Dérivabilité

( I ) sur I. Remarque : pour tout x e / et y e J , y = f (x ) x -f "' (y ) On admet que : Les courbes représentatives de / et de / ~' dans un repère orthonormé du plan, sont symétriques par rapport à la droite a : y = x . DERIVABILITE EN UN POINT f(x)-f(x ) On dit que f est dérivable en x0 o il existe un réel £ tel que : Lim—— — = £ X-»Xn V V X-X,, i est appelé le nombre

ne s'annule pas si ne s'annule pas ! ne s'annule pas ! bien justier la dérivabilité de la composée... ne s'annule pas avec est dénie sur et dérivable sur Exemple : dériver la fonction la fonction . la fonction Donc . est dénie et dérivable sur est dérivable sur comme composée et pour on a et pour tout on a est dérivable sur 8 PCSI 2 Lycée Pasteur 2010/11 Exercice 58. Justier la dérivabilité et calculer les dérivées des fonctions suivantes : Fonction Primitives

une droite. 4 - Sphères : équation cartésienne, intersection d’une sphère et d’un plan, d’une sphère et d’une droite, de deux sphères. 8. Courbes planes paramétrées A) Étude des arcs paramétrés 1 - Fonctions vectorielles : limites, continuité, dérivabilité des fonctions vectorielles. Dérivation des fonctions f + g, λf , f ◦ ϕ, f + g, (f |g), ||f || et det(f , g). Dérivation du repère polaire : du = v , dθ dv p dθ = −u. 2 - Arcs paramétrés de classe C dans le plan, interprétation cinématique. Calcul

Introduction : L'histoire des fractales s'avère être assez récente. En effet, c'est aux XIX et XX siècles que les fractales ont commencé à être trouvées. Les mathématiciens Georg Cantor, Felix Hausdorff ou Helge von Koch se posaient des questions sur la dérivabilité* et ont trouvé des contre-exemples à cette notion, comme le flocon de Von Koch, le triangle de Cantor, ou bien l'escalier de Cantor-Lebesgue. Les fonctions des exemples précédents ont des courbes continues, mais ne possèdent pas de tangente en

deuxième tableau. sin a.cos b = cos a.cos b = sin a.sin b = sin p + sin q = sin p - sin q = cos p + cos q = cos p - cos q = 4°) Etudes des fonctions trigonométriques: a) Dans les tableaux ci-dessous, rappeler la parité, la périodicité et la dérivabilité des fonctions trigonométriques ainsi que l’expression de leur fonction dérivée : définie sur dérivable sur parité période à étudier sur fonction dérivée f(x) = sin x g(x) = cos x h(x) = tan x i(x) = cotan x f1(x) = sin (ax + b) g1(x) = cos

vouloir être une démarche à faible coût qui permette de toucher un nombre important de contacts, il est devenu un canal de communication cher qui ne permet pas de toucher un nombre important de contacts. Inconvéniants Problèmes d’affichage, dérivabilité, compatibilité,… Fermeture du programme de certification des e-mails Goodmail Un autre problème lié au précédent commence à préoccuper les entreprises : celui de la sauvegarde. Dans la masse d'information qui circule par email, certains

Déterminer les primitives de la fonction ℎ définie sur 0 ; +∞ par ℎ 4. Déterminer une primitive de la fonction définie sur − , +∞ par = 0. définie sur R par . qui s’annule pour = = . . Exercice 3 (fonction exponentielle, limites, continuité, dérivabilité, suites, 8 points) 1. Restitution organisée de connaissances : On rappelle que la fonction exponentielle est la solution de l’équation différentielle = telle que exp 0 = 1, que pour tout réel , exp > 0 et que l’exponentielle est strictement croissante

Première S Exercice 1 Calculer la fonction dérivée de chacune des fonctions définition et l’ensemble de dérivabilité Soutien n 2: Dérivation ˚ suivantes après avoir précisé l’ensemble de Exercice 2 Etudier le sens de variation des fonctions suivantes Exercice 3 Soit la fonction définie sur par repère donné en annexe. et sa courbe représentative dans un 1. Etudier les variations de f et donner son tableau de variations 2. Donner en justifiant le meilleur encadrement de f sur [0 ;1]

Partie A m 1. Les solutions des équations différentielles du premier degré à coeffib cients constants du type y ′ = ay + b sont de la forme f ( x ) = ke ax – -- . a Déterminez ensuite judicieusement la constante k. ➝ FICHE C33 m 2. a) Justifiez la dérivabilité de f. Étudiez classiquement le signe de la dérivée après l’avoir calculée. Concluez. ➝ FICHES C7 A C9 b) Procédez au changement de variable T = – -- t et utilisez la limite de la fonction exponentielle en – ∞ . Voir la FICHE C1 1 2 . Pour

DL0 en x0, la continuité en x0, et, de l'existence d'un DL1 en x0, la dérivabilité en x0. Quelques utilisations[modifier | modifier le code] Le développement d'ordre 0 revient à écrire que ƒ est continue en x0 : f(x)=f(x0)+ε(x) Le développement limité d'ordre un revient à approcher une courbe par sa tangente ; on parle aussi d'approximation affine : f(x)=f(x0)+f′(x0)⋅(x−x0)+o(x−x0). Son existence équivaut à la dérivabilité de la fonction en x0. Le développement limité d'ordre 2 revient à approcher