Entier algébrique

Chapitre 1 : Pourcentages . I- Proportion et pourcentages d'évolution. Pourcentage d'une partie par rapport à un taux. A E Définition: Soit A un sous-ensemble d'un ensemble E. Soit nA et nE, les nombres d'éléments des ensembles A et E. La proportion des éléments de A parmi les éléments de l'ensemble E est le quotient P = nA . nE Ce nombre est compris entre 0 et 1 et on peut l'exprimer sous forme de pourcentage. Exemple: Dans une classe de 30 élèves, il y a 21 filles

(4)invariance par multiplication par un entier positif. a ≤ b et c > 0 ⇒ ca ≤ cb (cette propri´t´ d´coule de l’invariance par addition) ee e – (5) changement de sens des in´galit´s quand on prend l’oppos´. a ≤ b ⇒ −b ≤ −a e e e 1) Soit G un ensemble muni d’une loi + et d’une relation d’ordre ≤ ayant les mˆmes e propri´t´s que dans Z. ee Soit n ∈ N. – Si x ≥ 0, 2n > 0 donc 2n .x ≥ 0 donc p = 0 convient ;0 ∈ Pn . – Si x < 0, −x > 0. D’apr`s la propri´t´ A , il existe un entier k > 0/ 2n (−x) ≤ k.u e ee donc

|Instructions( | | | |end |:End |Next | (*) En Python, range(a,b) désigne la séquence des entiers n vérifiant [pic]. range(b) désigne la séquence des entiers 0, 1, …, b –1 Syntaxe pour sortir d'une boucle : |Langage naturel |Python |Scilab |TI |CASIO | |Sortir de la boucle

Démontrons par récurrence la propriété : Pour tout entier naturel n non nul, et tout nombre complexe z, z = Initialisation : z1 = z et n (z) n (z)= 1 z La propriété est vraie au rang 1. Hérédité : Supposons la propriété vraie à un rang n donné. Au rang n + 1 : zn+1 = zn × z = zn × z = ( ) z n × z = ( ) z n+1 La propriété est vraie au rang n + 1. La propriété étant héréditaire et vraie au rang 1 on a donc : Pour tout entier naturel n non nul, et tout nombre complexe

Exercices révision Exercice 1 Dans tout l’exercice x et y désignent des entiers naturels non nuls vérifiant x < y. S est l’ensemble des couples (x, y) tels que PGCD(x, y) = y −x. 1. a. Calculer le PGCD(363, 484). b. Le couple (363, 484) appartient-il à S ? 2. Soit n un entier naturel non nul ; le couple (n, n +1) appartient-il à S ? Justifier votre réponse. 3. a. Montrer que (x, y) appartient à S si et seulement si il existe un entier naturel k non nul tel que x = k(y −x) et y = (k +1)(y −x). b. En déduire

note, pour tout entier naturel n non nul : 1 • Gn l’´v`nement ≪ le joueur gagne la n-i`me partie ≫ ; e e e • pn la probabilit´ de l’´v`nement Gn ó e e e On a donc p1 = 0, 1. 1. Montrer que p2 = 0, 62. On pourra s’aider d’un arbre pond´r´. e e 2. Le joueur a gagn´ la deuxi`me partie. Calculer la probabilit´ qu’il ait e e e perdu la premi`re. e 3. Calculer la probabilit´ que le joueur gagne au moins une partie sur les e trois premi`res parties. e 3 1 4. Montrer que pour tout entier naturel n non

Le sujet qui m’a été proposé concerne le domaine Nombres et calcul au CE1 Il m’est demandé de présenter une séquence d’enseignement visant la compétence suivante : connaître une technique opératoire de la multiplication et l’utiliser pour effectuer une multiplication par un nombre à un chiffre Un travail très important et mener au CE1 à propos de la multiplication Progression dans le cycle de programmation dans l’année : Au CP il est demandé que les élèves connaissent la table de multiplication

Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu'au milliard. Comparer, encadrer, ranger ces nombres | Domaine : Nombres et calcul Compétence du socle commun : écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers Objectifs : Connaissances : connaître le principe de la numération décimale de position connaître la désignation orale et l'écriture en chiffres et en lettres des nombres jusqu'au milliard Capacités : comprendre et utiliser les écritures

un programme qui saisit un entier et qui affiche sa valeur absolue. Exercice n° 3 Écrire un programme qui saisit des entiers positifs. Le programme s'arrête dès qu'un entier négatif est saisi. Il affiche alors le nombre d'entiers positifs qui ont été saisis. Exercice n° 4 Modifier le programme précédent pour qu'il s'arrête quand ce qui est saisi n'est pas un entier. Exercice n° 5 Modifier le programme de l'exercice précédent pour qu'il affiche le plus grand entier qui a été saisi et la somme

famille B = (e1 , e2 , e3 ) est une base de E et ecrire la matrice B de u dans cette base. (c) Que peut-on alors dire des matrices A et B ? ` PROBL E ME Notations et rappels Dans tout le probl` me, C d´ signe le corps des nombres complexes et n un entier naturel e e ´ ` ` sup´ rieur ou egal a 2. On note Mn (C) l’alg` bre des matrices carr´ es d’ordre n a coefficients e e e complexes ; le groupe des matrices inversibles de Mn (C) est not´ GLn (C) et la matrice identit´ e e se notera In . Pour toute