Décomposition arborescente

eig hess schur fonction elliptique de Jacobi logarithme base 2 ou décomposition mantisse, exposant calcule 2 puissance y inversion décomposition LU réduction de lignes factorisation de Cholesky décomposition QR moindres carrés non-négatif moindres carrés avec covariance connue noyau orthogonalisation valeurs et vecteurs propres forme de Hessenberg décomposition de Schur expint fonction intégrale exponentielle pour n=1 Décompositions et factorisations de Matrices cdf2rdf forme complexe diagonale

La factorisation des polynômes de degré 3 Pour factoriser un polynôme de degré 3 P(x), il faut : 1) déterminer un nombre k tel que P(k) = 0 2) diviser P(x) par (x – k) 3) utiliser le quotient de la division pour écrire le facteur trinôme 4) factoriser le trinôme si possible Voici un exemple : Factorise P(x) = x3 – 6x2 + 11x – 6 1) P(1) = 0 2) Donc il faut diviser P(x) par (x –1). La division synthétique est utile pour

COURS DE MATHEMATIQUES Fichier .pdf du cours en vid´o du mˆme nom e e Les limites Limite des polynˆmes o Ce cours porte exclusivement sur la notion de limite quand x tend vers ∞, relative aux polynˆmes et aux fractions rationnelles. o 1 L’id´e g´n´rale e e e Intuitivement, dire que la fonction f a pour limite au point a signifie que lorsque x devient de plus en plus proche de a, f (x) devient de plus en plus proche de . On peut mˆme ´crire que : e e − ξ ≤ f (x) ≤ + ξ, aussi petit que

dépendent d'une analyse qui s'effectue sur les valeurs propres. Avant de les présenter, il nous semble utile de rappeler une technique similaire à I' ACP et largernent utilisée en algèbre linéaire, qui porte sur la décomposition en valeurs singulières, notée S VI) pour Singular Value Decomposition [CICHOKI 931. Cette technique, très utile dans les problèmes de résolution de systèmes Iinéaires, a été mentionnée dans le chapitre précédent comme outil de calcul des leviers pour des modèles non Iinéaires. une

4(shu)3 3shu . u Argshx , x R b) Tout le monde sait que : x shu , u R c) Il vient : f ( x) 4. EXERCICE 2. P1 D et P1A et B 1 Décomposition en éléments simples de f ( x) ( x 3) 2 . x 1 x2 2x 5 bx c x 2 Argsh (3x 4x3 ) Argsh (3shu 4(shu)3 ) Argsh (sh(3u)) 3u On peut donc conclure que f ( x) 3u 3 Argshx . On retrouve le résultat due 2. d). Forme de la décomposition : f ( x) E ( x) 0 ) avec E(x)=0. a x 1 car x 2 2 x 5 est non factorisable ( 2x 5 Détermination de a : x=-1 : a =

. . . . . . . 2.3.4 Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Eléments propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Décomposition en valeurs singulières (DVS) 2.5 Optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Norme d’un matrice . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Approximation d’une matrice . . . . . . . . 3 5 5 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 10 11 11 11 12 13 13 14 17

´ Exercices - Residus - Application au calcul ´ d’integrales : ´nonc´ e e Exercice 1 - Calculs de r´sidus - L3/M1 e Calculer les r´sidus aux singularit´s isol´es des fonctions suivantes : e e e f (z) = z2 + z + 1 , z(z 2 + 1)2 g(z) = za , 1−z h(z) = log(z). sin 1 . z−1 On prendra la d´termination principale des fonctions z → z a et z → log(z). e Exercice 2 - Fraction rationnelle - L3/M1 +∞ dx e 1. Soit n ≥ 2 entier. Calculer I = 0 1+xn . On pourra int´grer sur le bord du compact iθ ; 0 ≤

Factorisez x4 x3 x4 3 sur x3 x + 1 x + 1 dans R[X] b) Donnez la décomposition en éléments simples de x4 3 . x3 x + 1 1 1 et de sur ]1; +1[. (x 1)2 x 1 ✓ ◆ x+1 1 2x + 1 1 d) En remarquant que 2 = + et en utilisant les techx +x+1 2 x2 + x + 1 x2 + x + 1 x+1 niques de calculs expliquées ci-dessus, calculez une primitive de 2 x +x+1 c) Calculez une primitive de 4x + 2 . 2x5 + 3x4 + 2x3 + x2 4x + 2 b) Utilisez cette décomposition en éléments simples pour calculer une primitive de 5 2x + 3x4 + 2x3

£  ¢¡ Lycée Charlemagne   Lundi 24 janvier ¨ ©Année   ¡ 0 0 a2 1 0 0 0 0 a3 1 2010/11 I.S.14 I.S.14 MPSI2 £ ¢ 1 1 1 0 a1 1 1 0 a2 ALGÈBRE 2010/11 1 0 0 0 a4 1 0 0 1 1 0 1 a1 1 a1 0 0 1 1 et 1 1 a2 0 1 0 1 0 1 0 1 a3 formule pour le terme général de la matrice de taille Calculez les déterminants des matrices suivantes : 1 1 1 a1 , , . mule que vous conjecturez pour le déterminant de la demande juste la formule, pas une démonstration (bon sang

MPSI/PCSI/ESC Intégration SUP/ESC 1. Méthodes d’intégration 1-1 : Intégrale immédiate 1-2 : Somme ou différence de fonctions 1-3 : Composée de fonction 1-4 : Décomposition en fractions rationnelles 1-5 : Par substitution (changement de variable) 1-6 : Réductions à des formes particulières 1-7 : Intégration par parties 1-8 : Décomposition en série 2. Intégration numérique 2-1 : Méthode des rectangles 2-2 : Méthode des trapèzes 2-3 : Méthode de Simpson 3. Diverses questions 3-1 : Introduction à la