Entier naturel

des présentes dispositions conserve son code d’identification jusqu’à sa prochaine révision. 2. Description La référence ou code d’identification de la norme comporte, dans l’ordre : - le monogramme NI signifiant norme ivoirienne ; - un nombre entier naturel ; - l’année d’homologation de la norme. Notes : 1- Le monogramme et le nombre sont séparés par un espace ; 2- Le nombre et l’année sont séparés par deux points ; 3- Pour les avant projets et les projets de normes, NI est remplacé respectivement

Système de numération décimale Systè numé dé Représentation dans une base b Repré Représentation binaire, Octale et Hexadécimale Repré binaire, Hexadé Transcodage ou changement de base Codage des nombres Codage des entiers positifs (binaire pur ) Codage des entiers relatifs (complément à 2 ) complé Codage des nombres réels ( virgule flottante) é r flottante) Codage des caractères : caractè ASCII et ASCII étendu, Unicode , … Codage du son et des images 2 Codage d’information

Représentation des nombres Systèmes de numération Système de numération décimale Représentation dans une base b Représentation binaire, Octale et Hexadécimale Transcodage ou changement de base Codage des nombres Codage des entiers positifs (binaire pur ) Codage des entiers relatifs (complément à 2 ) Codage des nombres réels ( virgule flottante) Codage des caractères : ASCII et ASCII étendu, Unicode , … Codage du son et des images Codage d’information Les informations traitées par

n 1.1 Nombres r´els et puissances (rappels) e Exercice 1.1 D´montrer que l’addition et la multiplication conf`rent ` l’ensemble des r´els une structure de champs e e a e ( corps commutatif) Exercice 1.2 Pour quelle(s) raison(s), l’ensemble des naturels muni de l’addition ne poss`de pas la structure de e groupe? Exercice 1.3 Effectuer et ` retenir! a 1. (a + b)2 = 2. (a − b)2 = 3. (a − b)(a + b) = 4. (a + b)3 = 5. (a − b)3 = 6. (a + b)(a2 − ab + b2 ) = 7. (a − b)(a2 + ab + b2 ) = 8. (a + b + c)2

Introduction Exercice/TP I. Généralités sur les suites 1) Notion de suite Définition : Soit n un entier naturel (positif ou nul). A chaque entier n, on associe un nombre réel u n . On dit que l'ensemble des nombres u n forme la suite de terme général u n . Notation : On note cette suite (u n ) . 2) Génération d'une suite  • Une suite peut être définie par une formule explicite au moyen d'une fonction qui permet de calculer directement chaque terme d'indice n : le terme général est donné en fonction

l’exemple ci-dessus, on ne pourrait pas calculer B×A. Par ailleurs quand A×B et B×A sont tous les deux possibles (par exemple A de taille 2×3 et B de taille 3×2), les résultats des deux produits sont souvent différents. d) Puissance k-ième (k entier naturel). Soit A une matrice carrée de taille n×n. Le produit A×A est donc possible et se note A² (cette matrice est aussi de taille n×n). Par récurrence on peut donc définir A3, A4 , …., Ak (toutes de taille n×n). Par convention, on a A0 = In (la matrice

d'obtenir, au cours de ces n tirages, une boule blanche uniquement au dernier tirage. a. Calculer P1, P2, P3. b. Conjecturer Pn. Exercice 3. (5 points) Pour les candidats ayant suivi l'enseignement de Spécialité. Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 5, on considère les nombres a = n3 – n2 – 12n et b = 2n2– 7n – 4. 1. Montrer, après factorisation, que a et b sont divisibles par n – 4. 2. On pose ( = 2n + 1 et β = n + 3. On note d le pgcd de ( et β. a.

Séquence 2 : Outils : Suites. Intérêts simples/composés I. Outils : suites Suite arithmétique a. Définition : Soit r un nombre réel. Une suite () est arithmétique de raison r lorsque pour tout entier naturel n (non nul si le terme initial est u1), un+1=un+r. u0→u1→u2→…→un→un+1→… + r + r + r Ex : La suite (un) définie par u0=175un+1=un+15 est une suite arithmétique de raison a = 15 et de terme initial u0=175. b. Terme de rang n

10-12 Un nombre en notation scientifique s’écrit sous la forme d’un produit de deux facteurs : -le premier est un nombre décimal dont la partie entière comprend un chiffre différent de 0 -le second est une puissance de 10 à exposant entier (positif ou négatif). Puissances de 10 Les puissances de 10 à exposant positifs sont généralement des grands nombres. Parenthèse Exposant Multiplication Division Addition Soustraction Chapitre 2 Une isométrie : c’est une transformation du plan qui

Exercice 1- 9 points Le but de cet exercice et d’établir , avec un minimum de calculs, le développement en série de Fourier De fonctions périodiques rencontrées en électricité. 1. On considère un entier naturel n strictement positif . Montrer que : [pic] et [pic]. 2. On considère la fonction[pic]définie sur [pic], périodique de période 2 , telle que : [pic] a. En utilisant le document réponse n°1 , à rendre avec la copie , tracer la courbe[pic]représentative