Entier algébrique

variantes de notation : [a, b] = {x ∈ R | a x b} = {x ∈ R ; a x b} . . . Certains ensembles ont des notations réservées : ∅ : l’ensemble vide (il ne contient aucun élément). N : l’ensemble des entiers naturels. N = {0 ; 1 ; 2 ; . . .}. N∗ : l’ensemble des entiers naturels non nuls. Z : l’ensemble des entiers relatifs. Q : l’ensemble des nombres rationnels. 1 Introduction R : l’ensemble des nombres réels. R+ : l’ensemble des nombres réels positifs ou nuls. On définit de même R∗ , R+∗ , R− . . .

variantes de notation : [a, b] = {x ∈ R | a x b} = {x ∈ R ; a x b} . . . Certains ensembles ont des notations réservées : ∅ : l’ensemble vide (il ne contient aucun élément). N : l’ensemble des entiers naturels. N = {0 ; 1 ; 2 ; . . .}. N∗ : l’ensemble des entiers naturels non nuls. Z : l’ensemble des entiers relatifs. Q : l’ensemble des nombres rationnels. 1 Introduction R : l’ensemble des nombres réels. R+ : l’ensemble des nombres réels positifs ou nuls. On définit de même R∗ , R+∗ , R− .

graphiques obtenues sur un tableur. On peut ainsi introduire l’idée de limite infinie (on peut trouver un seuil au-delà duquel les termes de la suite sont supérieurs à 10k, k entier naturel étant donné) ou finie (on peut trouver un seuil au-delà duquel l’écart entre les termes de la suite et la limite est inférieur à 10− k, k entier naturel étant donné). ch1_act1.ods, feuille « ProfesseurA ». a) Quand n devient grand, la suite (An) semble prendre des valeurs de plus en plus grandes. b) On a n0 = 179

nombre 13, on associe donc le nombre 1. Au nombre 5, on associe le nombre 2 car 5 = 5 = 3 × 1+ 2 et au nombre 21 on associe le nombre 0 car 21 est divisible par 3. On a bien ainsi défini une fonction sur l’ensemble des entiers naturels, car dans la division par 3, tout nombre entier a un reste unique qui est 0, 1 ou 2. Exercice 6 L’aire du rectangle est x × y = xy . Comme cette aire est de 16 cm², on a xy = 16. Comme x est strictement positif, il est non nul. On peut donc diviser par x les deux membres

13, on associe donc le nombre 1. Au nombre 5, on associe le nombre 2 car 5 = 5 = 3 × 1+ 2 et au nombre 21 on associe le nombre 0 car 21 est divisible par 3. ᕢ On a bien ainsi défini une fonction sur l’ensemble des entiers naturels, car dans la division par 3, tout nombre entier a un reste unique qui est 0, 1 ou 2. Exercice 6 ᕡ L’aire du rectangle est x × y = xy . Comme cette aire est de 16 cm², on a xy = 16. Comme x est strictement positif, il est non nul. On peut donc diviser par x

portées à l’intérieur du tableau) par une structure algébrique sur cet ensemble et par une application de l’ensemble des individus sur l’ensemble des observations. Plus généralement, une variable est un caractère statistique particulier. On dénombre deux types de caractères : quantitatif et qualitatif. Le caractère quantitatif est mesurable, c’est-à-dire qu’il prend ses valeurs dans des ensembles mathématiques comme par exemple l’ensemble des entiers naturels relatifs, réels… C’est ce caractère qu’on

rencontrer après ',h:3,'heures ,',m:3,'minutes et',s:3, 'secondes'); end. program ex2p68; uses wincrt; var n:integer; begin gotoxy(40,5); writeln('introduire n'); gotoxy(60,5);readln(n); gotoxy(20,10); writeln('la somme des ',n,'premiers entiers naturels est',((n*(n+1))/2) :8:0 ); end. program ex6p68; uses wincrt; var rep,chem:string ; begin writeln('introduire le nom du repertoire');readln(rep); writeln('introduire le chemin');readln(chem); mkdir(chem+rep); end.

− c|2 b +c est imaginaire pur. c. En déduire que le nombre complexe b −c 2. Soit H le point d’affixe a + b + c. −→ −→ − − a. Exprimer en fonction de a, b et c les affixes des vecteurs AH et CB . π −→ −→ − − b. Prouver que CB , AH = + kπ, où k est un entier relatif quelconque. 2 π −→ −→ − − (On admet de même que CA , BH = + kπ). 2 c. Que représente le point H pour le triangle ABC ? E XERCICE 2 Réservé aux candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 5 points → → − − Le plan complexe est

techniques opératoires. La séquence que je propose aujourd’hui est centrée sur le domaine des nombres et calculs. Destinée à une classe de cours préparatoire en cycle 2 Elle visera l’acquisition de la compétence suivante : je cite : « les nombres entiers naturels inférieurs à 100 ». Pour ce faire, je baserai mes apprentissages sur des activités favorisants les procédures de groupements et les échanges. Ces activités d’échange ont pour but l’acceptation par les enfants de l’idée que la valeur d’une

Baccalauréat S Nouvelle–Calédonie novembre 2003 Exercice 1 Commun tous les candidats 4 points 1. L’espérance d’une variable aléatoire suivant la loi binomiale est np. Ici 10 E(S n ) = np = 10 donc p = . Si S n est la variable aléatoire totalisant le nombre n 10 n−k 10 k 1− pour 0 d’accidents, on a P(S n = k) = n p k (1 − p)k = n k k n n k n. 10 n . 2. a. On en déduit que [P(S n = 0)] = n p 0 (1 − p)n = 1 − 0 n En supposant n > 10, on obtient, en prenant le logarithme ln [P(S n = 0)] = 10 10 ln