Entier algébrique

questions 1 et 2 sont indépendantes. Soit n un entier naturel non nul. 1. On considère l’équation notée (E ) : 3x + 7y = 102n où x et y sont des entiers relatifs a. Déterminer un couple (u ; v) d’entiers relatifs tels que 3u + 7v = 1. En déduire une solution particulière x0 ; y 0 de l’équation (E ). b. Déterminer l’ensemble des couples d’entiers relatifs (x ; y) solutions de (E ). 2. On considère l’équation notée (G) : 3x 2 + 7y 2 = 102n où x et y sont des entiers relatifs a. Montrer que 100 ≡ 2 (7). Démontrer

// pour écrire un commentaire cour /* commentaire sur plusieurs lignes */ VARIABLES : Les 3 premiers types (char, int, long) permettent de stocker des nombres entiers : 1, 2, 3, 4... Les 2 derniers (float, double) permettent de stocker des nombres décimaux : 13.8, 16.911... Ce n'est pas tout ! Pour les types stockant des entiers (char, int, long...), il existe d'autres types dits "unsigned" (non signés) qui eux ne peuvent stocker que des nombres positifs. Pour les utiliser, il suffit d'écrire

en proche on peut calculer tous les termes en partant du premier. Suites croissantes et décroissantesUne suite (un) est strictement croissante si pour tout entier naturel n on a un < un+1. Une suite (un) est strictement décroissante si pour tout entier naturel n on a un > un+1. Une suite (un) est constante si pour tout entier naturel n on a un = un+1. Pour comparer un+1 et un on peut étudier le signe de leur différence ou, si tous les un sont strictement positifs, comparer leur quotient

F ONCTIONS LINÉAIRES Définition : fonction linéaire Soit a un nombre quelconque « fixe ». Si, à chaque nombre x, on peut associer son produit par a (c’est à dire y = a ×x), alors on définit la fonction linéaire de coefficient a, que l’on notera f : x −→ ax Une fonction linéaire de coefficient a représente une situation de proportionnalité (dans laquelle le coefficient de proportionnalité est égal à a). Pour calculer l’image d’un nombre, on le multiplie par a. Représentation graphique Dans un repère, la

WP = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 15 ; 16 ; 18 ; 20 ; 24 ; 25 ; 30 ; 36} WS = {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12} Notons aussi qu'il existe des expériences aléatoires qui comportent une infinité d'issues : · On choisit un entier naturel au hasard : W =  (Ce type d'ensemble infini est dit "dénombrable") · On choisit un réel au hasard entre 0 et 1 : W = [0, 1] (Ce type d'ensemble infini n'est pas dénombrable) · On choisit un rationnel au hasard entre 0 et 1: W =  Ç [0, 1]

Amérique du nord mai 2004. Commun à tous les candidats Partie I 8 points On donne un entier naturel n strictement positif, et on considère l’équation différentielle : (En) y ' + y = xn –x e . n! 1° On fait l’hypothèse que deux fonctions g et h, définies et dérivables sur IR , vérifient, pour tout x réel : g (x)= h(x) e–x . xn . a) Montrer que g est solution de (En) si et seulement si, pour tout x réel, h '(x) = n! b) En déduire la fonction h associée à une solution g de (En), sachant que

F(a) quand a tend vers +∞? Partie B On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : un =Zn+1 n f (x)dx. On ne cherchera pas à expliciter un. 1. a. Démontrer que, pour tout entier naturel n différent de 0 et de 1 f (n +1)6un 6 f (n). b. Quel est le sens de variation de la suite (un)n>2 ? c. Montrer que la suite (un) converge. Quelle est sa limite ? 2. a. Vérifier que, pour tout entier naturel strictement positif n, F(n) = n−1 Xk=0 uk . b. Dans cette question, toute

de lait entier, une machine M1 de remplissage est utilisée pendant trois secondes et une machine M2 de fermeture et écriture de la date limite de vente pendant trois secondes. Pour « sortir » un Tétra-brik d’un litre de lait écrémé, il faut utiliser la machine M1 pendant trois secondes et la machine M2 pendant neuf secondes. Pour ces chaînes, la machine M1 est disponible au maximum deux heures par jour et la machine M2 trois heures par jour. Soit x le nombre de bouteilles de lait entier produites

http://www.collmathage.fr.fm 3 ème RÉSOUDRE UNE ÉQUATION « CARRÉ » Résoudre une équation consiste à travers la valeur (ou les valeurs) de l’inconnue (souvent appelée x) qui vérifie l’équation. Une équation « carré » est une équation de la forme x 2 = a, où est un nombre qui peut être : • strictement positif : l’équation a dans ce cas deux solutions : a et – a ; • égal à zéro : l’équation x 2 = 0 a ainsi une seule solution, 0. • strictement négatif : l’équation n’a aucune solution, car un

Terminale S Corrigé du D.M. de Mathématiques n° 7 Exercice 79 p 207 Juliette débute un jeu dans lequel elle joue un certain nombre de parties. On note, pour n entier naturel non nul : G n l’événement « Juliette gagne la n-ième partie » Pn l’événement « Juliette perd la n-ième partie » Partie A 1. Juliette a autant de chances de gagner ou de perdre la première partie donc p ( G1 ) = 0,5 . Si Juliette gagne une partie, la probabilité qu’elle gagne la partie suivante est 0,6 donc p G1 ( G 2