Dans Le Plan Complexe Rapporté Au Repère Orthonormal Direct

Le plan P est rapporté au repère orthonormal direct (O;vecteur u,vecteur v) (unité graphique 2 cm). On considère les points I et A d'affixe respectives 1 et -2. Le point K est le milieu du segment [IA] On appelle (C) le cercle de diamètre [IA]. Faire une figure et la compléter au fur et à mesure. 1°) Soit B le point d'affixe b = (1 + 4i)/(1 - 2i) . Ecrire b sous forme algébrique et montrer que B appartient au cercle (C) (C) est le cercle de diamètre [IA] donc de centre K milieu de {IA] et de

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 1 : Antilles – Guyane Juin 2004 Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Chaque réponse juste rapporte 1 point. Une absence de réponse n’est pas sanctionnée. Il sera retiré 0,5 point par réponse fausse. On ne demande pas de justifier. La note finale de l’exercice ne peut être inférieure à zéro. On pose z = [pic]. 1) La forme algébrique de z 2 est : A : 2[pic] B : 2[pic] – 2i[pic]

p = 0, 02 • n = 10 2. Probabilité qu’il y ait au moins deux personnes contaminées parmi les 10 : p(X 2) = 1 − p(X = 0) − p(X = 1) = 1 − 0 1 0, 020 × 0, 9810 − 0, 021 × 0, 989 10 10 0, 016 Exercice no 2 4 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (O ; u ; v). On désigne par A, B, C, D les points d’affixes respectives z A = 1, z B = i, z C = −1, z C = −i. π 1. Affixe de l’image E du point D par la rotation de centre A et d’angle : 3 Écriture de la rotation : z − z A =

septembre 2009) u v Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O ;  ,   d’unité graphique 1 cm. Faire une figure que l’on complètera au fur et à mesure des questions. 1. Placer les points A, B et C d’affixes respectives z A=− 114 i , z B=− 3 −4 i et z C =54 i . 2. Calculer le module et un argument du quotient Une méthode : z A− z B −114 i −−3−4 i i8 i8 −88 i = = = =i Remarquer: –8 = 8i² 88 i 54 i−−3−4 i zC − z B 88 i π i est le nombre complexe de module 1 et d'argument

nombres complexes Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2011/2012 Table des matières 1 Affixe d’un vecteur 2 1.1 Définition – Premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Distances et angles orientés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Caractérisation des cercles et des médiatrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Écriture complexe de transformations

Les produits scalaires 6.1 Produits scalaires dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Produits scalaires dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 16 17 7 Représentation analytique d’une droite de l’espace 18 8 Les nombres complexes 8.1 Introduction aux nombres complexes . . . . . 8.2 Calculs avec les nombres complexes . . . . . . 8.3 Equation du second degré à coefficients

proposition si elle est vraie (V) ou fausse (F). Toute réponse exacte donne droit à un point. Toute réponse inexacte entraîne le retrait d’un demi point. L’annulation d’une réponse ou l’abstention n’est pas prise en compte, c’est-àdire qu’elle ne rapporte ni ne retire de point. Il est conseillé de s’abstenir de porter VRAI OU FAUX quand on n’est pas sur de la réponse Une bonification d’un point est ajoutée chaque fois qu’un exercice est traité correctement, c’est-à-dire lorsque les mentions (V) ou

les candidats Dans le repère orthonormé de l'espace, on considère : les plans et d'équations : et . la droite ayant pour représentation paramétrique : . Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, et justifier la réponse. Une justification est attendue pour chaque réponse. Proposition 1 La droite est orthogonale au plan . Proposition 2 La sphère de centre O et de rayon 2 est tangente au plan . Proposition 3 L'intersection

S David ROBERT 2006–2007 Sommaire Introduction ix I Géométrie : géométrie dans l’espace 1 Sections planes 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Sections planes d’un tétraèdre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Sections planes d’un cube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Repérage

NAVIGATION AERIENNE DES ELEVES TECHNICIENS SUPERIEURS DE LA METEOROLOGIE DES ELEVES CONTROLEURS DE LA NAVIGATION AERIENNE MATHEMATIQUES 2 EAMAC/DE/BS AVRIL 1996 Exercice : Soit P le plan complexe rapporté au repère orthonormé (O, u, v). Soit m un nombre réel, on considère l’application du plan dans luimême qui, à tout point M d’affixe z, fait correspondre le point M’ d’affixe z’, défini par : z’ = 1) ( + ) z+ ( − ) a ) On pose z= x + iy et z’ = x’ + iy’ (x, y, x’