Dans Le Plan Complexe Rapporté Au Repère Orthonormal Direct

F 5 I H 6 7 1 9 8C A 9 8 5 1 4 2 1 ©¦§)&'!¦%¦# ¦¤ ¦©¨¦¡ §¥¦¤ ¢¢   ¥  (  © ¥ $ "  !  © ¨ ¥ ¡  £ £ ¡ Exercice 1 (5 points)  pour les élèves n'ayant pas choisi spécialité Mathématiques →→ Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; , ) . z 2 1. Résoudre dans C l'équation (1) : I z. z 1 On donnera le module et un argument de chaque solution. z 2 2. Résoudre dans C l'équation (2) : I . z 1 On donnera la solution sous forme algébrique. 3. Soit M, A

de connaissances Soit z un nombre complexe. On rappelle que z est le conjugué de z et que |z| est le module de z. On admet l’égalité |z|2 = zz. Montrer que, si z1 et z2 sont deux nombres complexes, alors |z1 z2 | = |z1 ||z2 |. Partie B Étude d’une transformation particulière − → Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O; →, − ), on désigne par A et B les u v points d’affixes respectives 1 et −1. Soit f la transformation du plan qui à tout point M d’affixe z = 1, associe

structures algébriques 1re année 140 144 148 Applications 1re année Arithmétique dans Z 1re année Relations 1re année 128 46 130 Nombres complexes 1re année Entiers naturels 1re année 47 133 Dénombrement 1re année Exponentielle complexe 1re année 151 Table des matières 48 49 Nombres complexes et géométrie plane 1re année 154 156 50 51 Divisibilité dans K[X] 1re année 160 162 Fractions rationnelles 1re année Polynômes 1re année

− L’espace est rapporté au repère orthonormal O, ı ,  , k . On note D la droite des abscisses et D , la droite de représentation paramé −t  x = y = 3 + 3t , t ∈ R. trique  z = 1−t 1. Justifier que les droites D et D ne sont pas coplanaires. 2. On considère la droite ∆ perpendiculaire commune à D et D . Prouver − − → → → − qu’il existe deux réels b et c tels que le vecteur w = b  + c k soit un vecteur directeur de ∆. 3. a. Vérifier que le plan P d’équation : −3y +z = 0 est un plan contenant la droite

PROGRAMME 6 Vocabulaire ensembliste et méthodes de raisonnement 6 Premier semestre Pratique calculatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Étude globale d’une fonction d’une variable réelle à valeurs réelles Géométrie élémentaire du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Géométrie élémentaire de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équations différentielles linéaires . . . . . . .

considéré comme traité dès qu'une réponse à une des 4 affirmations est donnée (l'abstention et l'annulation ne sont pas considérées comme réponse). Toute réponse exacte rapporte un point. Toute réponse inexacte entraîne le retrait d'un point. L'annulation d'une réponse ou l'abstention n'est pas prise en compte, c'est-à-dire ne rapporte ni ne retire aucun point. Une bonification d'un point est ajoutée chaque fois qu'un exercice est traité correctement en entier (c'est-à-dire lorsque les réponses

thèmes abordés, l’esprit du programme qui ont évolué, le fond étant resté relativement stable. Sur ce fond, que nous n’avons pas la prétention de renouveler, il existe déjà une abondante et excellente littérature ; nous revendiquons une continuité par rapport à nos illustres prédécesseurs et nous nous sommes largement inspirés de leurs écrits pour y puiser exercices et sujets en nous efforçant de les présenter en parfaite cohérence avec l’esprit du programme actuel. Car cette nouvelle collection répond

Terminale S Juin 2011 Les diagonales [CG] et [DH] ont donc la même longueur ; le parallélogramme CDGH est donc un rectangle ; CQFD ! o Méthode 2 : Amérique du Nord Exercice 1 Le plan complexe est rapporté à un repère ( O ; u, v ) orthonormal direct. On considère les points A et B d’affixes respectives : a = i et b = 1 + i. On note : rA la rotation de centre A, d’angle rB la rotation de centre B, d’angle z H − zC h − c ( 3 − 3i )( −2 + 2i ) −6 + 6i + 6i + 6 3 3 − 3i 3 − 3i = = = = = =

qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. - Ce sujet comporte 4 pages - Exercice 1. (5 points) Pour tous les candidats. Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct [pic] ayant comme unité graphique 4cm. On note A, B et C les points d'affixes respectives 2i ; – 1 et i. On considère l'application f de P \ {A}dans P qui, à tout point M de P\{A}d'affixe z, associe le poitn M' d'affixe

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 5 Bac S – Amérique du Sud – Nov. 2005 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O ; [pic] ;[pic] ) . On prendra pour unité graphique 2 cm. Soit f l’application qui à tout point M du plan d’affixe z non nulle associe le point M’ d’affixe z’ =[pic], où [pic]désigne le nombre complexe conjugué de z . 1) Déterminer l’ensemble des points invariants par f . Un point M d’affixe z est invariant par f si, et