Ensemble d'arrivée

Mandelbrot : « les nuages ne sont pas des sphères, les montagnes ne sont pas des cônes, les lignes côtières ne sont pas des cercles, l'aboiement d'un chien n'est pas régulier et la lumière ne se propage pas en ligne droite ». Ensemble de Cantor Tout d'abord nous expliquerons les généralités sur les fractales en mathématiques,ce qui permettra ensuite de faire le lien avec les fractales naturelles et enfin de démontrer si elles ont un rôle particulier dans la nature.

5 par f : 23 Antécédents éventuels de 14 ? -4 ? f(x) = 14 équivaut ssi x²- 2 = 14 ssi x² - 2 – 14 = 14 – 14 f(x) = 14 ssi x² - 16 = 0 ssi x² - 4² = 0 ssi (x + 4)(x – 4) = 0 f(x) = 14 ssi x + 4 = 0 ssi x – 4 = 0 CL = x = 4 ou x = x II. Ensemble de définition d’une fonction Définition : L’ensemble de définition d’une fonction f est l’ensemble de tous les réels x pour lesquels on peut calculer f(x) Exemple : L’ensemble de définition est [-3 ; 4] III. Courbes et résolution

\croit & 1 & \croit & +\infty \\ \hline \end{tabvar} La courbe admet une tangente de coefficient directeur 1 au point de coordonnées (0 ; 1) et de coefficient directeur e au point de coordonnées (1 ; e). Limites de e^x aux bornes de son ensemble de définition Propriétés \displaystyle \lim_{x \to + \infty} e^x = + \infty \\ \displaystyle \lim_{x \to - \infty } e^x = 0 Démonstrations : * \displaystyle \lim_{x \to + \infty} e^x = + \infty Montrons que pour tout x \ge 0, e^x \ge

moments et attribuant à Banlieues 89 des éléments antérieurs ou postérieurs. Ainsi sur l’objet même des interventions, assimilé de manière générale aux grands ensembles. Or cet objet n’apparaît en tant que tel que tardivement, aux assises de Nanterre (1989) et surtout de Bron (1990), justement intitulées “Pour en finir avec les grands ensembles”. L’enjeu de la mission confiée à Roland Castro et Michel Cantal-Dupart est clairement explicité par ce dernier dans un article du n° 197 (septembre 1983) d’Urbanisme

Formulaire de dérivées Dérivées des fonctions usuelles Fonction Dérivée Domaine de définition Domaine de dérivabilité x n , n ∈ N∗ nxn−1 R R R∗ R∗ R∗ R∗ 1 x 1 x2 − 1 , n ∈ N∗ xn − xn , n ∈ Z∗ nxn−1 R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1 R si n ≥ 1, R∗ si n ≤ −1 √ x 1 √ 2 x [0, +∞[ ]0, +∞[ ex ex R R ln(x) 1 x ]0, +∞[ ]0, +∞[ sin(x) cos(x) R R cos(x) − sin(x) R R tan(x) n xn+1 1 + tan2 (x) = 1 cos2 (x) R\{ π + kπ, k ∈ Z} 2 R\{ π + kπ, k ∈ Z} 2 Dérivées et opérations

Limite et ordre - Asymptotes Cours CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE – ASYMPTOTES La lettre grecque α désigne soit + ∞, soit − ∞ , soit a un réel fini (a ∈ R) → → Le plan est muni d’un repère (O ; i ; j ) , et on note C f la courbe représentative de la fonction f dans ce repère 1. LIMITE et ORDRE 1.1. Théorème de comparaison f et g sont deux fonctions définies sur le même intervalle I  Si ∀x ∈ I  lim g ( x) = +∞  x →α f ( x) ≥ g ( x) alors lim f ( x) = +∞ x →α Exemple Déterminer la limite

pas d'expliquer, c'est tout juste si elles tentent d'interpréter ; elles font essentiellement des modèles." (J. von Neumann) "Personne ne pourra nous chasser du paradis que Cantor a créé pour nous." (D. Hilbert, en admiration devant la théorie des ensembles inventée par Cantor) "Dieu a créé les entiers naturels, tout le reste l'œuvre de l'homme." (L. Kronecker) "C'est dans la contemplation de l'infini que l'homme atteint sont plus grand bien." (G. Bruno) "Jeune homme, en mathématiques, on ne comprend

Prends-les tous. Est-ce qu’il y a plus de nombres naturels que de nombres pairs ? L’infini, c’est gros comment  ?  |  Frédéric Gourdeau • Université Laval Annick    Georg Cantor, c’est un mathématicien d’origine russe qui s’est intéressé aux ensembles infinis. La notion-clé de sa démarche est la bijection. Regarde ce que j’ai imprimé. Bijection Le visage de Yannick s’éclaire.  Je vois ! On peut transformer les naturels, en multipliant chacun par deux, pour obtenir les nombres pairs. On

des événements A d’un espace mesurable (Ω, A). • Tribus Dans toute la suite nous adoptons les notations standards : – Ω est un ensemble (fini ou infini). – P(Ω) est l’ensemble de tous les sous-ensembles (parties) de Ω. Rappel 1 (Dénombrabilité) Soit E un ensemble. E est dit dénombrable s’il existe une bijection entre E et N ou un sous-ensemble de N. Par exemple, un ensemble fini, Z, D, Z × Z, Q sont dénombrables. En revanche, R n’est pas dénombrable. Définition 1.1.1 Soit une famille F de parties de Ω

LA POLITIQUE DE LA VILLE 1- Contexte et évolution de la politique urbaine La politique de la ville consiste en un ensemble d'actions de l'État visant à revaloriser certains quartiers urbains et à réduire les inégalités sociales entre territoires. Elle comprend des mesures législatives et réglementaires dans le domaine de l'action sociale et de l'urbanisme, dans un partenariat avec les collectivités territoriales reposant souvent sur une base contractuelle. Le logement social fait son apparition