Décomposition QR

MISE EN ÉVIDENCE SIMPLE MISE EN ÉVIDENCE DOUBLE DIFFÉRENCE DE CARRÉS SOMME OU DIFFÉRENCE ax + ay + az = a(x + y + z) ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y) a2 − b2 = (a + b)(a − b) DE CUBES Q UAND Q UAND Q UAND Lorsqu’un facteur est commun à tous les termes. Lorsqu’un facteur est commun aux termes de chaque groupe. Lorsque les deux termes de la différence sont des carrés. C OMMENT C OMMENT 1. Regrouper les termes ayant un facteur commun. (ax + bx) + (ay + by) Écrire le produit de la

EXERCICE 3 (4 points ) Commun à tous les candidats 1) Soit x un nombre réel positif ou nul et k un entier strictement supérieur à x. a) Montrer par récurrence sur n que, pour tout entier n supérieur ou égal à k, kn kk ≤ . n! k! b) En déduire que, pour tout entier n supérieur ou égal à k, x xn ≤ n! k n × kk . k! c) Montrer que : xn = 0. n→+∞ n! lim 2) a) Montrer que, pour tout entier n supérieur ou égal à 2, nn−1 ≥ 1. n! nn−1 comme un produit de n − 1 facteurs supérieurs ou égaux à 1). n

toutes les u.o. sont consommées par le produit unique P i.e. les charges indirectes sont ici des charges directes ! les charges des centres ne sont pas réparties entre les produits…) I- L’écart total (ou « global ») sur coût de production A) Décomposition de l’écart total Ecart total sur coût de production = = Coût réel (de la production réelle) CR PR - Coût préétabli (de la production préétablie) CP PP (NB : Dans plusieurs ouvrages, cet écart est appelé écart global…) 3 /

u.o. sont consommées par le produit unique P i.e. les charges « indirectes » sont ici des charges directes ! les charges des centres ne sont pas réparties entre les produits…) I- L’écart total (ou « global ») sur coût de production A) Décomposition de l’écart total = Coût réel (de la production réelle) - Coût préétabli (de la production préétablie) = Ecart total sur coût de production CR PR - CP PP (NB : Dans plusieurs ouvrages, cet écart est appelé écart

donner lieu à interprétation. Il suffit que la production réelle soit supérieure à la production prévue pour que les coûts constatés soient plus élevés que les coûts préétablis, ce qui n'est porteur d'aucune autre signification par ailleurs. 2 Décomposition de l'écart global L'écart global est décomposé en sous-écarts pour chaque élément de coût (matières, main d'œuvre, charges indirectes…). Chaque sous-écart est étudié séparément. Exemple : Une entreprise fabrique un produit unique (P). Au cours

1 Cause(s) ? 2 Responsabilité ? Écart sur résultat = résultat réel – résultat prévu 3 causes de variation Budget Quantités vendues Vente Prix de vente Réalisation Coûts Contrôle de gestion pour les débutants Production Procédure de décomposition des 3 types de coûts 1 Coûts réels 2 Coûts standards 3 Coûts préétablis Contrôle de gestion pour les débutants Notion de fiche de coût standard unitaire ELEMENTS QUANTITES COUT  TOTAL UNITAIRE Matières 1 Kg (1) 2 2 MOD 0,5 H (2)

par les techniques publicitaires et promotionnelles. 1.2. Décomposition de l’écart global en deux sous-écarts On détermine un écart sur prix et un écart sur quantités vendues. L’écart sur prix est évalué par les quantités réelles er l’écart sur quantités est valorisés au prix prévu : Soit : Pr : Prix de vente réel Pp : Prix de vente prévu ou préétabli Qr : Quantité réelle vendue Qp : Quantité prévue de vente 1.3. Décomposition en trois sous-écarts : 1.3.1. Ecart sur prix : L’écart

Coût Réel ; QR : Quantité Réelle ; CP : Coût Préétabli ; QP : Quantité Préétablie. IUT GEA – 842 S4 – Evaluation des résultats et des performances – L’analyse des écarts sur charges directes – Daniel Antraigue – Page n° 3 / 15 4.1.2. Evaluation. • Ecart sur quantité (E/Q) : E/Q = (QR - QP) x CP • Ecart sur coût (E/C) : E/C = (CR - CP) x QR • Ecart global sur matières premières (EG /MP) : EG/MP = E/Q + E/C = (QR - QP) x CP + (CR - CP) x QR = (QR x CP) - (QP x CP) + (QR x CR) -

; · QR : Quantité Réelle ; · CP : Coût Préétabli ; · QP : Quantité Préétablie. IUT GEA – 842 S4 – Evaluation des résultats et des performances – L’analyse des écarts sur charges directes – Daniel Antraigue – Page n° 4 / 15 4.1.2. Evaluation. · Ecart sur quantité (E/Q) : E/Q = (QR - QP) x CP · Ecart sur coût (E/C) : E/C = (CR - CP) x QR · Ecart global sur matières premières (EG /MP) : EG/MP = E/Q + E/C = (QR - QP) x CP + (CR - CP) x QR = (QR x CP) - (QP x CP) + (QR x CR) - (QR x CP)

décomposer en 2 et 3 sous écarts. 25/05/2015 2 Ecart sur Marge totale = E/M = (Mur x Qr) - (Mup x Qp) Avec : Mur = Pr – Cr et Mup = Pp – Cp Ecart /Marge totale = 5 000 – 5 880 = 880 € (défavorable) Analyse de Ecart sur marge totale en deux sous écarts (individualisation des responsabilités): - Un écart sur quantités vendues : (Qr – Qp) x Mup = (2 000 – 2 100) x 2,8 = - 280 (defav) - Un écart sur marge : (Mur – Mup) x Qr = (2,5 - 2,8) x 2 000 = - 600 (defav) Analyse de Ecart sur marge totale en trois