Entier algébrique

un cours sur les primitives - terminale http://www.ilemaths.net/maths_t_primitives_cours.php Fiche de mathématiques primitives Les primitives de I, . I. Définition Soit une fonction définie sur un intervalle I de . On appelle primitive de sur I toute fonction F dérivable sur I telle que, pour tout II. Propriétés Toute fonction définie et continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle I, F une primitive de f sur

donné. En utilisant la représentation graphique, préciser en fonction de k le nombre de solutions dans l’intervalle [0; +∞[ de l’équation f (x) = k. 1 2) n étant un entier naturel non nul, déterminer les valeurs de n pour lesquelles l’équation f (x) = n admet deux solutions distinctes. B - Définition et étude de deux suites 1) Soit n un entier supérieur ou égal à 2. Montrer que l’équation f (x) = 1 admet deux solutions n 0 1 1 +∞ 1 2 un et vn respectivement comprises dans les intervalles [0; 1] et

Exercice 1 : 1. U0= -2 et a=3 donc U4 =U0+4x3 U4= (-2)+12=10 2. U1 =-5 et U2=2 alors on a U2=U1+1*a U2-U1=a 2-(-5)=a 2+5=a 7=a 3. Sn = n × [ u1 + un ] / 2 donc S5=5*(3-1)/2=5*2/2=5 4. ? pa gane f Exercice 2 : 1. U1= 3 et a=-2 donc U10=U0+10*-2 U10=5-20 U10=-15 2. U1=10 et a=2 donc S10=10*(U1+U10)/2 S10=10*(10+28)/2 S10=190 Exercice 4 U7=U0+7x0.25 U7:0.36+1.75 U7:2.11 S7=7x(U0+U6)/2 S7=7x(0.36+1.86)/2 S7=15.54/2=7.77 U71=326 et a=2 U70=U0+70x2 Un+1=Un+nxa

compris entre l’axe des abscisses, la courbe C et les droites d’équation x = 2 et x = 3. Partie B : étude d’une suite On considère la suite (un )n supérieur ou égal à 2). 2 de terme général un = f (n) − 2n (n entier naturel 1. Étudier le signe de un en fonction de n. 2. Pour tout entier n supérieur ou égal à 2, on pose S n = u2 + u3 + . . . + un . 3. 1 a. Montrer que S n = ln . n b. Déterminer la limite de la suite (S n )n 2. France 4 septembre 2001 Baccalauréat L Amérique du Nord

différentes). | Zoom | 2. Qu'est-ce que la fonction partie entière ? • La fonction partie entière associe à chaque nombre positif sa partie entière, située à gauche de la virgule. On la note :. Plus généralement, si x est encadré par deux entiers relatifs consécutifs n et n + 1, la fonction partie entière est définie par E(x) = n avec . Ainsi : E(2,5) = 2 ; E(2) = 2 ; E(−2,5) = −3  car  ; E(−3) = −3. • Sa représentation graphique est une celle d'une fonction constante par intervalles (ou

D´efinition 2 Soit  un r´eel strictement positif et X une variable al´eatoire. On dit que la variable al´eatoire X suit la loi de Poisson de param`etre , et on note X P(), lorsque : – L’ensemble des valeurs prises par X est l’ensemble de tous les entiers naturels : X( ) = N. – Pour tout k 2 N, P(X = k) = e−k k! . Th´eor`eme 2 (admis) Soit  2 R + et X une variable al´eatoire. Si X suit une loi de Poisson de param`etre , alors : E(X) =  V (X) =  X = p Remarque : On peut utiliser une

∈ I, h(x) ∈ I et h(x) f (x) g(x) donc α f(x) ∈ I. f) On vient de démontrer le théorème « des gendarmes » pour les fonctions. b) Avec u0 = 1, il semble que lim un = – ∞. n→+∞ Avec u0 = 6, il semble que lim un = + ∞. n→+∞ 2. a) Pour tout entier n, vn+1 = un+1 – 3 = 2un – 3 – 3 = 2vn. Donc la suite v est géométrique de raison q = 2. b) v0 = u0 – 3 vn = v0qn = (u0 – 3) × 2n. c) lim 2n = + ∞ car 2 > 1. n→+∞ 3.3 Limites et composées 1. a) Pour tout réel x > – 1. g[f(x)] = g 4x + 5 = 4x

Mme Morel-Sp´cialit´ math-cours similitudes e e 1 Les similitudes 1 1.1 Vocabulaire, rappels Transformations du plan D´finition 1.1.1. Une application f du plan dans lui mˆme est une tranformation si f est une bijection du plan dans e e lui mˆme, c’est-`-dire si pour tout point N du plan, il existe un et un seul point M du plan tel que f (M ) = N . e a Exemples : 1. Une translation, une homoth´tie, une rotation, une r´flexion sont des transformations du plan. e e 2. L’application identit´

Fiche de préparation. Retranscrire en constellation des nombres. Objectifs : Dénombrer des nombres grâce aux constellations du dé. Compétences : « connaître les nombres entiers naturels inférieurs à 100. » ; «connaître les doubles des nombres inférieurs à 10 et les moitiés des nombres paires inférieurs à 20. » BO du 19 juin 2008. Situation dans la progression : Les élèves ont déjà travaillé de nombreuses fois sur les constellations mais beaucoup n’ont pas encore maîtrisé cette démarche

message, on procède de la manière suivante : à chacune des 26 lettres de l’alphabet, on commence par associer un entier n de l’ensemble Ω = {0 ; 1 ; 2 ; . . . ; 24 ; 25} selon le tableau ci-dessous : A 0 N 13 B 1 O 14 C 2 P 15 D 3 Q 16 E 4 R 17 F 5 S 18 G 6 T 19 H 7 U 20 I 8 V 21 J 9 W 22 K 10 X 23 L 11 Y 24 M 12 Z 25 a et b étant deux entiers naturels donnés, on associe à tout entier n de Ω le reste de la division euclidienne de (an + b) par 26 ; ce reste est alors associé à la lettre correspondante