Dans Le Plan Complexe Rapporté Au Repère Orthonormal Direct

3 Espaces vectoriels 4 1.1.1 1.1.2 4 4 Applications linéaires 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.4 CHAPITRE 2 © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 2.1 2.2 2.3 Familles libres, familles liées, familles génératrices Sommes, sommes directes Théorème d’isomorphisme Interpolation de Lagrange Théorème du rang 9 9 10 11 Dualité 13 1.3.1 1.3.2 1.3.3 Généralités Hyperplans Bases duales 13 14 16 Calcul matriciel 22 1.4.1 1.4.2 Trace Blocs 22 27 Déterminants 35 Le groupe symétrique

au lycée militaire de Saint-Cyr-l’École Professeur au lycée HENRI IV à Paris Prépas commerciales © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053975-8 Table des matières Préface vii Chapitre 1 Compléments d’algèbre linéaire 1 Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables 2 Réduction des endomorphismes 3 Réduction d’une matrice 1 1 7 11 Chapitre 2 Algèbre bilinéaire 1 Produit scalaire 2 Espaces euclidiens 3 Endomorphismes symétriques 24 24 35 43 Chapitre

3 février 2011 2 Table des matières I I Le plan complexe et les nombres complexes L’ensemble A B C II A B C III 7 8 8 9 9 C des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Addition et multiplication des complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

libellés par (QC) ou bien par (QC*). Les questions (QC*) peuvent être proposées aux élèves du groupe * mais pas aux autres élèves. En colle, il doit toujours y avoir en question de cours une définition et une (QC) ainsi qu’un exercice d’application directe du cours (un exercice du document par exemple) puis un exercice de reflexion (surtout pour le groupe *). Table des matières 1 Suites réelles 1.1 Notions sur les suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Convergence et divergence

à 22 − − 3. Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal O ; → ; → , on considère la transformation u v t d’écriture complexe z ′ = −iz + 5 + i. π Affirmation : la transformation t est la rotation de centre A d’affixe 3 − 2i et d’angle − . 2 4. Dans l’ensemble des nombres complexes, on considère l’équation (E) d’inconnue z : z 2 − zz − 1 = 0. Affirmation : l’équation (E) admet au moins une solution. − − 5. Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal O ; → ; → , on considère

10 Baccalauréat S A. P. M. E. P. 8 Liban 3 juin 2010 Retour au tableau Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, et donner une justification de la réponse choisie. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Toutefois, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même nonfructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. 1. Une urne contient une boule blanche et deux boules noires. On effectue 10 tirages successifs d’une

existe une ou des tangentes à Cf passant par un point A x A ; y A  du plan ? .....................................................................................................69 18.Comment montrer qu'il existe une ou des droites tangentes à Cf parallèles à une droite (D) donnée d'équation y=mx+p ?.......................................................................70 19.Comment étudier la position de Cf par rapport à une tangente T d'équation y=mx+p ?71 20.Comment calculer la dérivée d'une

conçu de façon à aplanir au mieux les difficultés inhérentes au discours scientifique tout en conservant la rigueur nécessaire. Le cours qui présente les principales notions à comprendre et à connaître est accompagné d’illustrations et d’applications directes afin d’assimiler immédiatement les notions traitées. Le premier chapitre est consacré à des rappels sur l’algèbre vectorielle et l’analyse dimensionnelle. Les deux traitent des grandeurs physiques de base qui sont utilisées pour l’expression des

œuvres littéraires majeures, en ce qu’elles se distinguent des contraintes usuelles. L’argumentation et les effets de chaque discours sur ses destinataires L’examen de débats d’idées majeurs, qui ont marqué l’histoire culturelle, permet d’éclairer les rapports humains dans la confrontation d’idées, la façon dont s’élaborent les diverses sortes d’arguments et leurs influences sur les interlocuteurs. RANÇAIS CLASSE DE PREMIÈRE SÉRIES GÉNÉRALES ET TECHNOLOGIQUES F Le B.O. N°7 31 AOÛT 2000 HORS-SÉRIE

allant de la simple réponse au calcul demandé à une rédaction complète pour les questions non immédiates. Michel Quercia Table des matières I Algèbre générale 6 1 Applications 6 2 Coefficients du binôme 8 3 Ensembles finis 10 4 Nombres complexes 12 5 Opérations 16 6 Groupes 17 7 Anneaux 23 8 Relations d’équivalence 28 9 Relations d’ordre 29 10 Propriétés de N 32 11 Propriétés de R 34 12 Suites récurrentes linéaires 35 13 Permutations 36 II 38 Arithmétique 14 Congruences