Dans Le Plan Complexe Rapporté Au Repère Orthonormal Direct

Séquence 6 Ensemble des nombres complexes Sommaire Prérequis Définition – Forme algébrique Forme trigonométrique Synthèse Cette séquence est une brève introduction à un nouvel ensemble de nombres, ensemble qui contient l’ensemble R des nombres réels et dans lequel les carrés peuvent être négatifs. Séquence 6 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Équation du second degré dans » Les nombres a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0 et x  est un nombre réel. Théorème Tout trinôme

Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 1 1 3 4 5 5. Dérivation Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 55 55 58 62 63 2. Les nombres complexes Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 9 9 12 16 17 6. Intégration Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 75 75 77 81 83 3. Suites numériques

(x1 + y1 , . . . , xn + yn ) ∀(x1 , . . . , xn ) ∈ K n , ∀(y1 , . . . , yn ) ∈ K n , Posons ei = (δi,j )1≤j≤n pour 1 ≤ i ≤ n. On vérifie facilement que K n est un K-espace vectoriel de dimension n et que (e1 , . . . , en ) est une base de K n . 2) Le plan vectoriel du Lycée est un espace vectoriel réel de dimension 2, et l’espace vectoriel du Lycée est un espace vectoriel réel de dimension 3. 3) Muni des opérations usuelles, C est un espace vectoriel réel de dimension 2, et (1, i) est une base de C

France métropolitaine) Correction Bac Blanc Ma sht ths aM TS1&2&3 Obligatoire & Spécialité n o i c t c e lan r r Co ac B B Exercice 1. Commun à tous les candidats Polynésie juin 2006 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct (O, → u, → v ) ; unité graphique 2 cm. On appelle A et B les points du plan d’affixes respectives a = 1 et b = −1. On considère l’application f qui, à tout point M différent du point B, d’affixe z, fait correspondre le point M ′ d’affixe z ′ définie par z′ = z−1

Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 1 1 3 5 6 5. Dérivation Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 59 59 62 66 67 2. Les nombres complexes Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 11 11 14 18 19 6. Intégration Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 79 79 81 85 87 3. Suites

GENERALITES________________________________________________________________ 5 1.1. RAPPELS DE NOTIONS DE PHYSIQUE .......................................................................................5 1.2. REPERE, CONVENTIONS .............................................................................................................6 1.2.1. REPÈRE DE LA STATIQUE 6 1.3. SOLIDE RÉEL.................................................................................................................................7 1.4. SOLIDE

PCSI 1 2012/2013 Formules de mathématiques pour la PCSI Sabrina BERGEZ 2 Table des matières 1 Algèbre 1.1 Algèbre générale . . . . . . . . . . . 1.1.1 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.1.2 Nombres complexes . . . . . . 1.1.3 Trigonométrie . . . . . . . . 1.1.4 Dénombrement . . . . . . . . 1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . .

Cours de mathématiques BTS IRIS T. Cuesta 1 1. Thierry.Cuesta@ac-creteil.fr ii BTS IRIS Lycée Langevin-Wallon, académie de Créteil TABLE DES MATIÈRES iii Table des matières 1 Nombres complexes 1.1 L’ensemble C des nombres complexes . . . . . . . 1.1.1 Définition et règles de calcul dans C . . . . 1.1.2 La fonction arc tangente . . . . . . . . . . 1.2 Équations du second degré . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Équations de type z 2 = α . . . . . . . . . 1.2.2 Équations de

NOMBRES COMPLEXES Au début du XVIème siècle, le mathématicien Scipione dal Ferro, propose une formule donnant une solution de l'équation du 3ème degré x 3 + px = q : x= 3 q - q 2 + 4 p3 27 + 2 3 q + q 2 + 4 p 3 27 2 A la fin du XVIème siècle, le mathématicien Bombelli applique cette formule à l'équation x 3 - 15x = 4. Il obtient littéralement : x= 3 2 - 11 -1 + 2 + 11 -1 -1 . 3 Cette écriture n'a, a priori, pas de sens puisqu'on ne sait pas ce que représente le symbole

1. Enroulement de la droite « numérique » sur le cercle trigonométrique Le plan est rapporté à un repère orthonormé . On considère un cercle C de centre O et de rayon 1. A est le point de C de coordonnées (1 ; 0).  Définition : On définit un sens sur ce cercle, appelé « direct »,  c'est à dire dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.  On appelle ce cercle trigonométrique le cercle C muni du sens direct. Rappel : la longueur du cercle C (périmètre) est égale à  car r =1.   Exemple