Entier naturel

fonction f dans un repère du plan ainsi que la droite ∆ d’équation y = x. Antilles-Guyane 2 11 septembre 2014 Baccalauréat S A. P. M. E. P. 0,5 ∆ Cf u1 u2 A2 A1 A10 2 Partie B Soit la suite (un ) définie par u0 = 1 et, pour tout entier naturel n, un+1 = f (un ). 1. On place sur le graphique, en utilisant la courbe C f et la droite ∆, les points A 0 , A 1 et A 2 d’ordonnées nulles et d’abscisses respectives u0 , u1 et u2 . 2. Soit P n la propriété un > 0. • u0 = 1 > 0 donc la propriété

raison a peut s'écrire sous la forme un = an + b ? La réponse est dans ce qui suit. M2 : comment calculer un terme quelconque d'une suite arithmétique ? ® On utilise l'une des relations suivantes : un = u0 + nr ou un = up + (n - p)r (pour tous entiers p et n) Exemples : Calculer u26 dans les deux cas suivants : 1) u0 = 6 et r = 5 : 2) u10 = 3 et r = -2 : u26 = u0 + 26r = 6 + 26´5 = 136 u26 = u10 + 16r = 3 + 16´(-2) = -29 Exercice : démontrer que toute suite arithmétique (un) peut s'écrire

Je vais vous rappeler toutes les notions que l’on avait vu, et en rajouter. I - Définition suite numérique Qu’es-ce qu’une suite numérique ? Commençons par cela. Définition : Soient a ∈ N et Ia = {n ∈ N, n a}, Ia est en fait l’ensemble des entiers naturels à partir de a. On appelle suite numérique la fonction u de Ia dans R telle que : Ia n Notation : On notera u(0) u0 , u(1) u1 , etc. un s’appelle terme de la suite numérique. → R → u(n) II - Modes de définitions d’une suite numérique 1 - Mode

d’affixe z et N le point d’affixe z + i z a) ON = 4 b) Le triangle OMN est équilatéral c) Le triangle OMN est rectangle 4) On désigne par x et y deux entiers naturels non nuls vérifiant : 2x = 3 y et x un entier pair Le reste de la division euclidienne de y par 4 est : a) 2 b) 1 c) 0 Exercice 2: (5points) 1° a) Montrer par récurrence que, pour tout entier n  0, le reste de la division euclidienne de 2 4 n par 5 est égal à 1. b) En déduire le reste de division euclidienne par 5 de chacun des nombre 2

tout ensemble peut être bien ordonné, et donc peut être rendu isomorphe à un ordinal. 1. Exemples • L'ensemble vide, muni du seul ordre qui y soit possible : ( Ø, Ø ) (c'est le plus petit ordinal). • L'ensemble des entiers naturels, muni de l'ordre habituel des entiers : ([pic]) , souvent noté ω dans ce contexte (c'est le plus petit ordinal infini). • L'ensemble des nombres rationnels, muni de l'ordre habituel des rationnels : ([pic]) , n'est pas bien ordonné. Un autre exemple d'ensemble

d’exercice on a à traiter en fonction de la (ou des ) suite(s) définie(s) dans l’énoncé et en fonction aussi des questions posées. On peut considérer en terminale que l’on a trois types d’exercices suivant que l’on travaille avec : ( ) avec n entier naturel  Une suite définie par une formule explicite :  Une suite définie par une relation de récurrence : ( )  Des suites adjacentes. Comme toujours les outils que l’on utilise sont les définitions, les propriétés ou théorèmes vus en cours, il est

compteur ième au n jour après le 30 juin, alors au 31 août le relevé est u62 = 2 394. De plus, comme la production quotidienne est constante, la suite (un) est arithmétique de premier terme u0 = 1 650 et on peut noter r sa raison. Ainsi, pour tout entier naturel n, un = u0 + n r donc u62 = u0 + 62 r , on obtient 2 394 = 1 650 + 62r d’où 2 394 – 1 650 r= = 12. Par conséquent, le soir du 15 août, le compteur affichait u46 = u0 + 46 r donc 62 u46 = 1 650 + 46 × 12 = 2 202. En effet, u0 + u1 + ………………… +

Cours sur les suites Généralités Suites numériques 1) Définition : Une suite numérique est une fonction nommée u : IN → IR L'image d'un entier n est notée u(n) u(n) est appelé le terme général de la suite Le terme de rang n+1 est noté u(n+1) 2) Suites définies par une fonction Si f est une fonction numérique définie sur [0 ; +∞[ , on peut lui associer la suite u(n) de terme général u(n)=f(n). les points de coordonnées (n,u(n)) appartiennent à la courbe d'équation

ville décident d’aller s’installer à la campagne et 1% de ceux qui résident à la campagne choisissent d’aller habiter en ville. Pour tout entier naturel n, on note v n le nombre d’habitants de cette région qui résident en ville au 1er janvier de l’année (2013+n) et cn le nombre de ceux qui habitent à la campagne à la même date. 1. Pour tout entier naturel n, exprimer v n+1 et cn+1 en fonction de v n et cn . 2. Soit la matrice A = On pose X = a b 0, 95 0, 01 . 0, 05 0, 99 où a, b sont

Exercices ` faire : exercices 7 et 8 de la fiche ”Probabilit´s de base”. a e 3 Combinaisons D´finition 3 : Notation factorielle e Soit n un entier naturel non nul. On appelle factorielle de n, et on note n!, le nombre d´fini par : e n! = 1 × 2 × 3 × . . . × (n − 1) × n On pose par convention 0! = 1. D´finition 4 : Combinaisons e Soit n et k deux entiers naturels tels que k n. Le nombre d’ensembles constitu´s de k ´l´ments choisis parmi n ´l´ments est appel´ nombre de combinaie ee ee e sons de k ´l´ments