Entier naturel

minibus la veille choisissent la bicyclette et 15 % des vacanciers qui avaient emprunté la bicyclette la veille, choisissent le minibus. 5 5 points Antilles–Guyane + + septembre 2009 Baccalauréat ES A. P. M. E. P. Soit n est un entier entre 1 et 31. On appelle P n = (an b n ) la matrice traduisant l’état probabiliste relatif au n-ième jour, où : an représente la proportion des vacanciers choisissant le minibus le jour n ; b n représente la proportion des vacanciers choisissant

proposé concerne le cours préparatoire, première année de l’école élémentaire, dans le domaine des nombres et calculs, et plus particulièrement dans celui de la connaissance des nombres entiers naturels. Nous allons vous présenter une séquence ayant pour objet la compétence « connaître les nombres entiers naturels inférieurs à 100 », en nous limitant aux procédures de groupements et d’échanges, comme il est demandé dans la consigne. Pour cela, nous allons nous appuyer sur les programmes de 2008 qui

solide multipliée par sa masse. position position temps temps Mouvement accéléré Accélération positive Mouvement décéléré ou ralenti Accélération négative On définit de même la dérivée troisième de f , notée f 3 , et pour tout entier naturel n  1 , la dérivée n -ième de f , notée f n  . d2 f dn f Avec la notation différentielle, on note au lieu de f ' ' , au lieu de f n  . 2 n dx dx 1 Exemple : Soit f la fonction définie sur * par f x   5 x 2  4 x  7  . x f ' x  

chargée de supprimer 5 % des ouvrages, trop vieux ou abîmés, et d’acheter 6 000 ouvrages neufs. On appelle un le nombre, en milliers, d’ouvrages disponibles le 1er janvier de l’année (2013 + n). On donne u0 = 42. 1. Justifier que, pour tout entier naturel n , on a un+1 = un × 0, 95 + 6. – un+1 le nombre, en milliers, d’ouvrages disponibles le 1er janvier de l’année (2013+n +1) s’obtient à partir du un sachant que : – Chaque année, la bibliothécaire est chargée de supprimer 5 % des ouvrages de

de manière indépendante trois ménages. Quelle est la probabilité qu’il yen ait au plus deux ayant un téléphone portable ? E XERCICE 2 Pour les candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité Soit la suite (un ) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n par un+1 = 1. Calculer u1 , u2 et u3 . → → − − 2. Le plan est rapporté à un repère orthonormal O, ı ,  (unités graphiques : 2 cm). 2x + 4 Soit f la fonction définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par f (x) = . 3 a. Tracer la représentation graphique

que le capital initial du joueur est de 1 franc. 1°) Étude de la probabilité de ruine du joueur a) Calculer p 1 ( 1 ) , p 2 ( 1 ) , p 3 ( 1 ) . b) Montrer, pour tout entier n ( 2 , que la ruine du joueur intervient à l'issue du (n + 1) ème jet de la pièce si et seulement s'il existe un entier j  , 1 ( j ( n ( 1 , tel que : - à l'issue du premier jet de la pièce, le capital du joueur est égal à 2 francs. - à l'issue des j jets suivants de la pièce, le capital

fini non vide de cardinal n et soit p un entier naturel. On a déjà vu que si p > n, on a  = 0 (démonstration 2) Considérons la proposition P(n) : pour tout entier p tel que 0 £ p £ n, on a  = prenons n = 1 alors pour p = 0 on a = = 1 (il est convenu que 0! = 1) et  = 1 pour p = 1 on a = = 1 et  = 1 Donc la proposition P(1) est vraie. Supposons que la proposition P(n) est vrai pour un entier fixé n ³ 1 . Démontrons qu'alors la proposition

une matrice carrée d’ordre n inversible telle que : 1) Si et sont semblables alors sont semblables (n entier naturel) ; 2) Si et sont semblables et si A est inversible alors B est inversible. Et dans ce cas seulement sont semblables  même si n est entier relatif. 3) 2 matrices semblables ont le même déterminant. 4) 2 matrices semblables ont même trace (somme des termes de la diagonale principale) 5) 2 matrices

élève chaque facteur à cette puissance : (a × b)x = ax × bx. * Pour élever un quotient à une puissance, on élève chaque facteur à cette puissance : . * Exposant 1/n ou n est un entier naturel nn nul : soit a un nb reel pos et n nb entier naturel nn nul Soient a un nombre réel positif et n un nombre entier positif., : PROBA * Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité P de réalisation d'un événement est donnée par la formule : . On retiendra les notations : désigne la

sur les nombres entiers.  Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat.  Effectuer un calcul posé : addition de 2 nombres décimaux.  Connaître quelques fonctionnalités de la calculatrice utiles pour effectuer une suite de calculs.  Résoudre des problèmes engageant une démarche à une ou plusieurs étapes. CM2  Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers ou décimaux.  Effectuer un calcul posé : addition de 2 nombres entiers ou décimaux. 