Diagramme de Bode

ou transmittance d’un quadripôle en régime sinusoïdal est, en notation complexe, le nombre complexe T définit par : T = Vs/ Ve Exemple : la fonction de transfert du circuit RC ci-contre est : T = Vs/Ve = 1/(1+jRC ω) 3. Diagrammes de Bode : 3.1. Définition : C’est la représentation graphique du gain en décibel (module logarithmique) et de l’argument de la fonction de transfert en fonction de la fréquence (ou de la pulsation). Le gain en décibel est définit par : G =

................................................................... 12 II.2.e. Systèmes du second ordre.............................................................................................................................. 13 II.2.f. Diagramme de Bode....................................................................................................................................... 17 II.3. Fonctions particulières ......................................................................

été étudiée au TP6.IV.). 3. Réponse fréquentielle. • , on observe un phénomène de résonance (pour Q suffisamment 2 grand ωrés ≈ ω0 et Uc,rés ≈ Q Ue ). 1 • Pour Q < , il n’y a pas de résonance (voir les TP7 et 8). 2 Pour Q > 1 Le diagramme de Bode peut s’étudier comme à l’exercice 3 de la série 7 en écrivant la fonction de transfert sous la forme H (jω) = (1 + j et b = β + β 2 − 4α 1 ω ω )(1 + j ) a b où a = β − β 2 − 4α 2α 1 1 , avec α = et β = . 2α ω0 2 ω 0Q • Pour Q faible on observe

laquelle e(t) est une fonction temporelle connue, et a, b, et c sont des coéfficients constants, peut être traduite par le diagramme suivant, dans lequel on utilise des blocs intégration, des blocs amplification et un bloc sommateur Sortie X(t) solution de l’équation X’   -c -cX + -b -bX’ + + Entrée e(t) a a.e(t) X’’ On demande de traduire ce diagramme avec simulink pour une visualisation de la fonction X(t) sur le scope. Déterminer les coéfficients a,b,et c en fonction de

sortie est constante pour des faibles fréquences puis il commence à diminuer. D’ou le filtre que nous sommes en train d’étudier est un filtre passebas qui ne laisse passer que les faibles fréquences et coupe les autres fréquences. A partir de diagramme de Bode ainsi tracé, et pour les deux valeurs de résistance R2, on constate que l’amplificateur opérationnel peut être modélisé par un filtre passe bas du premier ordre. A0 La fonction de transfert peut alors s’écrire sous la forme: A   1 j

2 Analyse de la transmittance en boucle ouverte 1. le schéma fonctionnel du système est : Ve(p) E(P) A V(p) (p) v(p) 0,01 Qe(p) H(p) 20 Vs(p) 2. en boucle ouverte pour n=0,05 et A=100 3. Tracer le diagramme de Bode de Go (jω) Pour o=10 rd/s Gdb=20Log(0,055)-20Log (2(1+2/o2)) = -25,2 - 20Log (2(1+2/o2)) = - arctg (/o)  Pour o : Gdb=20Log(0,055)-20Log (2(1+2/o2)) = -5,2 - 60Log () =/2 4. Stabilité : Corrigé d’Asservissement&d’Electricité

GEII avril 2001 Emmanuel Boutillon Devoir surveillé d’automatique Systèmes asservis linéaires Exercice n°1 : On considère le système de fonction de transfert : F ( p) = − 0,1 ⋅ (100 p + 1) ( p + 1)(0,01 p + 1) a) Tracer l’allure du diagramme de Bode en amplitude et en phase de F(p). b) Quelle est la valeur initiale de sortie du système pour une entrée impulsion (Dirac) ? c) Quelle est la valeur finale de sortie du système pour une entrée échelon ? Exercice n°2 : Donner la transformé de

calculer VEC du transistor. • Quelle sera la valeur maximale de RC ? • Quelle est la fonction d’un tel montage ? Exprimer analytiquement la fonction de transfert H(jω) du circuit ci-contre : Etudier et représenter cette fonction dans un diagramme de Bode (amplitude et phase) I3 promo 113 2/3 Rédacteur OS Devoir Surveillé Electronique analogique du 19/01/2011 Documents manuscrits et calculatrice autorisés NOM - Prénom Place Calculer le déphasage obtenu pour ω0=1/RC Quelle est la fonction

fréquences ( accord d’un récepteur radio). 1.2 Transmittance d’un filtre L’étude d’un filtre se fait en régime sinusoïdal, d’où l’utilisation des nombres complexes. Le filtre est caractérisé au moyen de deux courbes ( diagramme de bode) représentant : - les variations du module de la transmittance T en fonction de la fréquence ou de la pulsation - les variations de la phase en fonction de la fréquence ou de la pulsation. On définit la transmittance

Réponse à une rampe : Consigne Sortie Erreur de traînage t Quand la consigne est une rampe, la sortie peut suivre avec un retard constant l’erreur de traînage est le paramètre qui caractérise cette réponse. - 2 - Automatique-linéaire.doc Le diagramme de Bode tracé en fonction de w nous renseigne sur la réponse du système : La réponse aux pulsations élevées correspond à la réponse en régime transitoire. De la réponse aux faibles pulsations on peut déduire la précision en régime permanent (erreur statique)