Diagramme de Bode

3.1. Le signal v1(t) est non sinusoïdal car son spectre comporte plusieurs raies. 1.3.2. Les différentes amplitudes présentes sont : 5 V à 12 kHz; 0,8 V à 76 kHz et 0,6 V à 100 kHz (voir tableau suivant). 1.3.3. Par lecture graphique sur le diagramme de Bode nous trouvons : -1dB à 12 kHz -12dB à 76kHz et -14dB à 100kHz (voir tableau suivant). 1 2.3. On a : s n = 1 1 1 1 1 x n −1 + x n ⇒ S(z) = z −1X(z) + X(z) = (1 + z −1 ) X(z) 2 2 2 2 2 S(z) 1 ce qui donne T(z) = = (1 − z −1 ) . X(z) 2

|30.1 |123.10 |230.14 |82.84 | |Détermination des fréquences de coupure à partir des courbes : La fréquence de coupure est obtenue lorsque φ=45° fc =114Hz Schémas équivalents en série : f=100Hz [pic][pic] Diagrammes vectoriels : U = (R7+RL) I + jωL I Umes = I .R7 Calcul des puissances : Puissance active Pa=RLI2=31,83*(0,058)²= 0.11W Puissance réactive Pr =XLI2=30.38 *(0,058)²=0.1 W Puissance apparente :

= 20log(KBO ) − 20log( 3.2.2 1 w135 1 + (wτ )2 ) − 20log(w) FTBF Suivre les courbes de phases de Nicholls. Ordre 2 canonique : K 1+ w2ξ + n p2 wn2 avec K = 1 Marge de phase mϕ : Distance en degré entre le centre du diagramme de Black et la courbe a 0 db. ξ= Mϕ 100 ( Uniquement pour le cas de l’intégrateur) wn : On prend l’intersection de la courbe de Nicholls à 90 et la courbe. 4 4.1 4.1.1 Résolution des équations du 2eme ordre Forme habituelle

2013/ 2014 Automatique 1 et 2 Enoncés TD n° 4 : Diagramme de Bode- Lieu de Nyquist- Lieu de Black TD4 - 1 Université Djillali Liabès de Sidi Bel-Abbès Faculté de Technologie Département d'Electrotechnique Enoncés TD n° 4 Diagramme de Bode Lieu de Nyquist, Lieu de Black 3ème Année Licence 1ème Année Master « Automatisme Industriel » Exercice n°1 Pour chacune des fonctions de Transfert en Boucle Ouverte suivantes :  Tracer les diagrammes de Bode (asymptotes pour le gain), et calculer la pulsation

ωco Φ |L| dB 0 dB o ωco −180 N yquist o Black − N ichols Fig. 1 – Marges de gain et de phase dans les plans de Nyquist et de Black |L| dB 0 ωco ω−180o Kg ω rad/s Φo Mφ ωco ω−180o ω rad/s −180 o Bode Fig. 2 – Marges de gain et de phase dans le plan de Bode 1.1.2 La marge de module Les deux indicateurs pr´c´dents permettent de juger de la robustesse en stabilit´ dans deux e e e directions pr´cises. Une mesure plus objective est d´finie par la marge de module (vector e e

ce qui suit nous considérons un système F(P) défini par : F(P)=4P+1P+0.5P+3 Créons cette fonction de transfert et traçons le diagramme de Bode du système en utilisant la fonction Bode(). F= 4/((s+1)*(s+0.5)*(s+3)); figure(3); w=0:1e-3:10; bode(F,w); Nous obtenons alors : Figure 9 : Diagramme de Bode de gain et de phase. Le diagramme de Bode présente séparément le module : A(ω)=|F(j ω)| Et la phase : ∅( ω)=Argument [F(j ω)], de la fonction F(j ω) en fonction de ω. L’échelle

) DS5 : Système de Récupération de l’Énergie Cinétique (SREC) 4/61re année Sciences de l’Ingénieur pour laquelle vous déterminerez les constantes A1 et B1 en fonction des paramètres du modèle. Q16.Réaliser les tracés asymptotique et réel du diagramme de Bode de HV (p) sur le document réponse DR 3 pour A1 = 1 et B1 = 1 (en unités SI). Q17.Le comportement du vérin est-il admissible pour une utilisation autour de sa pulsation de cou- pure ? IV.1.2 Comportement de l’ensemble « groupe hydraulique » Comme

Voici trois méthodes pour analyser la stabilité d’un système asservi : - Etude des diagrammes de Bode de la fonction de transfert en boucle ouverte - Etude des pôles du dénominateur de la fonction de transfert en boucle fermé - Etude de la représentation de la fonction de transfert en boucle ouverte dans un diagramme de Nyquist 1e méthode : Analyse des diagrammes de Bode de la fonction de transfert en boucle ouverte La fonction de transfert en boucle fermée

................... 7 4.1 Linéarisation des moteurs et calcul de leur fonction de transfert............................... 7 4.2 Calcul des fonctions de transferts en boucle ouverte ................................................. 8 4.3 Tracés de Bode des fonctions de transferts en boucle ouverte................................... 9 4.4 Synthèse des correcteurs ............................................................................................ 9 4.4.1 Démarche adoptée pour la synthèse des

II. Réponses harmoniques II.1. Diagrammes de Bode Les diagrammes de Bode consistent à tracer en échelle semi-logarithmique, (l’axe d’ordonnée en échelle linéaire et l’axe d’abscisse en échelle logarithmique), le module de H ( jw ) exprimé en dB et son argument en fonction de la pulsation w . H ( jw ) dB = 20 log H ( jw ) = 20 log Re l 2 [H ( jw )] + Im2 [H ( jw )] (4.5) Arg(H ( jw )) = ϕ(w ) = Arctg Im [H ( jw )] Re l [H ( jw )] II.2. Diagramme de Nyquist Sur un système d’axes (la