Définition par récurrence

rang de la suite qui intervient dans la somme. L'entier q qui est le plus grand rang de la suite qui intervient dans la somme. La définition de la suite. Pour définir la suite on retiendra les 2 modes de définition principalement utilisés au lycée : 1 - La suite est définie par une fonction de n , Un=f(n). ou alors2 - La suite est définie par récurrence par une formule du type U(n+1)=f(Un). Dans les 2 cas il faut définir une fonction. Les variables qu'il faudra donc déclarer sont :

SUITES I- SUITES MAJORÉES, MINORÉES, BORNÉES : 1- Définitions : Définition 1 : Soit u n  une suite. 1. La suite u n  est majorée s’il existe un réel M tel que u n ≤M pour tout entier n. 2. La suite u n  est minorée s’il existe un réel m tel que u n ≥m pour tout entier n. 3. La suite u n  est bornée si elle à la fois majorée et minorée. Remarque 1 : Soit une fonction f majorée (resp. minorée, bornée),  Si la suite u n  définie par u n = f n  existe alors elle est majorée (resp. minorée

définir. Par exemple, pour définir le connecteur « et », il suffit de décrire, en fonction de la valeur de vérité de p et q, la valeur de vérité de la proposition « p et q » : par définition, « p et q » est vraie si p et q le sont, et fausse dans tous les autres cas. Par souci de clarté, on présente généralement cette définition sous forme d’un tableau appelé une table de vérité : p V V F F q V F V F p et q V F F F Pour votre propre culture, vous remarquerez que certains connecteurs

SUITES I) Notion - Définitions : a) notion de suite numérique : En France, le premier service météorologique est créé en 1855. A partir de cette date, les températures sont relevées chaque jour. La liste de tous les nombres obtenus grâce à ces mesures permet d'observer l'évolution du climat. Pour cela, cette liste doit être ordonnée afin de pouvoir se repérer et dater les constatations. Supposons que les premiers termes de cette liste soient : –4,5°; 6°; 15°; –9,4° etc. Vous savez alors que le deuxième

centre et déterminer le rayon du cercle C, intersection de la sphère S et du plan P. 9 Maths Term S Le sujet Pas à pas ➤ Mobiliser ses connaissances Thèmes du programme Produit scalaire dans l’espace, représentation paramétrique d’une droite, définition d’une sphère, équation cartésienne d’un plan, théorème de Pythagore. Produit scalaire : • Le produit scalaire de deux vecteurs u et v est le nombre réel noté u · v défini par : u · v = 12 u + v 2 − u 2 − v 2 u · v = u × v cos α ou, si α est une

On a ) et . alors, par définition, la suite  vn  est géométrique de c) raison d) 1 et de premier terme 2 ( ) . 3) On définit la suite ( . Or d’après le 2.b) on a Ainsi ) . » Initialisation . ( ) est vraie. Supposons qu’il existe un entier . b) (  Hérédité Hypothèse de récurrence : u wn  n vn a) On peut donc conjecturer que pour tout entier naturel non nul, Prouvons ceci par récurrence :  ) en posant, pour tout entier

l’impératif et du fonctionnel. 1.2. Les principes de base. 2. Session en programmation fonctionnelle. 2.1. La programmation fonctionnelle en mode interactif. 2.2. Notion de session. 3. La notion d’environnement en programmation fonctionnelle. 3.1. Définition et liaisons. 3.2. Environnement (ou contexte, ou script). 3.3. Portée d’un identificateur. 3.4. CAML et les sessions. 4. L’analyse des expressions et des scripts. 4.1. La réduction. 4.2. L’univers des types. 4.3. Le principe du typage fort. 4.4

EXERCICES MPSI II. 1) NOTATIONS R. FERRÉOL 13/14 A1. II. SOMMES, RECURRENCES, BINOME ET 1. : Sommes des puissances p-ièmes des n premiers entiers. n n n n n(n + 1) Posons : an = k= ; bn = k2 ; cn = k3 ; dn = k4 . 2 k=1 k=1 k=1 k=1 n (a) En remarquant que cn+1 = 3 (k + 1) , montrer que cn+1 = cn + 3bn + 3an + n + 1 ; en déduire la valeur de bn . k=0 (b) Montrer de même que dn+1 = dn + 4cn + 6bn + 4an + n + 1 ; en déduire la valeur de cn . 2 n (n + 1) (2n + 1) n(n + 1) ; cn = Rep : bn = 6 2

l’on dispose de 15 euros ? – Il y a des notions difficiles à expliquer avec des mots : par exemple la continuité d’une fonction est souvent expliquée par « on trace le graphe sans lever le crayon ». Il est clair que c’est une définition peu satisfaisante. Voici la définition mathématique de la continuité d’une fonction f : I → R en un point x0 ∈ I : ∀ε > 0 ∃δ > 0 ∀x ∈ I (| x − x0 | < δ =⇒ | f (x) − f (x0 )| < ε). C’est le but de ce chapitre de rendre cette ligne plus claire ! C’est la

Complément sur les suites : Récurrence, suites récurrentes du type un +1 = f (un ) … Animations liées sur le site : Représentation graphique des termes d’une suite : cette applet java permet de représenter entre autre, les termes des suites récurrentes de la forme un +1 = f (un ) avec la fonction f de votre choix, ainsi que le terme initial voulu. Très pratique ! http://mathemitec.free.fr/animations/comprendre/suite-un/suite_ts.php Le cours complet illustré : vous retrouverez notamment les