Densité de probabilité

modélisée par l’ensemble fondamental Ω et la probabilité P. On considère deux évènements A et B tels que P(A) = 0, 8, P(B) = 0, 4 et P(A ∩ B) = 0, 2. Calculer les probabilités de A ∪ B, A, B, B ∩ A, A ∪ B, A ∪ B, A ∩ B. Remarque : pour chacun des exercices suivants, on commencera par décrire l’ensemble fondamental Ω et par définir une mesure de probabilité P. Exercice 1.3 On considère deux lancers successifs d’un dé non-pipé. Calculer les probabilités des évènements suivants : A =“la somme des faces

120 125 Testez-vous Exercices 127 128 5. Modèle probabiliste et variable aléatoire I. 131 Éléments de calcul des probabilités A. Notion de probabilité B. Probabilités conditionnelles 133 133 136 TABLE DES MATIÈRES • V P003-008R-9782100549412.fm Page VI Jeudi, 18. novembre 2010 11:59 11 II. III. Variables aléatoires à une dimension A. Définitions 142 B. Loi de probabilité d’une variable aléatoire C. Loi d’une fonction de variable aléatoire 142 Couple de variables aléatoires A. Fonction

Ei,t =0 (attitude neutre). Cet internaute-automate possède une fonction de transition composée de 3 probabilités : - une probabilité PCRi de connexion au réseau au cours d’une période t. Une probabilité PCRi égale à 0,2 signifie que i se connecte en moyenne une fois tous les 5 jours, une probabilité PCRi égale à 1 révèle une connexion quasi-permanente. - une probabilité PAPi d’attitude positive envers le message reçu d’autres individus (message stocké auparavant dans sa boîte

. . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Lois usuelles pour le mod` ele lin´ eaire 3.1 Loi gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Vecteurs al´eatoires gaussiens et densit´es . 3.4 Invariance par transformation orthogonale 3.5 Loi Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 La loi du χ2 ` a k degr´es de libert´e . . . . 3.7 La loi de Student . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Loi de Fisher . . . . . . . . . . .

Math´matiques Pures et Appliqu´es e e Bˆt. M2, F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex a Introduction au Calcul des Probabilit´s e Probabilit´s ` Bac+2 et plus si affinit´s. . . e a e Charles SUQUET DEUG MIAS 2 et MASS 2 2002–2003 Table des mati`res e 1 Espaces Probabilis´s e 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ e 1.2 Ev´nements . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 La probabilit´ comme fonction d’ensembles e 1.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Remarques sur le choix

Math´ ematiques Pures et Appliqu´ ees Bˆ at. M2, F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex Introduction au Calcul des Probabilit´ es Probabilit´es `a Bac+2 et plus si affinit´es. . . Charles SUQUET DEUG MIAS 2 et MASS 2 2002–2003 Table des mati` eres 1 Espaces Probabilis´ es 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ enements . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Ev´ 1.3 La probabilit´e comme fonction d’ensembles 1.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Remarques sur le choix d’un

Introduction à la transmission numérique numérique vs analogique, Bande de Base ou sur fréquence porteuse, paramètres TEB, Eb/N0, … [3h] II- “Modulation” en Bande de Base (“Codes en Ligne”) Formats Linéaires ou non, cyclo-stationnarité, calculs Eb, Densité Spectrale de Puissance, ... [4,5h] III- Transmission (en B.B.) optimale sur canal BBAG Filtre adapté /corrélateur, Critères de Nyquist, Transmission à Bande limitée, performances, comparaison aux limites de la Théorie de l’Information, [4

mod`le math´matique d´velopp´, e e e e e e qui exploite la hi´rarchie des ´chelles caract´ristiques, permet d’´tudier des pr´fractales e e e e e d’ordre tr`s ´lev´. L’´tude num´rique de la mesure harmonique, dont la densit´ repr´sente e e e e e e e les probabilit´s de premier contact (analogue du courant primaire en ´lectrochimie), a e e d’ailleurs permis de mettre au point une m´thode de marches al´atoires rapides adapt´es e e e aux fronti`res de Von Koch consid´r´es et de d´terminer

⎞ Il y a ⎜ ⎟ = (52 × 51 × 51... × 1) / [(5 × 4 × 3 × 2 × 1)(47 × 46× ... × 1)] = 2 598 ⎝5⎠ 960 mains possibles. Exercice 2 Calculer la probabilité d’avoir un « 4 » dans une main au poker. Il y a 48(13) mains possibles contenant un « 4 » et une autre carte quelconque parmi les 48 restantes. Ainsi, étant donné la réponse au problème précédent, la probabilité d’avoir une de ces mains est de 48(13) / 2 598 960 = 0,00024, ou moins d’une chance sur 4 000. Exercice 3 On suppose qu’un ticket de loterie

Examen de Probabilit´s e Licence 3 MASS - Ann´e 2009-2010 e Mercredi 4 novembre 2009 - Dur´e 1 Heure e Documents et calculatrices interdits. Exercice 1 Pour rentrer dans un immeuble, un code comportant 3 chiffres et 1 symbole doit ˆtre compos´ sur e e ce clavier : 1 4 7 * 2 5 8 0 3 6 9 1. Un habitant ne se souvient plus du code. Il effectue alors une combinaison au hasard. D´terminer la e probabilit´ qu’il puisse rentrer dans l’immeuble. e e 2. Le syst`me de s´curit´ permet de proposer 8 fois