Écart type

Réassurance Nom : NGUYEN Prénom : Anh Tuan Sujet N° 19 1 Table des matières 1. Présentation générale et Descriptions des traitements à effectuer 1.1 Rappels sur le modèle composé 1.2 Lois du nombre de sinistres 1.3 Lois du coût de sinistres 1.4 Type du contrat. 2. Algorithmes, techniques et résultats de simulations 2.1 Simulation de nombre de sinistres (N suit une loi Géométrique généralisée de paramètres GG (a, )) a et 2.2 Simulation de lois de coût de sinistre (le montant de coût individuel

Boxplot (Boîte à moustaches) Aller dans Graphique / Boîte à moustaches. Dans Variables du graphique, sélectionner le vecteur C1 pour Y. Cliquer sur Options et cocher Transposer X et Y. Variance et Ecart-type de la population Aller dans CALC / Statistiques par colonne et choisir Ecart-type. Vous obtenez s. Si vous allez dans Stat / Statistiques élémentaires / Afficher les statistiques descriptives, vous obtenez aussi s (EcarType). 4. Indices de forme Coefficient d’asymétrie Aller

dispersion du gain de l’entreprise. EXERCICE III : (14 points) On étudie la variable aléatoire X qui mesure le taux des retours du rayon jardinage d’un magasin. On suppose que la variable aléatoire X suit une loi normale de moyenne 25 % et d’écart type 8 %. PARTIE A 1) Quelle est la probabilité que le taux des retours dépasse 40 % ? 2) Quelle est la probabilité que le taux des retours soit compris entre 17 % et 33 % ? 3) Quel est le taux des retours qui est dépassé avec une probabilité de 0,90 ?

avec les probabilités p1, p2, …, pn. On appelle respectivement espérance mathématique de X, variance de X et écart-type de X , les nombres suivants : 3 Probabilités – Terminale S n ▪ l’espérance mathématique est le nombre E(X) défini par : E(X) = ∑(p x ). i i i=1 n n i=1 i=1 ▪ la variance est le nombre V défini par : V(X) = ∑ pi (xi – E(X))2 = ∑ pi xi² – E(X)². ▪ l’écart - type est le nombre σ défini par : σ = V. Exercice n°5 : Un joueur lance un dé : si le numéro est un nombre premier

pratique de la variance.   Pour effectuer pratiquement ce calcul, on utilise la propriété suivante  : la variance, c'est l'espérance du carré moins le carré de l'espérance.   V(X) = E(X²) - E(X)²   Dans l'exemple du dé,   On appellera écart-type (noté ) la racine carrée de la variance   COUPLE DE VARIABLES ALEATOIRES   Considérons le tableau suivant (appelé tableau à double entrée):   X \ Y | 0 | 1 | 2 | Total | 1 | 1/10 | 3/10 | 2/10 | 6/10 | 2 | 2/10 | 1/10 | 1/10 | 4/10

5 : 5.1 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.3 5.4 Variables aléatoires Définition d’une variable aléatoire Variables aléatoires finies Représentation d’une loi de probabilité finie Espérance mathématique d’une loi finie Variance et écart-type Loi de probabilité produit Variables aléatoires indépendantes Fonction de répartition Variables infinies dénombrables Variables aléatoires continues Chapitre 6 : Exemples de distributions 6.1 Lois discrètes 6.1.1 Loi de Bernoulli 6.1.2

+∞ 2. Si X admet une espérance, on appelle variance de X, lorsqu’elle existe, l’intégrale [t− −∞ E(X)]2 .f (t)dt = E [X − E(X)]2 . 3. Si X admet une variance, on appelle écart-type de X le réel σ(X) = V (X). Remarques : 1. Si X admet une variance, celle-ci est positive (car f l’est) : donc l’écart-type de X existe. 2. Si X n’admet pas d’espérance, X ne peut pas admettre de variance. Exemple 6 Soit f la fonction définie sur R par :     f (x) = 0 si x < −1 ou x > 1

d’habitants et notre variable à expliquer (y) est le nombre de bassins de piscine dans une ville. Nous allons maintenant effectuer la droite de régression grâce à la technique des moindres carrés ordinaires. Cette technique à pour but de minimiser les écarts entre le y théorique et les y observés. Pour cela nous avons réalisé un tableau afin de calculer le b0 et le b1. Modélisation Statistique – Régressions linéaires 3 Ce tableau (Cf. annexe 1) nous permet de calculer tout d’abord le b1 le

500 000,00 1 000 000,00 1 500 000,00 2 000 000,00 Chiffre d'affaires Probabilité d'atteindre le seuil de rentabilité Seuil de Rentabilité : 1 428 571,43 2 500 000,00 DOSSIER 1 Esperance (moyenne) : 2 150 000,00 Ecart type : 500 000,00 t: CENTREE.REDUITE(Seuil_de_Rentabilité;Esperance__moyen 1,44 ne;Ecart_type) N : 92,55% Loi normale standard Il y a donc une très forte probabilité d'atteindre le seuil de rentabilité, car il est de 92,55%. Analyse

lancer l’opération de consolidation et il vous suffit de cliquer le bouton [OK] pour obtenir un état de synthèse des achats, ventes et bénéfices de vos succursales. Remarque Les fonctions de consolidation sont nombreuses, telles que : Produit, Écart-type, Moyenne, Variance, etc. | Consolidation des donnéesLes données sont dorénavant consolidées et la figure 5 vous montre l’état tel qu’il devrait apparaître sur vos écrans. Figure 5 La consolidation La feuille « Consolidation » ne présente