Dans Le Plan Complexe Rapporte Au Repere Orthonormal Direct Le Point A A Pour Affixe I

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est donné à titre indicatif. Les calculatrices sont autorisées. Aucune sortie définitive n’est autorisée avant 11h55. 1 TS Bac Blanc Page 2 Exercice 1 (7 points). Commun à tous les candidats PARTIE A - Restitution organisée des connaissances On suppose connues la dérivée de la fonction exponentielle et la formule de dérivation de u ◦ v ainsi que ses conditions d’utilisation. On suppose savoir que la fonction ln est dérivable sur ]0 ; +∞[ et que pour tout x de ]0 ; +∞[ on a : exp(ln

Séquence 6 Ensemble des nombres complexes Sommaire Prérequis Définition – Forme algébrique Forme trigonométrique Synthèse Cette séquence est une brève introduction à un nouvel ensemble de nombres, ensemble qui contient l’ensemble R des nombres réels et dans lequel les carrés peuvent être négatifs. Séquence 6 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Équation du second degré dans » Les nombres a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0 et x  est un nombre réel. Théorème Tout trinôme

Exercices corrigés Arithmétiques dans Z Exercice 1 : Division Euclidienne Dans une division euclidienne entre entiers naturels quels peuvent être le diviseur et le quotient lorsque le dividende est 320 et le reste 39 ? Correction On a 320 = q × b + 39 ⇔ q × b = 320 − 39 = 281 . Cherchons les diviseurs de 281 : 1 et 281. Ce sont les seules valeurs possibles de q et b. Exercice 2 : 1. Écrire l'ensemble des entiers relatifs diviseurs de 6. 2. Déterminer les entiers relatifs n tels que n −

1 5 points Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité (Antilles-Guyanne septembre 2009) u v Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O ;  ,   d’unité graphique 1 cm. Faire une figure que l’on complètera au fur et à mesure des questions. 1. Placer les points A, B et C d’affixes respectives z A=− 114 i , z B=− 3 −4 i et z C =54 i . 2. Calculer le module et un argument du quotient Une méthode : z A− z B −114 i −−3−4 i i8 i8 −88 i = = = =i Remarquer:

état de fait et surtout a-t-on pris des mesures pour y remédier ? Certes, on pourra nous objecter que de nombreux séminaires de professeurs ont été tenus sur ce thème et que les cellules pédagogiques des lycées se penchent régulièrement sur ce problème mais sur quels résultats concrets au niveau des élèves ces activités ont-elles débouché ? Nous n’avons évidemment pas la prétention ridicule de penser que nous détenons la solution définitive à ce problème complexe et crucial à notre humble avis pour

Corrigé Métropole S A. P. M. E. P. Correction Baccalauréat S Métropole Juin 2010 E XERCICE 1 Partie A : 1. La fonction u est dérivable sur R, comme somme des fonctions x → x et x → e−x , chacune dérivable sur R. Soit x ∈ R. Comme u (x) = e−x − xe−x , on en déduit : u (x) + u(x) = e−x − xe−x + xe−x = e−x : u est donc est une solution de l’équation différentielle (E) 2. On sait d’après le cours que les solutions (sur R) de l’équation différentielle y + a y = 0 sont les fonctions hK définies sur

commun à tous les élèves (5 points) Partie A – Restitution organisée de connaissances 1. Démontrer qu’un nombre complexe z est imaginaire pur si, et seulement si : z = −z. 2. Démontrer qu’un nombre complexe z est réel si, et seulement si : z = z. 3. Démontrer que pour tout nombre complexe z, on a l’égalité : zz = |z|2 . Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O; #» u , #» v . On se propose de démontrer, à l’aide des nombres complexes, que tout triangle de sommets A, B et C

XERCICE 1 → → − − Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O, u , v . 4 points 1. Soit (E) l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant : z = 1 − 2i + eiθ , θ étant un nombre réel. z = 1 − 2i + eiθ , ⇒ |z − (1 − 2i)| = eiθ soit |z − (1 − 2i)| = 1. Conclusion : les points M d’affixe z sont à la distance 1 du point d’affixe 1− 2i. Comme θ ∈ R, la réponse est c. z ′ − (−1 − i) = −i[z − (−1 − i)]. f est donc la rotation de centre le point d’afixe π −1 − i et d’angle − . Réponse

NOMBRES COMPLEXES Au début du XVIème siècle, le mathématicien Scipione dal Ferro, propose une formule donnant une solution de l'équation du 3ème degré x 3 + px = q : x= 3 q - q 2 + 4 p3 27 + 2 3 q + q 2 + 4 p 3 27 2 A la fin du XVIème siècle, le mathématicien Bombelli applique cette formule à l'équation x 3 - 15x = 4. Il obtient littéralement : x= 3 2 - 11 -1 + 2 + 11 -1 -1 . 3 Cette écriture n'a, a priori, pas de sens puisqu'on ne sait pas ce que représente le symbole