Entier naturel

affiche le nombre de combinaisons de p objets parmi n. n et p sont deux entiers naturels strictement positifs (avec n >= p). La solution doit comporter une fonction intitulée FACTORIEL (x) qui détermine la factorielle de x (x ! = x * (x-1) * (x-2) * …. * 3 * 2 * 1). Exercice 2 Ecrire un programme qui calcule le PPCM de deux nombres a et b Exercice 3  Écrire un programme qui permet de décomposer en facteurs premiers un entier n lu au clavier. Exemple : Entrée : 48 Sortie : 2^4 x 3 Exercice 4

THEME : NOMBRE PAIR NOMBRE IMPAIR Les nombres utilisés dans ce chapitre sont des entiers naturels ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , …. ) Définition : Un nombre pair est un multiple de 2. Exemples : 0 , 2 , 4 , 16 , 10 248 sont des nombres pairs Remarque : Un nombre pair se termine nécessairement par 0 , 2 , 4 , 6 ou 8. Tous les nombres pairs sont dans la table de multiplication du 2. Le double d’un nombre est toujours pair. Remarque : Dire qu’un nombre est un multiple de 2 signifie également que ce nombre

Un en fonction de n ?  Calcul des premiers termes (1, 3, 7, 15, 31…) n  Conjecture : Pour tout n  IN, Un = 2 – 1  Démonstration ? n  Soit P la propriété définie pour n  IN par : Pn : Un = 2 – 1 Supposons cette propriété vrai pour un certain entier n . n n+1 On a alors Un+1 = 2 Un + 1 = 2(2 – 1) + 1 = 2 – 1 càd Pn + 1. P est héréditaire et comme elle est initialisée elle est finalement vrai pour tout n  0 Axiome : (Propriété admise au départ d’une théorie) Soit Pn une propriété dépendant

(12 POINTS) PREMIERE EPREUVE (8 POINTS) MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES. EXERCICE 1 Soit N = mcdu un nombre entier naturel écrit en base dix pour lequel m>c>d>u>O. 1) Quel est le plus petit nombre N possible ? 2) Quel est le plus grand nombre N possible ? 3) Dressez la liste des nombres N pour lesquels le chiffre des milliers est 6. On appelle N' le nombre entier obtenu à partir de N en permutant le chiffre des unités avec celui des unités de mille et le chiffre des centaines avec celui

1 ES Correction DS no 14 (sur 10 points) dur´e 20mn e ( 3 points ) Exercice 1 On consid`re la suite (un ) d´finie pour tout entier naturel n par : un = e e 1. n−1 n+2 Quelle est la fonction f associ´e ` la suite (un ) d´finie sur [0; +∞[ ? e a e  Solution: La fonction f d´finie par f (x) = e et on alors un = f (n) = 2. Calculer f (x).  Solution: On pose u(x) = x − 1 et v(x) = x + 2 on a donc u (x) = 1 et v (x) = 1 u (x)v(x) − u(x)v (x) (x + 2) − (x − 1) 3 f (x) = = = 2 2 (v(x)) (x + 2) (x +

elle-même ; 0 x • e =1 et e x pourtout réel x strictement positif. 1°) x a. Démontrer que, pour tout x appartenant à ]0 ;∞[ , e x  . 4 x e b. En déduire lim . x ∞ x Question supplémentaire*** : Vérifier que, pour tout réel x non nul et tout entier naturel n non nul, e 1 e = n n x n x n Problème x 2  x n n . En déduire lim ex lim x 2 e – x =0 n puis démontrer que x ∞ x∞ x (1(0,5+0,5)+4,5(1,5+0,5+1+0,5+0,5+0,5)+6,5(1+1,5+0,5+0,5+1,5+1,5)=12 points) Partie A : Lecture

f’(x) = 0 k nombre réel constant ; x Î  f(x) = x f’(x) = 1 x Î  f(x) = x2 f’(x) = 2x x Î  f(x) = x3 f’(x) = 3x2 x Î  f(x) = xn f’(x) = nxn – 1 n entier naturel supérieur ou égal à 2 ; x Î  Fonction Dérivée Validité f(x) = f’(x) = – x Î * f(x) = f’(x) = – x Î * f(x) = f’(x) = – n entier naturel non nul x Î * x a x a  x Î ]0 ; +¥[ 3) Opérations et dérivées u et v sont des fonctions dérivables sur un intervalle I et k est un nombre réel fixé.

144,03 21 861,19 22 574,11 23 202,72 24 43,04 2s 913,23 Ce tableau nous permet de conjecturer qu'à l'issue du 24e mois, le crédit sera remboursé. 4) Soit(v") 1a suite définie pour tout entier naturel n par v" : c" — 20 000. a. Calculons v0 : —14 000. Pour tout entier naturel n, on a Vn+1= Cn+1:20 000=1,015>

que l'agriculture anglaise peut nourrir en l’an 1800 + n. Ainsi, nous avons p0 = 8 000 000 et a0 = 10 000 000. 1) Calculer p1 , p2 et p3 . Pour tout entier naturel n, donner la formule de récurrence exprimant le passage de pn à pn + 1 ainsi que la formule exprimant pn en fonction de n. 2) Calculer a1, a2 et a3 . Pour tout entier naturel n, donner la formule de récurrence exprimant le passage de an à an + 1 ainsi que la formule exprimant an en fonction de n. 3) Calculer, selon l'hypothèse

Baccalauréat STL France juin 2000 Physique de laboratoire et de procédés industriels Durée : 4 heures Coefficient : 4 E XERCICE 1 5 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (unité graphique 10 cm). 2π Pour tout entier naturel n, on note Mn le point d’affixe zn = ei 3 · in où i désigne le π nombre complexe de module 1 et d’argument . (Par convention, pour n = 0, i0 = 2 1.) 1. Déterrniner la forme algébrique ainsi que le module et un argument de chacun des nombres complexes