Entier algébrique

(12 POINTS) PREMIERE EPREUVE (8 POINTS) MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES. EXERCICE 1 Soit N = mcdu un nombre entier naturel écrit en base dix pour lequel m>c>d>u>O. 1) Quel est le plus petit nombre N possible ? 2) Quel est le plus grand nombre N possible ? 3) Dressez la liste des nombres N pour lesquels le chiffre des milliers est 6. On appelle N' le nombre entier obtenu à partir de N en permutant le chiffre des unités avec celui des unités de mille et le chiffre des centaines avec celui

Fonctions linéaires et fonctions affines I) fonction linéaire : a) proportionnalité et fonction linéaire Voici un tableau de valeurs indiquant le prix à payer en fonction du nombre de gâteaux Nombre de gâteaux Prix (€) 1 1,1 2 2,2 3 3,3 4 4,4 5 5,5 6 6,6 7 7,7 8 8,8 9 9,9 X 1,1 « Le prix à payer est proportionnel au nombre de gâteaux. Le coefficient de proportionnalité permettant de trouver le prix en fonction du nombre de gâteaux est 1,1» Traçons la courbe représentant le prix en fonction

30 et 60 personnes. Quelles sont les différentes possibilités ? 10 Nombres parfaits a. Écris la liste de tous les diviseurs de 6. b. Calcule la somme de tous ces diviseurs à l'exception de 6. c. Que remarques-tu ? On appelle nombre parfait tout entier qui a cette particularité. d. Vérifie que 496 est un nombre parfait. e. Trouve tous les nombres parfaits compris entre 20 et 30. 2 Dans chaque cas, écris quatre phrases utilisant les nombres et l'un des mots suivants : diviseur, multiple, divisible

sont : = C2 + $E$1 et = C2 + E$1 b) On cherche n tel que n étant un entier (nombre de mois), c’est au bout de 9 mois que l’audience de « la vie rêvée » sera supérieur à celle du JT de 20h de Canal 2. Partie 2 1) 2) 3) On constate que ( ) est une suite géométrique de raison r = 1,02 (pour n compris entre 0 et 5) 4) avec c'est-à-dire Il suffit de calculer n tel que C'est-à-dire Or Avec D’où n étant un entier, n = 8 5) En septembre 2008, l’audience est de 3,4 En février 2010

Corrigé du baccalauréat S Asie juin 2007 E XERCICE 1 1. On a f ′ (x) = 2cos x sin x = sin 2x. Vrai 2. En intégrant par parties car toutes les fonctions sont continues : u(t ) = t ; u ′ (t ) = 1 ′ ′ v (t ) = f (t ) ; v(t ) = f (t ) 1 −1 4 points t f ′ (t ) dt = [t f (t )]1 − −1 1 −1 1 −1 f (t ) dt = f (1) − (−1) f (−1) − 1 −1 f (t ) dt = f (1) + f (−1) − f (t ) dt . 1 −1 Or f (−1) = − f (1), donc t f ′ (t ) dt = − x + 3, 3 3 0 1 −1 f (t ) dt . Vrai x2 2 3

considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : un=(n+1)(n+3) /(n+2)2 1. Montrer que la suite (un) est minorée par −1. 2. Montrer qu’une autre expression de la suite est : un=1−1/(n+2)2 3. En déduire que la suite (un) est bornée. Exercice 2 On considère la suite (un) définie par : u1=1 u2=1 ∀n∈N∗ , un+2=un+1+un 1. Calculer les cinq premiers termes de la suite (un). 2. En admettant que un est positif pour tout entier naturel non nul, déterminer le sens de variation

Signe de a |0| a |0|aDs le tableau | Signe de a|0|a | Signe de a | | | | Suites Arithmétiques & Géométriques I-Suites arithmétiques * On dit q’une suite (Un) est une suite arithmétique s’il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n on ait : Un+1= Un+r (formule par récurrence) R est la raison de la suite (Un), il peut etre positive ou negative. U0+r= U1+r= U2+r=U3….. * Pour démontrer qu’une suite est arithmétique, il suffit de montrer que

réduire la production de déchets municipaux de 7% par habitant et par an pour atteindre moins de 390 kg de déchets par habitant et par an. On admet que la production de déchets municipaux en kg par habitant et par an est modélisée où n désigne un entier naturel et par une suite géométrique de terme général = 576. représente la production de l’année (2011 + n). On a alors 1. a) Montrer que la raison de cette suite est égale à 0,93. b) Calculer la production de déchets municipaux en kg par habitant

Soit A =  2 1 2 . Pour n entier relatif donné, calculer An par trois méthodes différentes. 2 2 1 Correction [005651] Exercice 2 **  3 0 0 Résoudre dans M3 (R) l’équation X 2 = A où A =  8 4 0 . 5 0 1 Correction [005652]  Exercice 3 **   3 1 0 Soit A =  −4 −1 0 . 4 8 −2 1. Vérifier que A n’est pas diagonalisable. 2. Déterminer Ker(A − I)2 .  a 0 0 3. Montrer que A est semblable à une matrice de la forme  0 b c  0 0 b  4. Calculer An pour n entier naturel donné. Correction

Contrôle n°1 de mathématiques - 3D - Corrigé 26/09/08 EXERCICE 1 (à compléter) : (x + y)² = x² + 2xy + y² (x – y)² = x² - 2xy + y² (x + y)(x – y) = x² - y² EXERCICE 2: Soit l’expression A = 3x(2x – 5) – (x + 6)(2x – 5) 1) Développer et réduire A 2) Calculer A pour [pic] 3) Factoriser A. Réponses : [pic] [pic] [pic] EXERCICE 3: E= 25x² + 20x + 4 + (5x + 2)(x + 3) 1) Factoriser l’expression : H = 25x² + 20x + 4 2) En déduire une factorisation de E.