Entier algébrique

\lim_{x »a} f(x) = l Suite croissante non majorée : La suite Un n'est pas majorée signifie que : quelque soit le réel M, il existe un entier N tel que UN > M Puisque la suite UN est croissante, alors il existe un entier naturel n ž N tel que Un ž UN Par conséquent, quelque soit l'entier naturel n ž N : Un žM Donc, pour tout réel M > il existe un entier N tel que : quelque soit nžN, Un > M Ce qui prouve bien que la limite quand n tend vers + ¸ de Un est + ¸ . Formule d'intégration par

Chapitre 1 1 Chapitre 2 2 Chapitre 3 Variables al´atoires continues e 3.1. Variables al´atoires continues e D´finition: e On dit qu’une v.a.r X d´finie sur l’espace de probabilit´ (Ω, A, P ), est continue si X(Ω) contient e e au moins un intervalle de R. Remarques: On ne rencontrera dans la suite que des v.a.r. X absoulument continues pour lesquelles, ∀x ∈ R, P (X = x) = 0. Les ´v´nements de probabilit´ non nulles seront donc les e e e intervalle R. Contrairement au cas discret, l’ensemble

déplaçaient seuls dans leur voiture. On appelle X n (n entier naturel) le nombre de milliers d’habitants qui pratiquent le co-voiturage durant l’année 2000 + n. On a donc X 0 = 60. On admet que pour tout entier naturel n, X n+1 = 0, 05X n + 66, 5. On considère la suite (un )n∈N , définie pour tout entier naturel n par U n = X n − 70. 1. Prouver que la suite (un )n∈N est une suite géométrique. Préciser sa raison et son premier terme. 2. Montrer que pour tout entier naturel n, X n = 70 − 10 × 0, 05n . Est-il possible

éléments à a) parmi les n-1 éléments de E ; il y en a [pic]. On a donc bien [pic] ( triangle de Pascal) II) Binôme de Newton : [pic] Démonstration ( récurrence) : 1. Cette propriété est vraie pour n=1 de manière triviale 2. Soit n un entier positif quelconque. Supposons que [pic] 3. Montrons que [pic] [pic] ( hypothèse de récurrence) [pic] posons i+1=j ; si i varie de O à n-1, j varie de 1 à n . Dans la 2° partie de l’égalité, remplaçons i par j-1 : [pic] comme les variables sont

production est l'accroissement de coût résultant de la production d'une unité supplémentaire. Le coût marginal en q est défini par Cm(q) = C(q+1) - C(q) Lorsque 1 est petit devant q, on approxime Cm(q) par C'(q Approximation pourcentage Soit n un entier naturel avec n >= 2 et t un réel positif. Pour un taux t faible, n hausses successives de t% équivalent à une hausse de pratiquement nt% Extremum Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et c un élément de I Si f admet

qu’une définition particulière), on peut, au mieux, les justifier. Chapitre 1 Pré-requis admis : la multiplication des réels entre eux, la récurrence sur . Idée intuitive : créer une notation pour indiquer pour x un réel quelconque, et n un entier naturel non nul, qu'on a multiplié x, n fois par lui-même (on comprend bien que multiplier un nombre 0 fois par lui-même n’a pas de sens (1 fois pourrait être discutable, mais en disant « le produit de n facteurs égaux à x », la réserve n’as plus

1ère STL MATHÉMATIQUES Exercice 1 : (2 points) La suite (Un) est arithmétique telle que [pic] = 15 et [pic] = 60. Calculez [pic] et r. Exercice 2: (3 points) Soit (U.) une suite arithmétique de premier terme [pic] et de raison r avec [pic] =2 et r = 5. a) Calculer [pic] + [pic]+... +[pic]. b) Calculer [pic] +[pic]+ - +[pic]. Exercice 3 : (3 points) Soit (Un) une suite géométrique de premier terme [pic] et de raison q avec [pic]=8 et q =2. a) Calculer [pic] + [pic]+.....+[pic]

zéro en tant que nombre qui est un objet mathématiques permettant d’exprimer une absence comme une quantité nulle. Il s’agit du nombre d’élément de l’ensemble vide ( en mathématiques , ensemble ne contenant pas d’éléments) . Il est le plus petit des entiers naturels ( nombre positif ou nul ). Le zéro est vu comme une cas à part ; du fais de ses propriétés arithmétiques particulières comme l’impossibilité de division par zéro ainsi que le fais qu’il soit le point de repère entre les nombres positifs

voir 4 pour les enfants et les adolescents Mais tous les produits laitiers n’apportent pas les mêmes quantités de calcium, c’est pourquoi il est conseillé de les varier. A titre d’exemple, on trouve 300mg de calcium dans : 1 bol de 250 ml de lait entier, demi écrémé ou écrémé 2 yaourts 30g d’emmental 80g de camembert 40g de fromage bleu 300g de fromage blanc

bibliothécaire est chargée de supprimer 5 % des ouvrages, trop vieux ou abîmés, et d’acheter 6 000 ouvrages neufs. On appelle un le nombre, en milliers, d’ouvrages disponibles le 1er janvier de l’année (2013+ n). On donne u0 = 42. 1. Justifier que, pour tout entier naturel n , on a un+1 = un × 0, 95 + 6. 2. On propose, ci-dessous, un algorithme, en langage naturel. Expliquer ce que permet de calculer cet algorithme. Variables : U, N Initialisation : Mettre 42 dans U Mettre 0 dans N Traitement : Tant que U