Entier algébrique

point d’abscisse 1 ; • pour tout entier naturel n, le point An+2 est le milieu du segment [An An+1 ]. 1. a. Placer sur un dessin la droite D, les points A0 , A1 , A2 , A3 , A4 , A5 et A6 . On prendra 10 cm comme unité graphique. b. Pour tout entier naturel n, on note an l’abscisse du point An . Calculer a2 , a3 , a4 , a5 et a6 . an+1 + an c. Pour tout entier naturel n, justifier l’égalité : an+2 = . 2 1 2. Démontrer par récurrence, que pour tout entier n, an+1 = − an + 1. 2 2 3. Soit

second devoir sans avoir eu la correction du premier. Bon courage ! 8 2940 DG WB 00 Page 3  Devoir 1 Ce devoir est à réaliser après l’étude de la séquence 2. Durée : 1 heure Le but est de créer un programme qui permet de saisir un nombre entier naturel et qui affiche le ou les poid(s) de chaque chiffre dans ce nombre. À partir de ces informations (les poids de chaque chiffre), le nombre doit pouvoir être reconstitué. Le poids représente la position du chiffre dans le nombre, en partant

nombre n’est pas égal à 2. Donc c n’est égal à aucun de ces nombres. c. Le nombre négatif dont le carré est 2 est – 12. 1 2 1 3 a. (12)2 = 2 ; (610,5)2 = 10,5 ; = . 3 3 b. • 481 = 9 : nombre entier. • 61,21 = 1,1 : décimal non entier. • 10 = 0 : entier. • 11 = 1 : entier. • 82 500 = 50 : entier. 1 1 = : non décimal. • 36 6 11 2 11 c. 482 = 8 ; 61,52 = 1,5 ; = . 7 7 d. 2 < 15 < 3 ; 4 < 419 < 5 ; 4 < 621,3 < 5. ΂3 ΃ 4 e. z = 0. 8΂ ΃ b. (1a1b )2 = 1a1b × 1a1b = (1a)2(1b)2

Chiffres du mois 450 millions : le nombre d’exemplaires vendus en France 72.139: le nombre de titres produits 7.630 exemplaires, c’est le tirage moyen d’un livre 705.324références furent crées ‘’L’appel de l’ange’’ de guillaume Musso est le livre le plus vendu en 2012 2.49%: un chiffre assez négatif : il représente la hausse du prix du livre. 1.300.000 liseuses furent vendues en 2012. qjfpjfqipfjfipjqsfipjsfisfpjsqfipjfqsipsfqqsfipsfqipssiqjsij-

EXERCICE N°3 :(4 points) On considère la suite définie par et pour tout entier naturel , . 1/ Calculer et . est- elle arithmétique ? est-elle géométrique ? Suite au verso ⇒ LYCEE DE SOUSSE PROF : Mer Zaghouani Riadh Devoir de contrôle ANNEE SCOLAIRE : 010/011 DISCIPLINE :MATHEMATIQUES n°6 DUREE : 1 HEURE NIVEAU : 2ème année sciences Date : 28/04/2011 2/ On pose pour tout entier naturel , a) Déterminer pour que la suite premier terme. b) Donner l’expression

Exercices ` faire : exercices 7 et 8 de la fiche ”Probabilit´s de base”. a e 3 Combinaisons D´finition 3 : Notation factorielle e Soit n un entier naturel non nul. On appelle factorielle de n, et on note n!, le nombre d´fini par : e n! = 1 × 2 × 3 × . . . × (n − 1) × n On pose par convention 0! = 1. D´finition 4 : Combinaisons e Soit n et k deux entiers naturels tels que k n. Le nombre d’ensembles constitu´s de k ´l´ments choisis parmi n ´l´ments est appel´ nombre de combinaie ee ee e sons de k

probl`me de l’arrˆt». e e e e 1 Deux mod`les de calculabilit´ e e Ces mod`les visent ` capturer le cœur de la notion de calculabilit´. Ils ne se veulent pas r´alistes en ce e a e e sens que – ils ne concernent que les fonctions des entiers naturels dans les entiers naturels – nous verrons toutefois que l’on peut d´j` y d´finir et manipuler des structures de donn´es ; ea e e – ils ne s’int´ressent pas encore ` la notion d’efficacit´ ni d’effectivit´ en temps ou en espace mais e a e e seulement ` la notion

Maˆ ıtrise d’informatique 2 001-02 ALGORITHMIQUE ´ NUMERIQUE Notes de Cours Jean-Yves JAFFRAY CHAPITRE OPTIMISATION 1 OPTIMISATION 1 1.1 OPTIMISATION D’UNE FONCTION D’UNE VARIABLE FONCTIONS UNIMODALES Soit f une fonction ` valeurs r´elles d´finie dans un intervalle [a, b] de R. a e e On dit que f passe par un minimum (global ou absolu) en x lorsque x ∈ ˆ [a, b] =⇒ f (x) f (ˆ) ; ce minimum est strict lorsque x = x =⇒ f (x) > f (ˆ) ; x ˆ x et on dit que f passe par un minimum

LE COURS... ■ ■ CHIFFRES ET NOMBRES – ÉCRITURE DÉCIMALE chiffres qui servent à écrire des 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont des nombres . . . . L’écriture à virgule d’un nombre décimal s’appelle son écriture décimale décimale entier Elle se compose d’une partie ■ entière et d’une partie Un nombre décimal dont la partie décimale est nulle est un nombre 1 Écrire les nombres suivants en chiffres : ; ; ; ; . 4 Barrer les zéros inutiles dans l’écriture décimale

n’existe pas d’entier x, y, z tels que x 2 +y 2 +z 2 ≡ 7 modulo 8. Partie B Étude du cas général où n 3 Exemple : si m = 8n + 3 alors m 2 = 64n 2 + 48n + 9 = 64n 2 + 48n + 8 + 1 = 8 × n 2 + 6n + 1 + 1 ⇐⇒ m 2 ≡ 1 modulo 8. 1. S’il existe trois entiers naturels x, y et z tels que x 2 + y 2 + z 2 ≡ 2n − 1 modulo 2n alors x 2 + y 2 + z 2 = 2n q + 2n − 1 = 2n (q + 1) − 1, donc cette somme est impaire. Donc : – aucun des trois n’est pair ; – il ne peut y avoir un pair et deux impairs car la somme des