Entier algébrique

L'addition Définition L'addition est une opération qui, a deux nombres quelconques, associe un nombre unique tel que ( a , b ) → a + b Exemple : 12 + 13 = 25 ( 12 ; 13 ) → 25 Propriétés L'addition est commutative : pour tous nombres quelconques, on a : a+b=b+a L'addition est associative : pour tous nombres a,b,c, on a : a+(b+c)= (a+b)+c Il existe, pour l'addition, un élément neutre : 0. Quel que soit le nombre naturel a, on a : a + 0 = 0 + a = a. 2. La technique

COURS DE MATHEMATIQUES Fichier .pdf du cours en vid´o du mˆme nom e e La d´rivation e D´riv´e de l’inverse d’une fonction r´elle e e e Ce cours porte exclusivement sur la notion de d´riv´e relative a l’inverse e e ` d’une fonction r´elle. e 1 L’id´e g´n´rale e e e Une fonction r´elle est un op´rateur qui associe automatiquement a un e e ` nombre r´el, appel´ ant´c´dent, un autre nombre r´el, appel´ image. e e e e e e Une fonction est telle qu’un ant´c´dent n’a qu’une seule image, mais

les coefficients binomiaux, pour n et p entiers tels que p ≤ n : n n! p   = Cn = p !( n − p ) !  p Soit n un entier naturel , pour p ∈ 0, n , on note Ap = ( aij ) la matrice de M n − p +1 ( ℝ ) dont p+ − le coefficient de la ligne i et de la colonne j est aij = C p +ii+ 1j − 2 avec ( i, j ) ∈ 1, n − p + 1 2 On note d p = det ( Ap ) 1. Calculer les coefficients a1,1 , a1,n − p +1 , an − p +1,1 et an − p +1,n − p +1 2. Calculer pour tout entier n les déterminants d n , d n −1 et d n

uniquement) 2 2 2. Écrire un équation cartésienne du plan (ABC) 0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt 0,5 pt 1 pt 0,5 pt 2. Démontrer que : (2p + p) < 4S < (2p + p + 2) . 3. On a) b) c) d) suppose que S est un carré parfait et on pose S = n², où n est un entier naturel. Établir l’existence et l’unicité de n lorsque p est fixé. (On pourra utiliser la question 2) Exprimer n en fonction de p. Établir que p vérifie la relation : 3 + 2p – p² = 0 (on utilisera le fait que 4S = 4n²) Déduire de c) p et puis n.

tout n entier relatif : Exp(– b) = 1exp⁡(b) et ln( 1d ) = – ln d Exp(a – b) = exp⁡(a)exp⁡(b) et ln( cd )= ln c – ln d Exp(na) = (exp(a))n et ln(cn)= n(lnc) Propriétés asymptotiques, croissances comparées limx→+∞ex=+∞ et limx→+∞lnx=+∞ limx→-∞ex=0 et limx→-∞lnx=-∞ limx→+∞exxn=+∞ et limx→+∞lnxxn=0 n entier naturel

sous forme intégrale. k2 n i) Pour n ∈ N∗ , posons Sn = k=1 n 1 . D’après a), k2 π Sn = k=1 0 n t2 − t cos(kt) dt = 2π π 0 t2 −t 2π n cos(kt) dt. k=1 ii) Calcul de k=1 cos(kt). 1er calcul. Soit t un réel et n un entier naturel non nul. n n n n cos(kt) = k=1 k=1 Re(eikt ) = Re k=1 n eikt = Re k=1 (eit )k . • Si t ∈ 2πZ alors chaque cos(kt) vaut 1 et dans ce cas, k=1 cos(kt) = n. • Si t ∈ 2πZ, alors eit = 1 et dans ce cas / n n cos(kt)

graphiques obtenues sur un tableur. On peut ainsi introduire l’idée de limite infinie (on peut trouver un seuil au-delà duquel les termes de la suite sont supérieurs à 10k, k entier naturel étant donné) ou finie (on peut trouver un seuil au-delà duquel l’écart entre les termes de la suite et la limite est inférieur à 10− k, k entier naturel étant donné). ch1_act1.ods, feuille « ProfesseurA ». a) Quand n devient grand, la suite (An) semble prendre des valeurs de plus en plus grandes. b) On a n0 = 179 et

: Si a = (a0, a1, a2,......., ap,........) et b = (b0, b1, b2,......., bp,........) , alors a × b = (a0b0, a0b1 + a1b0, a0b2 + a1b1 + a2b0,......., cp,........) F. Wlazinski où cp = ¨ a k b n−k = k=0 p i+j=n ¨ ab i j pour tout entier p. 1 Exemple Si a = (2, 1, 0, 0, 0, ......., 0,........) et b = (0, 1, 3, 0, 0, ......., 0,........) alors a × b = (0, 2, 7, 3, 0, ......., 0,........) Ce résultat correspond à une vision théorique de (2 + X) (X + 3X 2) = 2X + 7X 2 + 3X 3.

Soit ak un terme quelconque de la suite, et r la raison de la suite ak = ak -1 + r Propriétés. a) lien entre les termes et le premier terme * si a1 est le premier terme, alors pour tout n entier naturel non nul : an = a1 + (n − 1)r * si a0 est le premier terme, alors pour tout n entier naturel : an= a0+nr b) somme S des termes d’une progression arithmétique: S = (nbre de termes) X (1er) + X raison x raison S = n x a1 + x r ou encore S

MCD SOE : Ensemble des règles de gestion Un courtier est caractérisé par son numéro (identifiant), son titre, son nom et son prénom. Un courtier suit aucun à plusieurs annonceurs. Un annonceur est caractérisé par son numéro (identifiant), son nom, prénom, adresse, code postal et ville. Un annonceur accepte un à plusieurs contrats. Un contrat est caractérisé par son numéro (identifiant), sa date, son montant, le montant de l’acompte et taux TVA. Un contrat est accepté par un et un seul