Dans Le Plan Complexe Rapporté Au Repère Orthonormal Direct

clés, éléments de solutions, références etc.…) Puis dès le début, commencez par ce que vous savez, ce qui vous paraît facile. Allez en priorité vers ce que vous connaissez. Vous pourrez ensuite consacrer le temps qu'il vous reste à des points plus complexes. La qualité de la rédaction et de la présentation du travail entre pour une part non Annales Baccalauréat Afrique 2009 _ Educamer  www.educamer.org  négligeable dans l’appréciation des copies. Au cours de la rédaction, on ne perdra pas de vue

MATHÉMATIQUES C ORRECTION DU BAC BLANC FÉVRIER 2009 Exercice 1 C ANDIDATS N ’ AYANT PAS SUIVI L’ ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ 5 points On considère la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f (x) = ex − ln x → − → − et sa courbe représentative C dans un plan rapporté à un repère orthonormé O, ı ,  . 1. a. Étudier les variations de la fonction g définie sur [0 ; +∞[ par g (x) = xex − 1. g ′ (x) = e x (1 + x). e x > 0 donc g ′ (x) est du signe de x + 1 sur [0; +∞[, soit strictement positif. Donc g est strictement

Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S La Réunion 23 juin 2009 E XERCICE 1 → → − − Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O, u , v . 4 points 1. Soit (E) l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant : z = 1 − 2i + eiθ , θ étant un nombre réel. z = 1 − 2i + eiθ , ⇒ |z − (1 − 2i)| = eiθ soit |z − (1 − 2i)| = 1. Conclusion : les points M d’affixe z sont à la distance 1 du point d’affixe 1− 2i. Comme θ ∈ R, la réponse est c. z ′ − (−1 − i) = −i[z − (−1 − i)]. f est

probabilités………………………………………..…26 Chapitre VII : Vecteurs et barycentres………………………………….…….……32 Chapitre VIII : Angles orientés - Trigonométrie…………………………………..36 Chapitre IX : Produit scalaire dans le plan………………………………………...40 Chapitre X : Géométrie dans l’espace………………………………………….….44 Chapitre XI : Transformations du plan et de l’espace……………………….…….48 Partie B : EXERCICES………………………………………….….51 Chapitre I : Equations et inéquations du second degré………………………….…52 Chapitre II : Fonctions numériques……………………………

B - Étude de fonction On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par ln x . x f (x) = x + Le but du problème est l’étude de cette fonction et le calcul d’une aire. On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d’un repère orthonormal (O; i, j) d’unité graphique 3 cm. I - Étude d’une fonction auxiliaire On considère la fonction g définie sur ]0 ; +∞[ par g(x) = x2 + 1 − ln x. 1. Étudier les variations de g sur ]0 ; +∞[. 2. En déduire le signe de g sur ]0 ; +∞[. II -

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 Nombres complexes 7.1 Généralités . . . . . . . . . 7.2 Conjugué et module . . . . 7.3 Équations du second degré . 7.4 Propriétés géométriques . . 7.5 Exponentielle complexe . . 7.6 Cercles et rotations . . . . 7.7 Exercices . . . . . . . . . . 8 Logarithme 8.1 Construction . . . . 8.2 Propriétés . . . . . 8.3 Fonctions puissances 8.4 Exercices

formation mathématique de l’élève (voire de son entourage...), qui ne doit pas se limiter à des exercices ne demandant qu’un peu de technique, mais doit également comporter des problèmes (au sens premier du terme). Le détail de ce qui est attendu, en rapport avec l’orientation de l’élève, est précisé par des étoiles : ⋆ peu difficile, à faire par tous pour la préparation du bac ; ⋆⋆ moyennement difficile, à envisager pour toute poursuite d’études scientifique ; ⋆⋆⋆ difficile (voire très difficile), à essayer pour

Partie A – Restitution organisée de connaissances 1. Démontrer qu’un nombre complexe z est imaginaire pur si, et seulement si : z = −z. 2. Démontrer qu’un nombre complexe z est réel si, et seulement si : z = z. 3. Démontrer que pour tout nombre complexe z, on a l’égalité : zz = |z|2 . Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O; #» u , #» v . On se propose de démontrer, à l’aide des nombres complexes, que tout triangle de sommets A, B et C, deux à deux distincts, d’affixes respectives

p(1 X 3) = 1 λe−λx d x = −e−λx 3 3 1 = −e−3λ + e−λ = e−λ − e−3λ . Corrigé Métropole S A. P. M. E. P. E XERCICE 4 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Michel Fréchet Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal direct (O ; u ; v), on considère le point A d’affixe 2 et le cercle C de centre O passant par A. α = 1 + i 3 et α son conjugué. 1. a. α2 − 4α = 2α − 8 : α2 − 4α = 1 + i 3 2 − 4 1 + i 3 = 1 + i 3 1 + i 3 − 4 = 1 + i 3 −3 + i 3 = −6

HORS-SÉRIE tion i d É 14 20 Réviser son bac avec T erm S L’ESSENTIEL DU COURS • Des fiches synthétiques • L  es points clés du programme • L  es formules et repères essentiels • Les définitions clés DES SUJETS DE BAC • Plus de 80 questions tirées des sujets tombés au bac • La bonne méthode pour les résoudre • Tous les corrigés DES ARTICLES DU MONDE pourquoi, à la MAIF, nous créons régulièrement des outils éducatifs qui facilitent sommes convaincus de cette priorité depuis longtemps. Alors