Entier naturel

Annick    Yannick    L’infini, c’est gros comment ? 14 Bien, c’est facile. Il y a deux fois plus de nomYannick, levant les yeux vers le ciel  bres naturels que de nombres pairs. … Annick    C’est ce que je me suis dit, mais alors j’ai Annick    un problème. Ça veut dire que l’infini des Fais pas ces yeux-là. J’suis pas folle. nombres naturels est deux fois plus grand Yannick    que l’infini des nombres pairs, et qu’il y a des Qu’est-ce que ça peut me faire de savoir infinis plus grands que d’autres

s’intéresse au nombre e. Il cherche en fait de nouvelles façons de l’obtenir. Il détermine d’abord le développement de e en série tel que : Note : Le calcul d’une valeur en notation factorielle s’obtient en effectuant le produit de tous les entiers naturels allant de 1 jusqu’au nombre cherché. Par exemple : Donc, plus on augmente la valeur de k pour laquelle on effectue le calcul, plus la valeur obtenue se rapproche de e. Euler élabore également une autre technique d’estimation du nombre

f(-1) = e 1  1  1  3 f(0) + f   + f   + f    = 1,642 à 10-3 près. 4  4  2  4 1 b. Chacun des N rectangles a une largeur de N 2. a. On a donc S = Variables : Initialisation : Traitement : k est un nombre entier S est un nombre réel Affecter à S la valeur 0 Pour k variant de 0 à N-1 Affecter à S la valeur S + 1 k f  N N Fin Pour Afficher S Sortie : 1 3. a. On a donc  =  f(x) dx = g(1) – g(0) = -4e-1 + 3 u.a. 0 b. L’erreur

des n premiers termes u  u =n  1 n 2 http://pernoux.perso.orange.fr c) Exemple concernant la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 + 5 + 8 + 11+14 +17 = 6 × 2 17 = 57 2 d) Exemple « classique » (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1) : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… + (n-1) + n = n × donc 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… + 67 + 68 = 1+ n n(n  1) = 2 2 68 × 69 = 2346 2 e) Remarque : une formule analogue est utilisable

production est l'accroissement de coût résultant de la production d'une unité supplémentaire. Le coût marginal en q est défini par Cm(q) = C(q+1) - C(q) Lorsque 1 est petit devant q, on approxime Cm(q) par C'(q Approximation pourcentage Soit n un entier naturel avec n >= 2 et t un réel positif. Pour un taux t faible, n hausses successives de t% équivalent à une hausse de pratiquement nt% Extremum Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I et c un élément de I Si f admet

représentative de la fonction f si et seulement si ∀ h ∈ , a + h et a – h sont dans Df et f(a – h) + f(a + h) = 2b 2. POLYNOMES DU SECOND DEGRE Définition-Théorème: Une fonction P définie sur est appelée fonction polynôme lorsqu'il existe un entier naturel n et des nombres réels an, an–1, ……, a1, a0 tels que, pour tout x ∈ I, R, on ait: P(x) = anxn + an–1xn–1 + …… + a1x + a0 Toute fonction polynôme s'écrit de manière unique sous cette forme (appelée forme réduite du polynôme); le nombre n s'appelle

cours de mathématiques en terminale . Matrices et opérations en terminale S spécialité I. Notion de matrices : Définition : n et p désignent des nombres entiers naturels non nuls. Une matrice de format ( ou taille ) (n,p) est un tableau de nombres réelks à n lignes et p colonnes. Exemple : La matrice M ci-dessous peut être notée où désigne le coefficient situé à la ième ligne et à la jième colonne. Vocabulaire : - Lorsque p=1 , on dit que M est une matrice colonne . - Lorsque

contiennent 4 numéros impairs ? 3a. Combien de tirages contiennent au moins une boule blanche ? 3b. Combien de tirages contiennent exactement une boule n°6 ? Exercice 2. On considère un sac contenant n jetons numérotés de 1 à n (n étant un entier naturel non nul). On appelle poignée de jetons tout sous-ensemble de l’ensemble des n jetons, y compris l’ensemble vide. Combien y a-t-il de poignées : 1. Au total ? 2. contenant le jeton n°1 ? 3. contenant exactement deux jetons ? 4. contentant

exponentielles Définition  avec a  0 et x réel quelconque. a e x x ln(a)  Règles de calcul Dans le cas où les exposants sont des réels quelconques, les règles de calculs sont les mêmes que dans le cas  où les  exposants sont entiers. Ainsi pour tout réels strictement positifs a,b et tous réels x, y : x 1  ab  a b    a x a    x x x a a a x y xy a   a x y xy ax  a xy ay x a  a x    x b  b  De plus ln(ab ) 

séance de mathématiques observée en classe : Ecrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à 1000 ; Calculer : addidtion ; Restituer et utiliser les tables d'addition ; Résoudre les problèmes relevant de l'addidtion. Résoudre des problèmes de dénombrement ; Les objectifs des programmes 2008 du CP sont les suivants : Connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 100 ; Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs