Entier naturel

si f(x2) – f(x1) > 0 alors f est croissante . 19,99 – 11,56 = 8,43 Donc f est croissante donc la suite Un est croissante 4 Montrer que cette suite est majorée : On dit que la suite u est majorée lorsqu’il existe un réel M tel que pour tout entier naturel n, Un ≤ M. Le nombre M est alors appelé un majorant de la suite u. Sur le graphique on devine que Un est majoré sur 20. On étudie le signe de Un – 20 = 20-20x0,75^n-20 = -20x0,75^n < 0 ( sachant que n est compris entre 1 et + l'infini ). Donc

an 09. p 48. Partie A – Restitution organisée de connaissances. ex Prérequis : on rappelle que x→+∞ lim = +∞. x ln x ln x 1. Démontrer que x→+∞ lim =0 2. En déduire que pour tout entier naturel n non nul : x→+∞ n = 0. lim x x Partie B – Etude d’une fonction f. ln x Soit f la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par : f(x) = x – . x² → → On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O ; i , j ) (unité graphique 2 cm). 1. Soit u la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[

résultats sous forme décimale puis sous forme scientifique : C = 15 ( 10 ( 8 ( 3 ( 10 5 D = ; 15 ( 10 ( 4)) exercice 3 (3,5 points) En indiquant les différentes étapes, calculer les nombres suivants et donner le résultat sous la forme d’un entier relatif ou d’une fraction irréductible : E = + ( F = ;3 )) G = + 1) ( 1) exercice 4 (3 points) H = (3x + 2)² ( (3x + 2)(x ( 2) a) Développer H. b) Factoriser H. exercice 5 (5 points) Sur la couverture d’un livre de géométrie

op´erations sur les matrices particuli`erement bien adapt´ees `a la r´esolution des syst`emes. 1 D´efinition et op´erations dans Mn,p(K) 1.1 D´efinition de Mn,p(K) Matrice `a n lignes et p colonnes D´efinition : Soit (n, p) ∈ N⋆ × N⋆ deux entiers naturels non nuls. On appelle matrice de n lignes et p colonnes toute famille (ai,j )1in 1jp d’´el´ements de K. On la repr´esente sous la forme d’un tableau rectangulaire d’´el´ements de K. • L’ensemble des matrices de taille (n, p) `a coefficients

Programmes 2008 : CE1 – Mathématiques Nombres et calculs : Connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 1000 repérer et placer ces nombres sur une droite graduée, les comparer, les ranger et les encadrer. Séance n°1 : objectifs : ordonner une liste de nombre placer un nombre sur une droite graduée. ranger le nombre d'élève par classe dans l'ordre croissant. Puis, placer ces nombres sur la droite graduée de 1 en 1 jeu avec des euros

1 = 0, 6p n − 0, 1p n + 0, 1 = 0, 5p n + 0, 1. Vn+1 Vn+1 Vn+1 0,6 Vn+1 5. a. Pour tout entier naturel n non nul, un+1 = p n+1 − 0, 2 = 0, 5p n + 0, 1 − 0, 2 = 0, 5p n − 0, 1 = 0, 5 p n − 0, 1 = 0, 5un . Cette égalité montre que la suite u est une suite géométrique de raison 0, 5 ; son premier terme est u1 = p 1 − 0, 2 = 1 − 0, 2 = 0, 8. 0, 8 . 2n−1 1 2 n−1 b. On sait que pour tout entier naturel n non nul un = u1 × r n−1 = 0, 8 × 0, 8 . 2n−1 = De la définition de un il résulte que p

« non cycliste ». Exercice 3 (5 points) Commun à tous les candidats u0 u n+1 = = 1 2 u n − ln u n + 1 pour tout entier naturel n. PARTIE A Soit f la fonction définie sur R par : f (x) = x − ln x 2 + 1 . 2. Étudier le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 1]. En déduire que si x ∈ [0 ; 1] alors f (x) ∈ [0 ; 1]. PARTIE B 1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier n 2. Étudier le sens de variation de la suite (u n ). 0, u n ∈ [0 ; 1]. 1. Résoudre dans R l’équation f (x) = x

LOGIQUES Objets, assertions, relations  Vrai et Faux  Quelques opérations entre assertions  Règles de logique  11 Objets, assertions, relations Les nombres (ℕ, ℤ, ��, ℚ, ℝ, ℂ, …) 12  ℕ : l’ensemble des entiers naturels ℤ : l’ensemble des entiers relatifs   �� : l’ensemble des nombres décimaux ℚ : l’ensemble des nombres rationnels ℝ : l’ensemble des nombres réels ℂ : l’ensemble des nombres complexes 13    14 Les objets géométriques Objets

Pour tout entier n 1 on note:  un le coût du forage du n i è m e mètre en euros;  Sn le coût de forage de n mètres en euros. 1. Préciser la nature de la suite (un ). En déduire l'expression de un en fonction de n 2. Exprimer Sn en fonction de n, et en déduire que Sn 26n² 104n 3. Quelle profondeur maximale, en mètres, peut-on forer avec la subvention allouée? Question facultative (1 point) Soit (Un) une suite arithmétique de premier terme U0 et de raison r, entiers naturels. Démontrer

le plus grand 215. Ils sont « distants » de 70 donc 14 intervalles et 15 multiples de 5. 5 84 – 26 = 58, donc 29 intervalles de longueur 2, soit 30 numéros. d3 d4 d5 5 2 5 4 5 8 d6 d7 d8 d9 d10 5 5 5 5 5 16 32 64 128 256 1 Pour tout entier n, dn+1 = dn. 2 5 3 2 022 – 2 011 + 1 = 12 années. 4 a) 12 intervalles, 13 multiples de 5. d2 Activité 3 4 La cellule A2011 contient le nombre 4 021. 5 A6 = A5 + 2, et pour tout n, An+1 = An + 2. 6 Les différences entre deux cellules consécutives