Diagramme de Nyquist

fondamental du premier ordre Système fondamental du deuxième ordre ème er Approximation d’un système fondamental du 2 ordre par un système du 1 ordre Système à retard pur Continuité de la phase 318 318 320 328 337 337 339 IV MÉTHODOLOGIE DE TRACÉ DU DIAGRAMME DE BODE ASYMPTOTIQUE D’UN SYSTÈME QUELCONQUE Exemple 1 Exemple 2 Méthode générale dans le cas des systèmes à « zéros stables » Cas particulier des systèmes à « zéros instables » (ou à réponse inverse) Notion de déphasage minimal Influence d’un retard

C.I. : 2.2 – Réponse d'un système : 2.2.3 – Analyse harmonique – Fonction de transfert : Diagramme de Bode : 2 – Modélisation et réponses des S.L.C.I. : 2.2 – Réponse d'un système : 2.2.3 – Analyse harmonique – Fonction de transfert : Diagramme de Nyquist : 2 – Modélisation et réponses des S.L.C.I. : 2.2 – Réponse d'un système : 2.2.3 – Analyse harmonique – Fonction de transfert : Diagramme de Black : 3 – Transformation de LAPLACE – F.T. : 3.1 – Introduction - Principe : d n

Réponse à une rampe : Consigne Sortie Erreur de traînage t Quand la consigne est une rampe, la sortie peut suivre avec un retard constant l’erreur de traînage est le paramètre qui caractérise cette réponse. - 2 - Automatique-linéaire.doc Le diagramme de Bode tracé en fonction de w nous renseigne sur la réponse du système : La réponse aux pulsations élevées correspond à la réponse en régime transitoire. De la réponse aux faibles pulsations on peut déduire la précision en régime permanent (erreur

Tracer les diagrammes de Bode correspondants. E1.2 Quelle est l’expression de la fonction de transfert ? Exercice 2 C Ve R R C Vs E2.1 Exprimer la fonction de transfert du quadripôle H = Vs / Ve. E2.2 Tracer les diagrammes de Bode. E2.3 Comment qualifier ce quadripôle ? Sans calcul en considérant l’effet de la fréquence sur chaque impédance retrouvez ce comportement. Exercice 3 On donne la fonction de transfert d’un quadripôle : H = Vs / Ve = (jτw)2 / (1+jτw)4. E3.1 Tracer les diagrammes de Bode

= 20log(KBO ) − 20log( 3.2.2 1 w135 1 + (wτ )2 ) − 20log(w) FTBF Suivre les courbes de phases de Nicholls. Ordre 2 canonique : K 1+ w2ξ + n p2 wn2 avec K = 1 Marge de phase mϕ : Distance en degré entre le centre du diagramme de Black et la courbe a 0 db. ξ= Mϕ 100 ( Uniquement pour le cas de l’intégrateur) wn : On prend l’intersection de la courbe de Nicholls à 90 et la courbe. 4 4.1 4.1.1 Résolution des équations du 2eme ordre Forme habituelle

la pulsation.  Le diagramme de Bode : Il est utilisé pour les propriétés de marge de gain, marge de phase, gain continu, bande passante, rejet des perturbations et stabilité des systèmes. Définition Le diagramme de Bode d’un système de réponse fréquentielle T(ω) est composé de 2 tracés :  Le gain (ou amplitude) en décibels en fonction de la pulsation en rad.s-1  La phase en degré en fonction de la pulsation en rad.s-1 . Construction  On trace les asymptotes du diagramme de gain 

Mohammed-Karim 2013/ 2014 Automatique 1 et 2 Enoncés TD n° 4 : Diagramme de Bode- Lieu de Nyquist- Lieu de Black TD4 - 1 Université Djillali Liabès de Sidi Bel-Abbès Faculté de Technologie Département d'Electrotechnique Enoncés TD n° 4 Diagramme de Bode Lieu de Nyquist, Lieu de Black 3ème Année Licence 1ème Année Master « Automatisme Industriel » Exercice n°1 Pour chacune des fonctions de Transfert en Boucle Ouverte suivantes :  Tracer les diagrammes de Bode (asymptotes pour le gain), et calculer la pulsation

Dans ce qui suit nous considérons un système F(P) défini par : F(P)=4P+1P+0.5P+3 Créons cette fonction de transfert et traçons le diagramme de Bode du système en utilisant la fonction Bode(). F= 4/((s+1)*(s+0.5)*(s+3)); figure(3); w=0:1e-3:10; bode(F,w); Nous obtenons alors : Figure 9 : Diagramme de Bode de gain et de phase. Le diagramme de Bode présente séparément le module : A(ω)=|F(j ω)| Et la phase : ∅( ω)=Argument [F(j ω)], de la fonction F(j ω) en fonction de ω

l’analyse fr´quentielle des syst`mes e e e boucl´s e Stabilit´ relative et marges de stabilit´ e e Dans l’analyse qualitative que l’on peut faire d’un syst`me boucl´, la stabilit´ absolue telle e e e qu’elle peut ˆtre attest´e par le crit`re de Nyquist n’est pas l’unique indice pertinent. La mani`re e e e e dont un syst`me est stable est ´galement primordiale et conduit a l’´tude de la stabilit´ e e ` e e e e e e relative du syst`me boucl´. Dans le domaine temporel, cette notion est reli´e aux param`tres

Réponses harmoniques II.1. Diagrammes de Bode Les diagrammes de Bode consistent à tracer en échelle semi-logarithmique, (l’axe d’ordonnée en échelle linéaire et l’axe d’abscisse en échelle logarithmique), le module de H ( jw ) exprimé en dB et son argument en fonction de la pulsation w . H ( jw ) dB = 20 log H ( jw ) = 20 log Re l 2 [H ( jw )] + Im2 [H ( jw )] (4.5) Arg(H ( jw )) = ϕ(w ) = Arctg Im [H ( jw )] Re l [H ( jw )] II.2. Diagramme de Nyquist Sur un système d’axes (la partie