Entier naturel

question x et y désignent des entiers relatifs. a. Montrer que l’équation (E) 65x −40y = 1 n’a pas de solution. b. Montrer que l’équation (E′) 17x −40y = 1 admet au moins une solution. c. Déterminer à l’aide de l’algorithme d’Euclide, un couple d’entiers relatifs solution de l’équation (E′). d. Résoudre l’équation (E′). En déduire qu’il existe un unique naturel x0 inférieur à 40 tel que 17x0

1 donc P (C ) = 0, 5675 . P (C ∩ L) 0, 5225 = donc PC (L) ≈ 0, 9207 . P (C ) 0, 5675 (a) On sait que P (C ) = 0, 5675 et on choisit 4 élèves au hasard donc X suit la loi binomiale de paramètres n = 4 et p = 0, 5675. 4. PC (L) = 5. (b) Pour k entier naturel tel que 0 k 4, on sait que n = 4, p = 0, 5675 et 1 − p = 0, 4325 donc : 4 × 0, 5675k × 0, 43254−k . p(X = k) = k p(X = 0) ≈ 0, 0350 . (c) p(X = 2) ≈ 0, 3615 . Page 2/?? Correction du Bac avril 2013 Tes Correction de l’exercice 3 1. On note

En déduire pour tout n de  , on a : U n  2  2   . 4 c- Prouver que la suite U converge vers un réel que l’on précisera. 4/ Montrer que pour tout n de  , on a : U n  2n  3  2 n 2 . Retrouver ainsi lim Un . n  n 5/ Soit n un entier naturel non nul, on pose Sn   kU k k 1   3 n    a- Montrer que pour tout n de  , on a : 0  Sn  n n  1  6n 1     .  4  S b- Calculer lim n2 n  n  Exercice 3   Le plan P est muni d’un repère orthonormé direct  O, u, v 

suite arithmétique (vn )n∈N de raison 8 et de premier terme v0 = 16. Justifier que la somme des n premiers termes de cette suite est égale à 4n2 + 12n. 3 Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a : un = 4n2 + 12n + 5 . 4 Valider la conjecture émise à la question 1. b.. et, pour tout entier n 1, un = 1+ 2 n un−1 + 6 n Exercice 4 (5 points) Candidats ne faisant pas l’option spécialité Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O ; u, v). Soit (C) le cercle de centre

est décroissante. De plus, pour tout entier naturel n, on a bn − an = (b0 − a0 de limite 2 nulle. Ainsi, ces deux suites sont adjacentes. D’après le théorème des suites adjacentes, elles convergent donc vers une limite commune c et 3 Théorème des valeurs intermédiaires Oral 1 pour tout entier naturel n, on a : an c bn d’où a c b. La fonction f étant continue en c, (f (an )) et (f (bn )) convergent vers f (c). De plus, pour tout entier naturel n, f (an ) k f (bn ) avec (f (an )) et

16 ou ou 19 a) Le joueur doit saisir 0 pour Pile et 1 pour Face. b) Avec une Casio, on peut, par exemple, ajouter après l’affichage « Perdu… », l’instruction : 17 L’objectif est de simuler le jeu suivant : le joueur doit deviner le nombre entier, entre 0 et 9, obtenu « au hasard » par le logiciel. Avec une TI, on peut, par exemple, ajouter après l’affichage « Perdu… », l’instruction : 4 THÈME 4 Activité 1 (page 16) 23 1 En parcourant le pourtour du carré dans le sens inverse

exposants Les propriétés des exposants entiers s’étendent à tous les exposants réels Propriétés Soient a, b, x et y des nombres réels, a et b étant strictement positifs. a0 = 1 a a =a x x y x+y a1 = a (a ) = a x y xy 1x = 1 ax x-y y =a a a- x = 1 ax (ab) =a b x x a x ax ( ) = x b b 2) Exposants 1/n Propriété Pour a > 0 et n entier naturel non nul :(an)1/n = a Exemple : (54)1/4 = 54×1/4 = 51 = 5 3) Equation xn = a (a > 0 et n entier positif) Le nombre a1/n est l’unique solution

ou ou 19 a) Le joueur doit saisir 0 pour Pile et 1 pour Face. b) Avec une Casio, on peut, par exemple, ajouter après l’affichage « Perdu… », l’instruction : 17 L’objectif est de simuler le jeu suivant : le joueur doit deviner le nombre entier, entre 0 et 9, obtenu « au hasard » par le logiciel. 4 Avec une TI, on peut, par exemple, ajouter après l’affichage « Perdu… », l’instruction : THÈME 4 (page 16) Activité 1 23 1 En parcourant le pourtour du carré dans le sens

26/10/2014 correction de rappel sur les nombres premiers suivi de neuf exercices d'application - seconde Fiche de mathématiques les nombres Nombres Premiers Définitions : Un entier naturel n est premier si n > 1 et s'il a exactement deux diviseurs positifs 1 et n. Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers, c'est l'écrire sous la forme d'un produit de puissances de nombres premiers distincts. Exemples : 105 = 3 × 5 × 7. 3 × 5 × 7 est la décomposition en produit

somme des n premiers termes u u =n  1 n 2 http://pernoux.perso.orange.fr c) Exemple concernant la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 + 5 + 8 + 11+14 +17 = 6 × 2 17 = 57 2 d) Exemple « classique » (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1) : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… + (n-1) + n = n × donc 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… + 67 + 68 = 1+ n n(n 1) = 2 2 68 × 69 = 2346 2 e) Remarque : une formule analogue est utilisable pour