Determinants Pnb

Université Pierre et Marie Curie-Paris 6 - CNED - 1M005 - Devoir n◦ 1 Ce devoir est basé sur le première partie (“Algèbre Linéaire”) du texte de cours disponible sur la plateforme Sakai (voir 1M005_CoursAlgebre_15.pdf). Les exercices des feuilles 1-5 contenus dans 1M005_TD_15.pdf sur Sakai constituent un bon entrainement. Rédiger de façon claire et justifier rigoureusement les réponses. Exercice 1. Considérer deux vecteurs v et w de R3 et leur produit scalaire v · w ∈ R. 1. Exprimer le produit

COURS DE CALCUL DIFFERENTIEL ANNEXE 1 : Etude des extremums locaux des fonctions numériques de plusieurs variables réelles. Théorème : Soient U un ouvert de (p ,[pic]: U[pic]( de classe C², [pic][pic]U un point critique de[pic]. Notons Q la forme quadratique définie sur (p par : [pic]h = (h1,…,hp) [pic](p , Q(h) = [pic]hi.hj.[pic]. Si Q est positive et non dégénérée, alors [pic] admet un minimum local strict en [pic] Si Q est négative et non dégénérée, alors [pic] admet un maximum

données seront utilisées pour l’étude des suites récurrentes et les processus de Markov. L'objet "matrice 2x2"(rappel) Une matrice A est de type 2(2 si [pic](2 lignes et 2 colonnes). Les attributs de A 1) La trace de A : [pic] 2) Le déterminant de A : [pic] 3) Le polynôme caractéristique de A : [pic] 4) Le spectre de A :[pic] [pic]Ces attributs permettent entre autre de calculer systématiquement [pic] Exemple [pic] [pic] PROPRIETE (Théorème de Cayley-Hamilton appliqué au cas 2[pic])

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1er mars 2014 Enoncés 1 Calcul matriciel Calcul des puissances d’une matrice Opérations sur les matrices Exercice 6 [ 01251 ] [correction] Calculer An pour n ∈ N et les matrices A suivantes : Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1  . .  J =  . (1) .  . . ··· 1 a) A = 1 0 1 2 b) A = Exercice 7 [ 01252 ] [correction] On considère la

caractéristique de cette matrice en calculant son déterminant : det(M (x∗ , y ∗ ) − rI) = (a11 − r)(a22 − r) − a12 a21 = r 2 − (a11 + a22 )r + (a11 a22 − a12 a21 ). Ce polynôme du second degré admet deux racines négatives (ou a partie réelle négative) si et seulement si : (1) det(M ) = (a11 a22 − a12 a21 ) > 0 (2) tr(M ) = (a11 + a22 ) < 0 Ces deux conditions garantissent la stabilité de l’équilibre stationnaire (x∗ , y ∗ ). Le signe du déterminant de l’équation caractéristique permet de préciser

d’ordre n telle que AB = BA = I La matrice B, si elle existe, elle est unique et est appelés matrice inverse de A et est notée A-1. A.A-1 = A-1A = I 8. INVERSION DES MATRICES Une matrice carrée est inversible si et seulement si son déterminant est non nul. La matrice inverse est donnée par la formule suivante : A-1 = t(A*) A* est la comatrice notée aussi (com A) représente la matrice des cofacteurs. Les éléments de A* sont les Xij = (–1)i+jij notés ci-dessus. Lorsque n = 2 =

Expression de tan (α) l’angle qui permet d’atteindre le point Mlp Tan (α) sera de la forme (-b)/2a donc tan⁡( a) (〖2V〗_0^2)/((gx_lp)/2)=(2V_0^2)/(2gx_lp ) L’expression de tan(a) est : tan(a)= (2V_0^2)/(2gx_lp ) Calcul de tan(a) et tan(a), les 2 angles permettant d’attendre le point A. Nous allons utiliser la formule (-b±√∆)/2a car nous avons 2 solutions. 〖tan⁡(α〗_1)=(-(-(〖2V〗_0^2)/(gx_a ))-√∆)/2=(V_0^2)/(gx_a )-√∆/2= (V_0^2)/(gx_a )-√((4.V_0^4)/(g^2 x_a^2 )-(8.V_0^2

. Le déterminant de ⎣ −14 11 ⎦ ⎢ x2 ⎥ ⎣ ⎦ la matrice est 121 – 196 = –75. Elle n’est alors pas définie positive. Ainsi, la première forme quadratique n’est pas nécessairement positive. La seconde forme repose sur la ⎡5 2 3 ⎤ matrice ⎢ 2 1 4 ⎥ . Il y a plusieurs façons de vérifier ce qui est demandé. Il est possible ⎢ ⎥ ⎢3 4 7⎥ ⎣ ⎦ d’examiner les signes des minorants principaux, qui doivent être positifs. Les deux premiers termes sont 5 et 5(1) – 2(2)=1, mais le troisième, le déterminant, est –34

MAT1702A M´thodes Math´matiques II e e Hiver 2012 Yasmine Samia Universit´ d’Ottawa e Vendredi, 30 Mars 2012 Yasmine Samia (U of O) M´thodes Math´matiques II e e Vendredi, 30 Mars 2012 1 / 25 Annonces Devoir 4: Affich´ sur le site web. e Dˆ le 7 Avril (5:00 am). u ...en format .pdf seulement!! Yasmine Samia (U of O) M´thodes Math´matiques II e e Vendredi, 30 Mars 2012 2 / 25 Rappel: Comment trouver les valeurs propres, les vecteurs et espaces propres?

: Justifier le fait que le diabète est un des axes prioritaires du plan 2007-2011 sur l'amélioration de la qualité de vie des patients atteints de maladies chroniques. il faut ici : - défnir les mots clés et rappeler ce que sont les plans de santé publics - présenter le constat : morbidité/mortalité liées au problème, l'évolution du problème, le coût du problème, les causes et les conséquences du problème - expliquer les critères d'une priorité - faire le lien entre les éléménts Un plan