α et la tension du fil T en fonction de m, g, l et ω. 4. L’équilibre est-il possible pour toute valeur de ω ? 1. On représente le référentiel R′ orthonormé direct et pour lequel Ox′ = (OM ) sur la figure. Il est en rotation "pure" dans R : même origine et Ω(R′ /R) = ω.ez . z A z

. . . . . . . . . . . . . . . 4 Fonctions d’une variable r´elle e 4.1 Limite et continuit´ . . . . . . . . . . e 4.2 Propri´t´s de la limite d’une fonction ee 4.3 Propri´t´s des fonctions continues . . ee 4.4 Fonctions d´rivables . . . . . . . . . e 4.5 Propri´t´s des fonctions d´rivables . . ee e 4.6 Application aux suites r´elles . . . . e 4.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . 5 D´veloppements limit´s e e 5.1 Comparaison de fonctions . . . . 5.2 Formules de Taylor . . . . . .

La tâche du système de transmission est d'acheminer l'information de la source vers le destinataire avec le plus de fiabilité possible. Le schéma synoptique d'un système de transmission numérique est donné à la figure 1 où l'on se limite aux fonctions de base : - La source émet un message numérique sous la forme d'une suite d'éléments binaires. - Le codeur peut éventuellement supprimer des éléments binaires non significatifs (compression de données ou codage de source), ou au contraire introduire

dérivées Dérivées des fonctions usuelles Fonction x n , n ∈ N∗ 1 x 1 , n ∈ N∗ xn xn , n ∈ Z∗ √ x ex ln(x) sin(x) cos(x) tan(x) Dérivée nxn−1 − − 1 x2 n xn+1 Domaine de définition R R∗ R∗ R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1 [0, +∞[ R ]0, +∞[ R R R\{ π + kπ, k ∈ Z} 2 R\{ Domaine de dérivabilité R R∗ R∗ R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1 ]0, +∞[ R ]0, +∞[ R R π + kπ, k ∈ Z} 2 nxn−1 1 √ 2 x ex 1 x cos(x) − sin(x) 1 + tan2 (x) = 1 cos2 (x) Dérivées et opérations • Si f et g sont deux fonctions dérivables sur I, f +

Formulaire de dérivées Dérivées des fonctions usuelles Fonction Dérivée Domaine de définition Domaine de dérivabilité x n , n ∈ N∗ nxn−1 R R R∗ R∗ R∗ R∗ 1 x 1 x2 − 1 , n ∈ N∗ xn − xn , n ∈ Z∗ nxn−1 √ x 1 √ 2 x [0, +∞[ ]0, +∞[ ex ex R R ln(x) 1 x ]0, +∞[ ]0, +∞[ sin(x) cos(x) R R cos(x) − sin(x) R R n xn+1 R si n 1, R∗ si n −1 R si n 1, R∗ si n −1 Dérivées

EXERCICES DE TRIGONOMÉTRIE Exercice 1 Résoudre, sur , les équations suivantes : 2 3 sin x = 4 Exercice 2 Simplifier au maximum les expressions suivantes : 2 æp ö A(x) = cos(x + p) sin ç - x ÷ - sin (-x) è2 ø 2 cos x = 1 2 sin (2x) = cos x B(x) = tan(x + p) - tan x (pour x Î ]- p p ; [) 2 2 2æ pö C(x) = sin ç x - ÷ + sin(p – x).sin(–x) 2ø è æp ö æp ö D(x) = sin ç + x ÷ – sin ç - x ÷ è3 ø è3 ø Démontrer que pour tout x Î  : 2 3 æp ö æp ö - sin x sin ç + x ÷ ´ sin ç - x ÷ =

r un réel. Une suite arithmétique de raison r est une suite réelle (un)n∈N qui vérifie pour tout entier naturel n la relation de récurrence un+1 = un + r. Expression de un en fonction de n Propriété : Si (un)n∈N est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0, alors l’expression de un en fonction de n est donnée par : ∀n ∈ N, un = u0 + nr. Une suite arithmétique est donc définie par sa raison r et son premier terme u0. Démonstration. Récurrence ou somme téléscopique.