Entier algébrique

éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique L'élève est capable de : * écrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à 1 000 ; * calculer : addition, soustraction, multiplication ; * diviser par 2 et par 5 des nombres entiers inférieurs à 100 (dans le cas où le quotient exact est entier) ; * restituer et utiliser les tables d'addition et de multiplication par 2, 3, 4 et 5 ; * calculer mentalement en utilisant des additions

− 1 = −1. 2 + 5 + 3 2 − 5 = 1. DEVOIR-MAISON N°3 A Partie A Soit ABC un triangle. On note H le pied de la hauteur issue de A. 13 15 h=? B H 14 C On donne AB = 13, BC = 14 et AC = 15. Calculer AH. Partie B Trouver tous les entiers naturels x non nuls tels que le triangle ABC ait les caractéristiques ci-dessous : AH = x, AB = x + 1, BC = x + 2 et AC = x + 3 x+1 A x+3 x H x+2 C B DEVOIR-MAISON N°3 : CORRIGÉ Partie A Notons h = AH, b = BH et c = CH. D'après

Correction Ex 2, 4, 6, 10 TD STRUCTURES MULTIPLICATIVES Exercice n°2 : 1) La liste des nombres considérée est 38 ; 38 + 17 ; 38 + 27 ; ……; 38 + k7 (avec k entier naturel) ; … Or 38 + 7k  365, d'où 7k  327, et donc k  46,7…… La plus grande valeur pour k est donc 46, et le plus grand nombre de la liste est donc 38 + (746) = 360. De 38 + (70) à 38 + (746), il y a 47 nombres (k prend les valeurs 0 , 1 , 2 , ……, , 46). 2) 38 + (746) = 360, 38 + (747) = 367 donc tant que l'on choisit

2 ALGEBRE Exercice 2-1 Soit n un entier naturel, n 2. On note E = Rn X ], l'espace vectoriel des fonctions polyn^mes a coe cients reels, de degre inferieur ou egal a n. o Soit a0 a1 : : : an , (n+1) reels distincts ou non. Pour tout j 2 N, P (j) designe la derivee d'ordre j du polyn^me P . o Montrer que l'application : n P (P Q) 7! P (j) (aj )Q(j) (aj ) j =0 de nit un produit scalaire sur E . Solution : On montre facilement que ( ) est une forme bilineaire, symetrique, gr^ce a la a linearite

yaourt ? (SPH SVT° Yaourt star de nos frigos. Le yaourt est un allié pour entretenir un bon capital osseux car il est très riche en calcium. L’idéal serait de manger quatre produits laitiers par jour, dont un ou deux yaourts. Les yaourts au lait entier nature, aromatisés ou fruités, sont plus riches en vitamines A et D. Ceux à 0 % possèdent les mêmes qualités mais avec un minimum de calories. * La vitamine A est bonne notamment pour la vision et la peau et la D aide à fixer le calcium indispensable

l’intervalle [0 ; 2] par f (x) = e x+1 ´ 1. Etudier les variations de f sur l’intervalle [0 ; 2]. Montrer que si x ∈ [1 ; 2] alors f (x) ∈ [1 ; 2]. 2. (un ) et (vn ) sont deux suites d´finies sur N par : e u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = f (un ). v0 = 2 et pour tout entier naturel n, vn+1 = f (vn ). (a) Le graphique donn´ ci-dessous repr´sente la fonction f sur l’intervalle [0 ; 2]. e e Construire sur l’axe des abscisses les trois premiers termes de chacune des suites (un ) et (vn ) en laissant

binaire suivant :1000 1101 alors ça peut représenter un nombre entier positif ou négatif, comme elle peut représenter un nombre réel ou un caractère, ou même une instruction de programme, ou un graphique ….. Donc il n'est pas possible d'attribuer une signification à une information binaire tant que l'on ne connaît pas la manière dont elle a été codée et son type. C manipule deux types de base: les entiers et les nombres flottants. Les entiers En C, on dispose de divers types d'entiers qui se distinguent

Exercice Partie A On considère les suites de points An et Bn définies pour tout entier naturel n de la manière suivante : sur un axe orienté, le point A0 a pour abscisse 0 et le point B0 a pour abscisse 12. Le point An +1 est le barycentre des points (An, 2) et (Bn, 1), le point Bn+1 est le barycentre des points pondérés (An, 1) et (Bn, 3). 1) Sur un graphique, placer les points A1, B1, A2, B2. 2) On définit les suites (an) et (bn) des abscisses respectives des points An et Bn. 2a + bn . Montrer

zM – zA = AM i π par passage aux arguments : arg [(z’ + 2i)(z – i)] = arg (z’ + 2i) + arg (z – i) = arg 1 = k × 2π où k est un entier relatif. → → arg (z’ + 2i) = arg (zM’ – zB) = ( u ,BM’) → → et arg (z – i) = arg (zM – zA) = ( u ,AM) Donc Soit ( u ,BM’) + ( u ,AM) = k × 2π où k est un entier relatif. ( u ,BM’) = – ( u ,AM) + k × 2π où k est un entier relatif π → → → → → → → → 4. a) E est le point tel que le triangle ADE soit équilatéral direct donc

sa copie et de\(ra poursui\w sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a étf an~né à prendre. Autour des produits infinis Si II,, est un entier (P,, ),,>,,,, définie naturel et si (il!, ),12,i,, est une suite de réels non nuls, II 2 II,~ par : 6 = ni,, ,““, I[~! , converge on lui associe la suite pour tout entier naturel = I!!,,, . lli ,,,_, . . . . . ld,, On dit que le produit infini ni{), li>U, . de terme général si la suite (P,, ),,>,,,, converge