Dans Le Plan Complexe Rapporte Au Repere Orthonormal Direct Le Point A A Pour Affixe I

4 (5 points ) (Commun à tous les candidats) La feuille annexe donnée portera les constructions demandées au cours de l’exercice. Cette feuille est à rendre avec la copie. − − Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O, →, →), le point A a pour affixe i. u v On nomme f l’application qui, à tout point M d’affixe z avec z = i associe le point M ′ d’affixe z ′ telle que : −z 2 z′ = . z−i Le but de l’exercice est de construire géométriquement le point M ′ connaissant le point M. 1)

2007 L’espace est rapporté au repère orthonormal (O ; i , j , k ) . On considère le plan P d’équation 2 x + y − 2 z + 4 = 0 et les points A de coordonnées ( 3, 2, 6 ) , B de coordonnées ( 1, 2, 4 ) et C de coordonnées ( 4, − 2, 5 ) . 1. a. Vérifier que les points A, B et C définissent un plan. b. Vérifier que ce plan est P. 2. a. Montrer que le triangle ABC est rectangle. b. Ecrire un système d’équations paramétriques de la droite ∆ passant par O et perpendiculaire au plan P. c. Soit K le projeté

2012 MATHÉMATIQUES Série S Enseignement Obligatoire Durée de l’épreuve : 4 heures – Coefficient : 7 Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6. Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats. L’utilisation d’une calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter les quatre exercices. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction

Exercice 1 (5 points) Commun à tous les candidats →→ − − Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O ; u , v . √ On considère les points A et Ω d’affixes respectives : a = −1 + 3 + i et ω = −1 + 2i. 2π 1 On appelle r la rotation de centre Ω et d’angle et h l’homothétie de centre Ω et de rapport − . 3 2 I. Placer sur une figure les points A et Ω, l’image B du point A par r, l’image C du point B par r et l’image D du point A par h. II. On note b, c et d les affixes respectives des

pages - Exercice 1. (5 points) Pour tous les candidats. Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct [pic] ayant comme unité graphique 4cm. On note A, B et C les points d'affixes respectives 2i ; – 1 et i. On considère l'application f de P \ {A}dans P qui, à tout point M de P\{A}d'affixe z, associe le poitn M' d'affixe z' tel que : [pic] 1. a. Faire une figure que l'on complétera au cours de l'exercice. b. Déterminer l'affixe du point C' image de C. Quelle est

Méthodes Ch 6(début) : Nombres complexes (d’après « Faire le point » TS éd. Hachette) Comment écrire un nombre complexe sous forme algébrique ? Méthode Pour écrire un nombre complexe sous forme algébrique, on développe en utilisant les propriétés de l’addition et de la multiplication dans C . Et, s’il y a un dénominateur, on le multiplie par son conjugué pour le rendre réel. Attention : x + i y n’est la forme algébrique que si

Fonctions classiques A) Dérivation 1 - Définition. Domaines de définition. 2 - Rappel de quelques formules. 3 - Applications de la dérivation : sens de variation et tangentes. 4 - Dérivation des fonctions composées. 5 - Fonctions continues strictement monotones sur un intervalle. Théorème de dérivation des fonctions réciproques. B) Logarithmes et exponentielles 1 - Rappels sur le logarithme népérien : définition, propriétés algébriques et limites. Le nombre e. 2 - Fonction logarithme de base a : définition,

aAntilles - Guyane 1. Exercice 1 6 points Question de cours Prérequis : positivité et linéarité de l’intégrale. Soient a et b deux réels d’un intervalle I de ℝ tels que a ≤ b . Démontrer que si f et g sont deux fonctions continues sur I telles que pour tout réel x de l’intervalle I, f (x) > g (x), alors ∫ b a f ( x ) dt ≥ ∫ b a g ( x ) dt . Partie A 1. Soit x un réel supérieur ou égal à 1. Calculer en fonction de x l’intégrale ∫ x 1 ( 2 − t ) dt . 1 . t 2. Démontrer

EXERCICE 4 (5 points ) (Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité) Partie A Restitution organisée de connaissances Soit z un nombre complexe. On rappelle que z est le conjugué de z et que |z| est le module de z. On admet l’égalité |z|2 = zz. Montrer que, si z1 et z2 sont deux nombres complexes, alors |z1 z2 | = |z1 ||z2 |. Partie B Étude d’une transformation particulière − → Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O; →, − ), on désigne par A et B les

série S – La Réunion, correction 29 juin 2010 Exercice 1 Commun à tous les candidats Soit f la fonction définie sur l’intervalle ] − 1 ; +∞[ par f (x) = 1 + ln(1 + x). On note C f sa courbe représentative dans un repère orthononnal (O ; ı ; ). On note D la droite d’équation y = x. 6 points Partie A 1. (a) Sens de variation de la fonction f : f ′ (x) = 1 > 0 sur ] − 1 ; +∞[ 1+x La fonction f est donc croissante sur (O ; ı ; ) (b) Limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition