Dérivabilité

Sujet 1, Antilles, septembre 2010 Exercice 3 Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chacune des questions suivantes, trois réponses sont proposées, une seule réponse est exacte. Indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 0,75 point. Une réponse fausse enlève 0,25 point. L’absence de réponse ne rapporte aucun point et n’en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note

LA DÉRIVATION : Sujet d'introduction : la chute libre d'un corps LA LOI Un corps en chute libre, lâché sans vitesse initiale a parcouru au bout de t secondes la distance d(t) (en mètres) d(t) = 5t2 exprimée par : Calculer la distance parcourue par le corps en chute libre au bout de 0, 1, 2, 3, 4, 5 secondes. Tracer la courbe représentative C de la fonction d sur l'intervalle [0 ; 5]. A) LE POINT DE VUE CINÉMATIQUE 1. Calculer la vitesse moyenne du corps en chute libre dans les intervalles

Exercices sur le raisonnement par récurrence - Corrigé 1) On considère la suite définie par Montrer que pour tout entier naturel , . Montrons par récurrence la propriété : Pour tout entier naturel , Initialisation : . La propriété est vraie pour Hérédité : Supposons qu’il existe un entier naturel tel que Conclusion : On a montré que la propriété est vraie au rang et que si vraie alors est aussi vraie. Donc pour tout entier naturel 2) On considère la suite définie pour .

1ère ES FICHE n°6 Etude des variations d’une fonction Cette fiche de leçon n’est pas exactement conforme à celle vue en classe. Elle est différemment organisée et davantage rédigée afin de vous permettre à un élève absent de pouvoir mieux la comprendre… I. Etudier les variations d’une fonction grâce à l’étude du signe de sa dérivée THEOREME FONDAMENTAL (admis) Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. Lorsque la fonction dérivée f ’ est strictement positive sur I, alors f est strictement

Tout d’abord, nous avons les règles simples : Z Z Z (f + g)(x)dx = f (x)dx + g(x)dx + C Z Chapitre 4 af (x)dx = a Z f dx + C, si a est une constante. Ensuite (c’est un premier exemple élémentaire de changement de variables), pour toute R constante a si F (x) = f (x)dx, alors Z Z 1 f (x + a)dx = F (x + a) + C, f (ax)dx = F (ax) + C. a Calcul de primitives Remarque : Savez-vous vérifier ce point ? Faîtes le. Nous avons déjà signalé le résultat central du calcul intégral : pour toute fonction

Lycée rue F .B M Pr : Elhouichet hafedh Devoir de synthèse n°2 Classe : 3SC1+2 Durée : 2 heures Exercice 1 : (4 points) Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée. 13 1) Pour tout réel x, on a :cos(x + ) = sin x 2 2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2,  ) 3 2 et - 2 3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = 0 sont 4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i 5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour

cours de mathématiques en terminale . La fonction exponentielle I . Equation différentielle f’ = f avec f(0) = 1 : Définition : Définition : Une équation où figure une fonction et sa dérivée est une équation différentielle. La résoudre sur un intervalle I, c’est trouver toutes les fonctions dérivables sur I qui vérifient l’égalité. Ici, on cherche les fonctions f dérivables sur telles que pour tout réel x : f’(x) = f(x). L’égalité f(0) = 1 est appelée condition initiale. Propriété : S’il existe

Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S Nouvelle-Calédonie mars 2011 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats Partie A : Restitution organisée de connaissances 6 points 1. u est dérivable sur R et u ′ (x) = 0, donc u ′ (x) = a × − y′ b +b ⇐⇒ 0 = −b + b. a y Donc u est une solution de (E). 2. f étant dérivable sur R, f − u l’est aussi et quel que soit x ∈ R, ( f − u)(x) = f (x) − u(x), d’où ( f − u)′ (x) = f ′ (x) − u ′ (x) = f ′ (x). Donc f est solution de (E) si et seulement si quel que

Séquence 6 Fonctions dérivées Sommaire Pré-requis Définition – Dérivées des fonctions usuelles Dérivation et opérations algébriques Applications de la dérivation Synthèse de la séquence Exercices d’approfondissement Séquence 6 – MA11 1 © Cned - Académie en ligne 1 Pré-requis A Fonctions de référence ᕡ Fonction « carré » f : x x2 À savoir Dans le plan muni d’un repère, la fonction « carré » est définie par f ( x ) = x 2 où x est un nombre réel. ̈ La ̈ f
FTU
EÏmOJF
TVS
‫ޒ‬. fonction « carré »

Mathématiques - brevet de technicien supérieur session 2006 - groupement B Exercice 1 (sur 11 points) Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. A. Résolution d’une équation différentielle On considère l’équation différentielle (E) : y ′′ − 3y ′ − 4y = −5e−x où y est une fonction de la variable réelle x, définie et deux fois dérivable sur R, y ′ la fonction dérivée de y et y ′′ sa fonction dérivée seconde. 1. Déterminer les solutions sur R de l’équation différentielle